2023年中考数学冲刺计算专题三：分式方程、不等式、不等式组（含答案解析）

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1、2023年中考冲刺计算专题三：分式方程、不等式、不等式组1. 解不等式x-52+1x-32. 解不等式组：x-122(x+1)42. 解不等式组x-105x+22x-1，并写出满足不等式组的所有整数解3. 解分式方程：3x2-x+1=xx-14. 解分式方程：3x-1+2=xx-15. 解不等式：x-1x-22+36. 解方程：xx-1-1=3x2-17. 解不等式组：x+13x+78. 解方程：13-22x-1=16x-39. 解不等式，并把解集表示在数轴上：2x-133x+24-110. 解方程：x+1x-1-4x2-1=111. 解不等式组4x+17x+10x-52x-22x+15x-5

2、13. 解不等式组：3(x+1)x-1x+922x14. 解不等式组2x-43(x-2)4xx-7215. 解不等式组：4(x-1)x16. 解不等式组：2x6-x,3x+12(x-1).17. 解不等式组：2x-1x+2x+53x-122x-(x-3)520. 解一元一次不等式组3x2x+3x+16-1x-3两边同乘以2得，x-5+22x-6，解得x22(x+1)4解不等式组，得x3，解不等式组，得x1，则不等式组的解集为x3【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法3.【答案】解：解不等式x-10，得：x1，解

3、不等式5x+22x-1，得：x-43，则不等式组的解集为-43x1，不等式组的整数解为-1、0【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4.【答案】解：去分母得：3+x2-x=x2，解得：x=3，检验x=3时，x2-x0，所以x=3是分式方程的解【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经

4、检验即可得到分式方程的解5.【答案】解：3x-1+2=xx-1去分母得，3+2(x-1)=x，解得，x=-1，经检验，x=-1是原方程的解所以，原方程的解为：x=-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验6.【答案】解：去分母，得2x-2x-2+6，解得x6.【解析】本题考查的是解一元一次不等式.根据解一元一次不等式的方法解答即可7.【答案】解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)，去分母得x(x+1)-(x2-1)=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2，检验：当x=2时，(x+

5、1)(x-1)=(2+1)(2-1)=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2【解析】本题考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)，化为整式方程，然后解方程，最后进行检验8.【答案】解：x+13x+7,解不等式x+15，得：x3x+7，得：x1，则原不等式组的解集为x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大

6、；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9.【答案】解：方程两边同乘以3(2x-1)，得2x-1-3=4，即2x=8，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验10.【答案】解：去分母，得4(2x-1)3(3x+2)-12，去括号，得8x-49x+6-12，移项，得8x-9x6-12+4，合并同类项，得-x-2系数化成1，得x2，不等式的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集

7、，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来即可11.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得：(x+1)2-4=(x+1)(x-1)，整理得：2x-2=0，解得：x=1检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=1是增根，应舍去，原方程无解【解析】本题考查解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验，属于中档题观察可得方程最简公分母为：(x+1)(x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验即可

8、12.【答案】解：4x+17x+10x-5x-83，由得：x-2；由得：x72，不等式组的解集为-2x2x-22x+15x-5,解不等式得-2x，解不等式得x2；不等式的解为-2-2x214.【答案】解：3(x+1)x-1x+922x解不等式得：x-2，解不等式得：x3，不等式组的解集为-2x3(x-2)，得：xx-72，得：x-1，则不等式组的解集为-1x2【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集16.【答案】解：4(x-1)x，解得：x2，解得

9、x72，则不等式组的解集为x-3，则不等式组的解集为-3x2【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18.【答案】解：2x-1x+2x+52，所以不等式组的解集为：x3【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可19.【答案】2x3【解析】略20.【答案】解：3x2x+3x+16-1-3原不等式组的解是-3x3把不等式组的解集表示在数轴上，如图【解析】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可