2023年中考数学冲刺计算专题一：整式、分式化简求值（含答案解析）

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1、2023年中考冲刺计算专题一：整式、分式化简求值计算1. 先化简，再求值(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)2xy，其中x=-1，y=-132. 先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(4-x)，其中x=143. 先化简，再求值：(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)，其中a=-124. 先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=35. 计算：(1)(x+y)2-y(2x+y) (2)(a+9-4aa-2)a2-9a-26.先化简，再求值：(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1)，其中x=2+17. 计算：55-|2-5|+(-2)-2-(

2、-3.14)08. 先化简，再求值：x2-1x2-2x+11x+1-1x，其中x=29. 先化简，再求值m2-4m+4m-1(3m-1-m-1)，其中m=2-210. 先化简，再求值：(x+1x2-1-11-x)x+2x2-x，其中x=211. 化简求值：(1+1a)a2-1a-2a-2a2-2a+1，a取-1，0，1，2中的一个数12. 先化简，再求值：(1-3x+1)x2-4x+4x2-1，其中x=313. 先化简再求值：(1x+2-1)x2+2x+1x2-4，其中x=tan60-114. 先化简，再求值：(x-1-x-1x)x2-1x2+x，其中x=3+115. 先化简再求值：(a-2a

3、b-b2a)a2-b2a，其中a=1+2，b=1-216. 先化简：(x-2x2+2x-x-1x2+4x+4)4-xx，再选取一个适当的x的值代入求值17. （1）计算-22+3-27-(13)-1(-2)0；（2）先化简，再求值：a2-b2a2-ab(a+2ab+b2a)，其中a=2-1，b=118. 先化简，再计算：(1+3a-2)a+1a2-4，其中a=2-319. 先化简，再求值：(x-1x-x-2x+1)2x2-xx2+2x+1，其中x满足x2-2x-2=020. 先化简，再求值：(1+x2+2x-2)x+1x2-4x+4，其中x满足x2-2x-5=021. 先化简，再求值：1x2-

4、x-x-2x2-2x+1x-2x-1，其中x=322. 先化简，再求值：(1x+3-13-x)2x-3，其中，x=3-323. 化简求值：(x2x2-1-1)1x2+x，其中x=2答案和解析1.【答案】解：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)2xy=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2，当x=-1，y=-13时，原式=-(-1)2+3(-13)2=-1+319=-1+13=-23【解析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法2.【答案】解：(x+2)

5、(x-2)+x(4-x)=x2-4+4x-x2=4x-4，当x=14时，原式=414-4=1-4=-3【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=14代入化简后的式子，即可求得原式的值本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法3.【答案】解：原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=2a+2将a=-12代入原式=2(-12)+2=1【解析】注意到(a+3)2可以利用完全平方公式进行展开，(a+1)(a-1)利用平方差公式可化为(a2-1)，则将各项合并即可化简，最后代入a=-12进行计算本题主要考查整式的混合运

6、算，灵活运用乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变4.【答案】解：原式=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1，当x=3时，原式=2(3)2-1=5【解析】根据整式的混合运算顺序先进行整式的化简，再代入值进行计算即可本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值进行计算5.【答案】解：(1)(x+y)2-y(2x+y)=x2+2xy+y2-2xy-y2=x2；(2)(a+9-4aa-2)a2-9a-2=a(a-2)+(9-4a)a-2a-2(a+3)(a-3)=a2-

7、2a+9-4a(a+3)(a-3)=(a-3)2(a+3)(a-3)=a-3a+3【解析】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题6.【答案】解：原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x，把x=2+1代入，得：原式=(2+1)2-2(2+1)=3+22-22-2=1【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把

8、整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值7.【答案】解：原式=5-5+2+14-1=114【解析】本题考查了实数的混合计算，关键是掌握分母有理化，去绝对值符号的方法和负整数指数幂，零指数幂的计算方法8.【答案】解：原式=(x+1)(x-1)(x-1)21x+1-1x=1x-1-1x=xx(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1)，当x=2时，原式=121=12【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则9.【答案】解：原式=(m-2)2m-1(3m-1-m2-1m-1)=(m-2)2m-1

9、4-m2m-1=(m-2)2m-1m-1-(m+2)(m-2)=-m-2m+2，当m=2-2时，原式=-2-2-22-2+2=-2-42=-1+22【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则10.【答案】解：(x+1x2-1-11-x)x+2x2-x，=x+1(x+1)(x-1)+1x-1x+2x(x-1)，=2x-1x(x-1)x+2，=2xx+2，当x=2时，原式=42+2=1【解析】先算括号里面的，再算除法，把x=2代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解

10、答此题的关键11.【答案】解：原式=a+1aa(a+1)(a-1)-2(a-1)(a-1)2 =1a-1-2a-1 =-1a-1，由于a-1，0，1，则当a=2时，原式有意义，原式=-1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.【答案】解：(1-3x+1)x2-4x+4x2-1=x+1-3x+1(x+1)(x-1)(x-2)2=x-2x+1(x+1)(x-1)(x-2)2=x-1x-2，当x=3时，原式=3-13-2=2【解析】根据分式的减法和除

11、法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法13.【答案】解：(1x+2-1)x2+2x+1x2-4=-x-1x+2(x+2)(x-2)(x+1)2=-x-2x+1，当x=tan60-1=3-1时，原式=-3-1-23-1+1=-3-33=3-1【解析】首先利用分式的混合运算，将原分式化简，再代入求值即可此题考查了分式的化简求值问题解此题的关键是先将原分式化为最简分式，再代入求值14.【答案】解：原式=x2-2x+1xx(x+1)(x+1)(x-1)=(x-1)2xx(x+1)(x+1)(x-1)=x-1，当x=

12、3+1时，原式=3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】解：原式=a2-2ab+b2aaa2-b2=(a-b)2aa(a+b)(a-b)=a-ba+b，当a=1+2，b=1-2时，原式=1+2-1-21+2+1-2=2【解析】根据分式的运算法则对原式进行化简，再把a、b值代入即可求出答案；本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16.【答案】解：化简得，原式=x-2x(x+2)-x-1(x+2)24-xx

13、=(x+2)(x-2)x(x+2)2-x(x-1)x(x+2)2x4-x=-1(x+2)2取x=1得，原式=-1(1+2)2=-19【解析】先对括号里的分式进行整理，x-2x2+2x=x-2x(x+2)，x-1x2+4x+4=x-1(x+2)2，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键17.【答案】解：(1)原式=-4-3-3=-10；(2)原式=(a+b)(a-b)a(a-b)(a+b)2a=1a+b；当a=2-1，b=1时，原式=12-1+1=22【解析】(1)涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可

14、分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；(2)这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值本题考查了实数的运算及分式的化简计算在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除18.【答案】解：原式=a+1a-2(a+2)(a-2)a+1=a+2，当a=2-3时，原式=2-3+2=2-1【解析】先把括号里的分式通分，计算出结果，再把除法转化成乘法计算即可，然后再把a的值代入化简后的式子计算即可本题考查了分式的化简求值分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19.【答案】解：

15、原式=x2-1x(x+1)-x2-2xx(x+1)x(2x-1)(x+1)2=2x-1x(x+1)(x+1)2x(2x-1)=x+1x2，x2-2x-2=0，x2=2x+2=2(x+1)，则原式=x+12(x+1)=12【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2(x+1)，把x2=2(x+1)整体代入x+1x2计算可得20.【答案】解：(1+x2+2x-2)x+1x2-4x+4=x-2+x2+2x-2(x-2)2x+1=x(x+1)x-2(x-2)2x+1=x(x-2)=

16、x2-2x，x2-2x-5=0，x2-2x=5，则(1+x2+2x-2)x+1x2-4x+4=5【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值本题考查分式的化简求值21.【答案】解：原式=1x(x-1)-x-2(x-1)2x-1x-2=1x(x-1)-1x-1=1-xx(x-1)=-1x当x=3时，原式=-13=-33【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，解答此题时要注意通分及约分的灵活运用22.【答案】解：原式=(1x+3+1x-3)x-32=2x(x+3)(x-3)x-32=xx+3当x=3-3时，原式=3-33=1-3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型23.【答案】解：原式=x2(x+1)(x-1)-x2-1(x+1)(x-1)x(x+1)=1(x+1)(x-1)x(x+1)=xx-1，当x=2时，原式=22-1=2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则