2023年高考数学二轮复习（热点·重点·难点）专练4：幂函数与二次函数（含答案解析）

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1、重难点4 幂函数与二次函数1.幂函数的图象与性质特征的关系(1)幂函数的形式是yx(R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式(2)判断幂函数yx(R)的奇偶性时，当是分数时，一般将其先化为根式，再判断(3)若幂函数yx在(0，)上单调递增，则0，若在(0，)上单调递减，则f （1），则（）Aa0，4ab0Ba0，2ab0Dab，则Aln(ab)0B3a0Dab9已知，则（）ABCD10若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则的值A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关11函数的最小值为（）A2B0CD612如果函数在区间上

2、单调递减，则mn的最大值为A16B18C25D题号123456789101112答案二、填空题13已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.14若函数，的图象关于直线对称，则_.15已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_16若，则满足的取值范围是_.三、 解答题17设为实数，函数（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；18已知，函数.(1)当时，求使成立的的集合；(2)求函数在区间上的最小值.重难点4 幂函数与二次函数1.幂函数的图象与性质特征的关系(1)幂函数的形式是yx(R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式(2)判断幂函数yx

3、(R)的奇偶性时，当是分数时，一般将其先化为根式，再判断(3)若幂函数yx在(0，)上单调递增，则0，若在(0，)上单调递减，则f （1），则（）Aa0，4ab0Ba0，2ab0Daf （1），f （4）f （1），f (x)先减后增，于是a0，故选：A.4若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）ABCD【答案】D【解析】对于，开口向下，对称轴为若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：；对于，其相当于将的图象向左平移1个单位，得到如下函数图像：此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是.故选：D5函数的最大值是：（）ABCD【答案】A

4、【解析】，最大值为 故选：A.6函数是单调函数的充要条件是（）ABCD【答案】A【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，又在区间上是单调函数，所以，解得，故选：A7如图是幂函数的部分图像，已知取、这四个值，则于曲线相对应的依次为（）ABCD【答案】A【解析】当时，幂函数在上单调递减，当时，幂函数在上单调递增，可知曲线、对应的值为正数，曲线、对应的值为负数，当时，幂函数在上的增长速度越来越快，可知曲线对应的值为，当时，幂函数在上的增长速度越来越慢，可知曲线对应的值为，令，分别代入，得到，因为，可知曲线、对应的值分别为、.故选：A.8若ab，则Aln(ab)0B3a0Dab【答案】C【解析】取，满

5、足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，所以，故选C9已知，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，故.故答案为：C.10若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则的值A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B11函数的最小值为（）A2B0CD6【答案】B【解析】因为，设，则，由二次函数性质可得当上单调递减，所以当，取最小值，最小值为0，故当时，函数取最小值，最小值为0，故选：B.12如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为A16B1

6、8C25D【答案】B【解析】时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B.二、填空题13已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.【答案】【解析】，因为为奇函数，所以故答案为：14若函数，的图象关于直线对称，则_.【答案】6【解析】函数的对称轴为：，依题意，且，解得，所以.故答案为：615已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有四个交点当与（或与）相切时，与图

7、象恰有三个交点把代入，得，即，由，得，解得或又当时，与仅两个交点，或（方法二）显然，令，则，结合图象可得或16若，则满足的取值范围是_.【答案】【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，因此的解集为.四、 解答题17设为实数，函数（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；【答案】(1) .(2) 在上单调递增，在上单调递减.【解析】（1），因为，所以，当时，显然成立；当，则有，所以.所以.综上所述，的取值范围是.（2）对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.综上所述，在上单调递增，在上单调递减.18已知，函数.(1)当时，求使成立的的集合；(2)求函数在区间上的最小值.【答案】(1) (2)最小值为【解析】解：（1）当a=2时，f（x）=x| x2 |当x0，所以f（x）在1，2上单调递增，所以=f（1）=1a当12时，在区间1，2上，f（x）= x（ax）=axx2,若2a3，,所以=f（2）=2a-4若a3，,所以=f（1）=a1综上所述，函数y=f（x）在区间上的最小值为