2023年高考数学二轮复习（热点·重点·难点）专练6：函数的图像（含答案解析）

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1、重难点6 函数的图像1函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值2函数图象自身的轴对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称(2)函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)(3)若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x对称3函数图象自身的中心对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称(2)函数yf(x)的图象关于(a，0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)(3)函数yf

2、(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)4两个函数图象之间的对称关系(1)函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称(由axbx得对称轴方程)；(2)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称；(3)函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于点(0，b)对称2023高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，难度为中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题，为难题，题型为选择题.（建议用时：40分钟）一、单选题1已知函数，则不等式的解集是（）ABCD2函数f(x)1（）A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递增C在(

3、1，)上单调递减D在(1，)上单调递减3已知函数，则图象为如图的函数可能是（）ABCD4函数的图像大致为（）ABCD5向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）ABCD6函数在区间的图象大致为（）ABCD7函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD8将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则ABCD9函数的图像大致为 ()ABCD10已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是ABCD11函数的图像为（）ABCD12已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13设奇函数的定义域为5，5

4、.若当x0，5时，的图象如图，则不等式0的解集是_.14已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_15已知函数，则方程实根的个数为_16若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围为_重难点6 函数的图像1函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值2函数图象自身的轴对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称(2)函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)(3)若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数y

5、f(x)的图象关于直线x对称3函数图象自身的中心对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称(2)函数yf(x)的图象关于(a，0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)(3)函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)4两个函数图象之间的对称关系(1)函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称(由axbx得对称轴方程)；(2)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称；(3)函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于点(0，b)对称2023高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，难

6、度为中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题，为难题，题型为选择题.（建议用时：40分钟）一、单选题1已知函数，则不等式的解集是（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.2函数f(x)1（）A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递增C在(1，)上单调递减D在(1，)上单调递减【答案】B【解析】f(x)图象可由y图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示故选：B3已知函数，则图象为如图的函数可能是（）ABCD【答案】D【解析】对于A，该函数为

7、非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，则，当时，与图象不符，排除C.故选：D.4函数的图像大致为（）ABCD【答案】B【解析】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时， ，所以，排除D.故选：B.5向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）ABCD【答案】B【解析】当容器是圆柱时，容积V=r2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，选项D不满足条件；由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积

8、V的增加量变小，图象上升趋势变缓，容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，A、C不满足条件，而B满足条件.故选：B6函数在区间的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，所以，排除C.故选：A.7函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】根据函数过排除A;根据过排除B、D,故选C8将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则ABCD【答案】A【解析】以函数y=2的图像为参照系，函数的图象向上平移了1个单位，函数的图象向左平移了一个单位，因此，只需把函数的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，即可得到函数的图象，选A.9函数的图像大

9、致为 ()ABCD【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.10已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是ABCD【答案】A【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.11函数的图像为（）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为，且，函数为奇函数，A选项错误；又当时，C选项错误；当时，函数单调递增，故B选项错误；故选：D.12已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数

10、恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b的取值范围是故选D二、填空题13设奇函数的定义域为5，5.若当x0，5时，的图象如图，则不等式0的解集是_.【答案】【解析】利用函数的图象关于原点对称.的解集为.故答案为：14已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_【答案】(0,1)(1,4)【解析】y函数ykx2的图象恒过定点M(0，2)，kMA0，kMB4.当k1时，直线ykx2在x1或x1时与直线yx1平行，此时有一个公共点，k(0,1)(1,4)时，两函数图象恰有两个交点15已知函数，则方程实根的个数为_【答案】4【解析】试题分析：如图与交点个数为416若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围为_【答案】1,1【解析】画出曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示由图象可得|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1，1