2023年高考数学二轮复习（热点·重点·难点）专练2：常用逻辑用语（含答案解析）

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1、重难点2 常用逻辑用语1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq：“有真则真，全假才假”，即p，q中只要有一个真命题，则pq为真命题，只有p，q都是假命题时，pq才是假命题(2)pq：“有假则假，全真才真”，即p，q中只要有一个假命题，则pq为假命题，只有p，q都是真命题时，pq才是真命题(3)p：p与p的真假相反2全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；(2)否定结论：对原命题的结论进行否定 3.判断充分条件、必要条件的三个法宝(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题；

2、(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题2023年高考预测该知识点仍将与其他知识结合，例如与集合、函数、不等式、立体几何结合等；含有一个量词的命题的否定和充分必要条件的判定是高考的重点；考查考生的推理能力，考查形式以基础题为主，低档难度.（建议用时：40分钟）一、单选题1已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）ABCD2命题“且的否定形式是（ ）A且B或C且D或3设不是直角三角形，A和B是它的两个内角，那么（）A“”是“”的充分条件，但不是必

3、要条件B“”是“”的必要条件，但不是充分条件C“”是“”的充分必要条件D“”不是“”的充分条件，也不是必要条件4若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件5不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ，其中的真命题是ABCD6若与都是非零向量，则“”是“”的（）A充分但非必要条件B必要但非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件7对任意实数，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件其中真命题的个数是（）A1B2C3D48设

4、命题甲：的一个内角为60命题乙：的三内角的度数成等差数列那么（）A甲是乙的充分条件，但不是必要条件B甲是乙的必要条件，但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件9集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（）ABCD10已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（）ABCD11“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12下列命题正确的是（）A若点为角终边上一点，则B同时满足的角有且只有一个C当的值恒为正D三角方程的解集为题号123456789101112答案二、填空题13命题“存

5、在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 14若“”是真命题，则实数的最小值为_.15能说明“若f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_16设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_. 重难点2 常用逻辑用语1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq：“有真则真，全假才假”，即p，q中只要有一个真命题，则pq为真命题，只有p，q都是假命题时，pq才是假

6、命题(2)pq：“有假则假，全真才真”，即p，q中只要有一个假命题，则pq为假命题，只有p，q都是真命题时，pq才是真命题(3)p：p与p的真假相反2全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；(2)否定结论：对原命题的结论进行否定 3.判断充分条件、必要条件的三个法宝(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题；(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带

7、有否定性词语的命题2023年高考预测该知识点仍将与其他知识结合，例如与集合、函数、不等式、立体几何结合等；含有一个量词的命题的否定和充分必要条件的判定是高考的重点；考查考生的推理能力，考查形式以基础题为主，低档难度.（建议用时：40分钟）一、单选题1已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）ABCD【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、为假命题.故选：A2命题“且的否定形式是（ ）A且B或C且D或【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.3设不是直角三角形，A和B是它的两个内角，那么（）A“”

8、是“”的充分条件，但不是必要条件B“”是“”的必要条件，但不是充分条件C“”是“”的充分必要条件D“”不是“”的充分条件，也不是必要条件【答案】D【解析】因为不是直角三角形，所以，若，满足，但，若，满足，但，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D4若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”； “这两条直线为异面直线”是“

9、这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，故选：A.5不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ，其中的真命题是ABCD【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，设，则 ，当直线过点 时，取到最小值， ，故的取值范围为 ，所以正确的命题是，选B 6若与都是非零向量，则“”是“”的（）A充分但非必要条件B必要但非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】C【解析】因为与都是非零向量，所以，故“”是“”的充要条件.故选：C.7对任意实数，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【答案】B

10、【解析】中“” “”为真命题，但当时，“” “”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故为假命题；中“是无理数” “是无理数”为真命题，“是无理数” “是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故为真命题；中“” “”为假命题，如、满足，但是，“” “”也为假命题，如、满足，但是，故“”是“”的即充分也不必要条件，故为假命题；中，故“”是“”的必要条件，故为真命题故真命题的个数为2故选：B8设命题甲：的一个内角为60命题乙：的三内角的度数成等差数列那么（）A甲是乙的充分条件，但不是必要条件B甲是乙的必要条件，但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲不是乙的充分条件，也不是乙的

11、必要条件【答案】C【解析】的一个内角为60，则另两内角的和为120，因此的三内角的度数成等差数列，反之，的三内角的度数成等差数列，由三角形内角和定理知，必有一个内角为60，所以甲是乙的充要条件.故选：C9集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】因为，当时，由可得，此时，因为“”是“”的充分条件，则或，解得.故选：D.10已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（）ABCD【答案】B【解析】解：命题，使成立，故命题为真命题；当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；故命题，均为假命题，命题为真命题故选：B11“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的A

12、充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“双曲线的方程为”“双曲线的准线方程为” 但是“” “”，如反例：，所以为充分不必要条件，故选：A12下列命题正确的是（）A若点为角终边上一点，则B同时满足的角有且只有一个C当的值恒为正D三角方程的解集为【答案】D【解析】若点为角终边上一点，则，则，若,得，若，则,故错误；同时满足，的角，有无数多个，故错误；当时，所以，故错误；方程，则，即，即方程的解集为，故正确，故答案为:D二、填空题13命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 【答案】对任何xR，都有x2+2x+50【解析】因为命题“存在xR，

13、使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为对任何xR，都有x2+2x+5014若“”是真命题，则实数的最小值为_.【答案】1【解析】若“ ”是真命题，则大于或等于函数在的最大值。因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以， ，即实数 的最小值为1.所以答案应填:1.15能说明“若f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】y=sinx（答案不唯一）【解析】令，则f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函数.又如，令f

14、（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函数.16设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.【答案】【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：.