2023年高考数学二轮复习（热点·重点·难点）专练17：等比数列及其前n项和（含答案解析）

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1、重难点16 等差数列及其前n项和1.在等比数列an中，若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，则amanapaqa.2.若数列an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍然是等比数列3.等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn，q1且n为偶数时除外4.判定一个数列为等比数列的常见方法等比数列的基本运算、基本性质，等比数列的证明是考查的热点高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与数列的计算、证明、等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度中低档.（建议用时：40分钟）一、单选题1记为

2、等比数列的前n项和.若，则（）A7B8C9D102已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A16B8C4D23记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（）A2n1B221nC22n1D21n14已知等差数列的公差是，若，成等比数列，则等于（）ABCD5数列中，对任意 ，若，则 （ ）A2B3C4D56设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=A31B32C63D647已知等比数列的前3项和为168，则（）A14B12C6D38已知是等比数列，如果，且，那么的值等于（）A8B16C32D489已知为等比数列,则（ ）ABCD10已知等比数

3、列满足，则ABCD11几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D11012已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则ABCD二、填空题13记为数列的前项和，若，则_14等比数列的各项均为正数，且，则_.15

4、数列中为的前n项和，若，则_.16已知数列各项均为正数，其前n项和满足给出下列四个结论：的第2项小于3；为等比数列；为递减数列；中存在小于的项其中所有正确结论的序号是_三、解答题17等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求18已知数列an和bn满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.重难点16 等差数列及其前n项和1.在等比数列an中，若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，则amanapaqa.2.若数列an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍然是等比数列3.等比数列an的前n

5、项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn，q1且n为偶数时除外4.判定一个数列为等比数列的常见方法等比数列的基本运算、基本性质，等比数列的证明是考查的热点高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与数列的计算、证明、等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度中低档.（建议用时：40分钟）一、单选题1记为等比数列的前n项和.若，则（）A7B8C9D10【答案】A【解析】为等比数列的前n项和，成等比数列，.故选：A.2已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A16B8C4D2【答案】C【解析】设正数的等比数列an的公比

6、为，则，解得，故选C3记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（）A2n1B221nC22n1D21n1【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.4已知等差数列的公差是，若，成等比数列，则等于（）ABCD【答案】A【解析】解：因为等差数列的公差为2，且，成等比数列，所以，即，解得 ，故选：A5数列中，对任意 ，若，则 （ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】在等式中，令，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，则，解得.故选：C.6设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=A31B32C63D64【答案】C

7、【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得122=3（S615），解得S6=63故选C7已知等比数列的前3项和为168，则（）A14B12C6D3【答案】D【解析】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.8已知是等比数列，如果，且，那么的值等于（）A8B16C32D48【答案】B【解析】设等比数列公比为q，则，代入，得，所以，.故选

8、：B.9已知为等比数列,则（ ）ABCD【答案】D【解析】或.由等比数列性质可知或故选D.10已知等比数列满足，则ABCD【答案】B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.11几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活

9、码是A440B330C220D110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.12已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则ABCD【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以，因为数列的各项均为正，所以，故选C考点：等差数列与等比数列的性质二、填空题13记为数列的前项和，若，则_【答案】【解析】根据，可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.14等比数列的各项均为正数，且，则_.【答案】.【解析】试题分析：由题意知，且数列的

10、各项均为正数，所以，15数列中为的前n项和，若，则_.【答案】6【解析】试题分析：由题意得，因为，即，所以数列构成首项，公比为的等比数列，则，解得16已知数列各项均为正数，其前n项和满足给出下列四个结论：的第2项小于3；为等比数列；为递减数列；中存在小于的项其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】由题意可知，当时，可得；当时，由可得，两式作差可得，所以，则，整理可得，因为，解得，对；假设数列为等比数列，设其公比为，则，即，所以，可得，解得，不合乎题意，故数列不是等比数列，错；当时，可得，所以，数列为递减数列，对；假设对任意的，则，所以，与假设矛盾，假设不成立，对.故答案为：.三、解答题17等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 .（2）.【解析】（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，18已知数列an和bn满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.【答案】（1）见解析；（2），【解析】(1)由题意可知，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，(2)由(1)可知，所以，