2023年高考数学二轮复习（热点·重点·难点）专练32：随机事件的概率、古典概型（含答案解析）

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1、重难点32 随机事件的概率、古典概型1.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接求法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算(2)间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就显得较简便2.有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出(2)基本事件总数较多时，常利用排列、组合以及计数原理求基本事件数(3) 计算公式：P(A).注意：基本事件总数和A包含的基本事件个数必须在同

2、一个样本空间中(即同一个分类标准下)计数本考点以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率及古典概型为主，常与事件的频率交汇考查在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择题、填空题的形式出现（建议用时：40分钟）一、单选题1有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（）ABCD2从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A恰好有一个白球与都是红球B至多有

3、一个白球与都是红球C至多有一个白球与都是白球D至多有一个白球与至多一个红球3将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A0.3B0.5C0.6D0.84袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是（）ABCD52021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（）小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到

4、老年公寓的概率为小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则A1个B2个C3个D4个6连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A只有2次出现反面B至多2次出现正面7分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的

5、估计值大于0.68纸箱里有编号为1到9的9个大小相同的球，从中不放回地随机取9次，每次取1个球，则编号为偶数的球被连续抽取出来的概率为（）ABCD9第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）A0.75B0.7C0.56D0.3810掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（）A大量的试验中，出现正面的频率为0.5B不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5C试验次数增大，出现正面的经验概率为0.

6、5D以上说法均不正确11在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（）ABCD12从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）ABCD二、填空题132020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_.14甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙

7、猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为_.15古典概率的性质：性质1：_，_；性质2：设A是一个事件，那么_16一个口袋内有个大小相同的球，其中个红球和个白球，已知从口袋中随机取出个球是红球的概率为，,若有放回地从口袋中连续次取球(每次只取1个球)，在次取球中恰好次取到红球的概率大于，则_.172022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求.甲乙丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的

8、概率为_.18甲乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是_.重难点32 随机事件的概率、古典概型1.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接求法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算(2)间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就显得较简便2.有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较

9、少时，用列举法把所有基本事件一一列出(2)基本事件总数较多时，常利用排列、组合以及计数原理求基本事件数(3) 计算公式：P(A).注意：基本事件总数和A包含的基本事件个数必须在同一个样本空间中(即同一个分类标准下)计数本考点以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率及古典概型为主，常与事件的频率交汇考查在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择题、填空题的形式出现（建议用时：40分钟）一、单选题1有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，

10、则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（）ABCD【答案】B【解析】有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的情况为3种：前三把都能开锁，第一把不能开锁，第二把能开锁，第三把不能开锁，第一把能开锁，第二把不能开锁，第三把不能开锁，恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率为：故选：B2从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A恰好有一个白球与都是红球B至多有一个白球与都是红球C至多有一个白球与都是白球D

11、至多有一个白球与至多一个红球【答案】A【解析】从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，表示的事件分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况，故选项A中事件互斥不对立，A正确，选项B：至多有一个白球表示的是（红，白），（红，红），与都是红球不互斥，故B错误，选项C：由选项B的分析可知互斥且对立，故C错误，选项D：至多有一个白球表示的是（红，白），（红，红），至多有一个红球表示的是（红，白），（白，白），所以两个事件不互斥，故D错误，故选：A3将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A0.3B0.5C0.6D0.8【答案】C【解析】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是

12、：，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：，共6种方法，故2个0不相邻的概率为，故选：C.4袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是（）ABCD【答案】B【解析】解：从有4个大小质地完全相同的球的袋子中随机抽取2个球有种情况，抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球有，所以抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是.故选：B.52021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（）小华到老年公寓选择的最

13、短路径条数为4条小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】由图知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，对于，小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步其中1步向上，所以最短路径条数为条，错误；对于，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路径条数为条，正

14、确；对于，小明到的最短路径走法有条，再从F处和小华一起到老年公寓的路径最短有3条，而小明到老年公寓共有条，所以到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为，正确；对于，由题意知：事件的走法有18条即，事件的概率，所以，错误.故说法正确的个数是2.故选：B.6连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A只有2次出现反面B至多2次出现正面C有2次或3次出现正面D有0次或1次出现正面【答案】D【解析】连续抛掷一枚硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为有0次或1次出现正面，故选:D.7分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位

15、：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，D选项结论正确.故选：C8纸箱里有编号为1到9的9个大小相同的球，从中

16、不放回地随机取9次，每次取1个球，则编号为偶数的球被连续抽取出来的概率为（）ABCD【答案】C【解析】从纸箱中不放回地随机取9次，共有种情况，偶数的球被连续抽取出来，共有，则偶数的球被连续抽取出来的概率.故选：C9第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）A0.75B0.7C0.56D0.38【答案】A【解析】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，根据题意得：，则

17、.故选：A.10掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（）A大量的试验中，出现正面的频率为0.5B不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5C试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5D以上说法均不正确【答案】B【解析】对于A，大量的试验中，出现正面的频率越来越接近于0.5，故A不正确；对于B，事件发生的概率是一个常数，与试验次数无关，所以不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5，故B正确；对于C，经验概率是指特定的事件发生的次数占总体试验样本的比率，随着试验次数增大，出现正面的经验概率约为0.5，故C不正确；对于D，显然不正确.故选：B11在一段时间内，甲去某地的概率是，

18、乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（）ABCD【答案】C【解析】解：（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，则至少有一人去此地的概率为；（法二）所求事件的概率；故选：C12从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）ABCD【答案】D【解析】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：，共7种，故所求概率.故选：D.二、填空题132020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队

19、从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_.【答案】【解析】解：某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共6个.甲被选中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）共3个,甲被选中的概率为p.故答案为：.14甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为_.【答案】【解析】设分别

20、表示甲两轮猜对1个,2个成语的事件,分别表示乙两轮猜对1个,2个成语的事件.根据独立事件的性质,可得设A=“两轮活动星队猜对3个成语”,则,且与互斥,与,与分别相互独立,所以因此,“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是.故答案为：15古典概率的性质：性质1：_，_；性质2：设A是一个事件，那么_【答案】 1 0 0 1【解析】在古典摡型的概率计算中，基本事件的总数为，所以；由事件表示没有包含任何一个基本事件，所以；因为必然事件的概率为，不可能事件的概率为，所以事件A的概率满足：.故答案为：；.16一个口袋内有个大小相同的球，其中个红球和个白球，已知从口袋中随机取出个球是红球的概率为，,若有放

21、回地从口袋中连续次取球(每次只取1个球)，在次取球中恰好次取到红球的概率大于，则_.【答案】【解析】次取球中恰好次取到红球的概率大于， ，又，又从口袋中随机取出个球是红球的概率为，故答案为：172022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求.甲乙丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为_.【答案】【解析】因为甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，所以甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率.同理，丙购买不到冰墩墩的概率.所以，甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率，于是甲乙丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率.故答案为：.18甲乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是_.【答案】【解析】两个都不命中的概率为，故至少有一人命中的概率是，故答案为：.