浙江省杭州市西湖区二校联考2022年中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省杭州市西湖区二校联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）132的值是（）A6B6C9D92一个整数62500用科学记数法表示为6.25108，则原数中“0”的个数是（）A5B6C7D83下列运算正确的是（）Ax3x3x9B（xy）4x4y4C4x4y8xyD（x+y）2x2+y24某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（）A大于158B小于158C等于158D无法判断5已知扇形的半径为6，圆心角为120，则它的弧长是

2、（）A2B4C6D86如图，正方形ABCD内接于O点E为上一点，连接BE、CE，若CBE15，BE3，则BC的长为（）ABCD7若m0，则数m，m+1，m2的大小顺序是（）Am2mm+1Bm2m+1mCmm+1m2Dmm2m+18某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x元/件，则（）A800.8x10B（80x）0.8x10C800.8x10D（80x）0.8x109图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形若ABC，AB1，则CD的长为（）AsincosBCcossinD10已知直线l1l2，直

3、线l3l4，且l1l3，若以l1，l2中的一条直线为x轴，l3，l4中的一条直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线yax22ax+（a0）与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（）A直线l1，l3B直线l1，l4C直线l2，l3D直线l2，l4二、填空题（每小题4分，共24分）11写出两个在3和4之间的无理数： 12因式分解4m24mn2m 13杭州市中考体育跳跃类项目可以从立定跳远和跳绳中任选一项，小翠和小华恰好都选择跳绳的概率是 14如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连结CE，使得AECE，若ECD

4、20，则B 15已知点A（m+2，y1），B（m2，y2）在反比例函数y的图象上，且y2y1则m的取值范围为 16如图，在矩形ABCD中，AB2，点E是AD的中点，点F是对角线BD上一动点，ADB30，连结EF，作点D关于直线EF的对称点P，直线PE交BD于点Q，当DEQ是直角三角形时，DF的长为 三、解答题（共66分）17（1）计算：；（2）化简：18“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A

5、x1，B.1x1.5，C.1.5x2，Dx2），下面给出了部分信息七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘

6、行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）19已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BOC120，AB2（1）求矩形对角线的长；（2）过O作OEAD于点E，连结BE记ABE，求tan的值20已知点A（2，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例函数y（k0）的图象上（1）若ba+1，求c的值（2）若ab，试比较b，c的大小关系，并说明理由21在图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P设BCa，ACb，ABc（1）如图1当ABE45，c2时，a ，b 如图2当ABE30，c8时，a ，b （2）观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2

7、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明22已知二次函数yax22ax3a（a为常数，且a0）（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当0x4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；（3）若a0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t1x1t+1，x25时均满足y1y2，请直接写出t的取值范围23如图1，在ABC中，ABAC5，sinABC，ADBC于点D，P是边AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PB交AD于点M，过C，P，M三点作O交AD的延长线于点N，连接CN，PN（1）线段CD的长为 ；求证：CNPN；（2）如图2，连接BN，若

8、BN与O相切，求此时O的半径r；（3）在点P的运动过程中，试探究线段MN与半径r之间的数量关系，并说明理由2022年浙江省杭州市西湖区翠苑中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）132的值是（）A6B6C9D9【分析】32表示32的相反数【解答】解：32339故选：D【点评】此题的关键是注意符号的位置，32表示32的相反数，底数是3，不要与（3）2相混淆2一个整数62500用科学记数法表示为6.25108，则原数中“0”的个数是（）A5B6C7D8【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可【解答】解：用科学记数法表示为6.25108的原数为625

9、000000，所以原数中“0”的个数为6，故选：B【点评】本题主要考查了科学记数法的表示形式a10n，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同3下列运算正确的是（）Ax3x3x9B（xy）4x4y4C4x4y8xyD（x+y）2x2+y2【分析】根据同底数幂的乘法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式乘单项式可以判断C；根据完全平方公式可以判断D【解答】解：x3x3x6，故选项A错误，不符合题意；（xy）4x4y4，故选项B正确，符合题意；4x4y16xy，故选项C错误，不符合题意；（x+y）2x2+2xy+y2，

10、故选项D错误，不符合题意；故选：B【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（）A大于158B小于158C等于158D无法判断【分析】根据中位数的定义得出最中间的数还是158厘米，从而选出正确答案【解答】解：原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，a158，故选：C【点评】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数

11、（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5已知扇形的半径为6，圆心角为120，则它的弧长是（）A2B4C6D8【分析】根据弧长的计算方法进行计算即可【解答】解：由弧长公式可知，l4，故选：B【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的关键6如图，正方形ABCD内接于O点E为上一点，连接BE、CE，若CBE15，BE3，则BC的长为（）ABCD【分析】连接OA，OB，OE，由圆内接四边形的性质可得到OAOBOE，AOB90，ABBC，ABC90，进而证得OBE是等边三角形，得到OBBE3，根据勾股定理求出AB，即可得到BC【解答】解：连接OA，OB，OE，正方形ABCD内接于

12、O，OAOBOE，AOB90，ABBC，ABC90，OABOBA（180AOB）45，OBCABCOBA45，CBE15，OBEOBC+CBE60，OBE是等边三角形，OBBE3，OA3，AB3，BC3，故选：D【点评】本题主要考查了正多边形和圆，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，证得OBE是等边三角形是解决问题的关键7若m0，则数m，m+1，m2的大小顺序是（）Am2mm+1Bm2m+1mCmm+1m2Dmm2m+1【分析】根据m0判断出m20，根据正数大于负数即可得出答案【解答】解：m0，m0，m20，m2mm+1，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握正数大于负数是解题的

13、关键8某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x元/件，则（）A800.8x10B（80x）0.8x10C800.8x10D（80x）0.8x10【分析】利用利润标价折扣率成本价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：依题意得：800.8x10故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形若ABC，AB1，则CD的长为（）AsincosBCcossinD【分析】在RtABC中，利用锐角三角

14、函数的的定义求出AC，BC的长，即可解答【解答】解：ACB90，ABC，AB1，ACABsinsin，BCABcoscos，由题意得：ACBDtan，CDBDBCsincos，故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的的定义是解题的关键10已知直线l1l2，直线l3l4，且l1l3，若以l1，l2中的一条直线为x轴，l3，l4中的一条直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线yax22ax+（a0）与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（）A直线l1，l3B直线l1，l4C直线l2，l3D直线l2，l4【分析】由抛

15、物线解析式可得抛物线对称轴及抛物线与y轴交点坐标，进而求解【解答】解：yax22ax+，抛物线对称轴为直线x1，l3为y轴，将x0代入yax22ax+得y，抛物线经过（0，），l2为x轴，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系二、填空题（每小题4分，共24分）11写出两个在3和4之间的无理数：，（答案不唯一）【分析】先写出在3和4之间的无理数，再写出两个3与4之间的无理数即可【解答】解：34，符合条件的无理数可以是，故答案为：，（答案不唯一）【点评】本题考查的是估算无理数的大小，此题属开放性题目，答案不唯一12因式分解4m24mn2m2m（2m2n1）【

16、分析】提公因式2m可分解因式【解答】解：4m24mn2m2m（2m2n1），故答案为：2m（2m2n1）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键13杭州市中考体育跳跃类项目可以从立定跳远和跳绳中任选一项，小翠和小华恰好都选择跳绳的概率是 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中小翠和小华恰好都选择跳绳的结果有1种，再由概率公式求解即可【解答】解：把立定跳远和跳绳分别记为A、B，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中小翠和小华恰好都选择跳绳的结果有1种，小翠和小华恰好都选择跳绳的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

17、可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比14如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连结CE，使得AECE，若ECD20，则B55【分析】设ACEx，则ACBx+20，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质列方程即可得到结论【解答】解：设ACEx，则ACBx+20，AECE，DACACEx，ABAC，AD是BC边上的中线，BACBx+20，BADDACx，BAC+B+ACB180，2x+x+20+x+20180，解得：x35，Bx+2055，故答案为：55【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质

18、是解题的关键15已知点A（m+2，y1），B（m2，y2）在反比例函数y的图象上，且y2y1则m的取值范围为 2m2【分析】由于y的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：由y可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小点A（m+2，y1），B（m2，y2）在反比例函数y的图象上，且y2y1点A（m+2，y1）、B（m2，y2）不在同一象限，则点A（m+2，y1）在第一象限，点B（m2，y2）在第三象限，解得2m2故答案为2m2【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键16如图，在矩形ABCD中，AB2，点

19、E是AD的中点，点F是对角线BD上一动点，ADB30，连结EF，作点D关于直线EF的对称点P，直线PE交BD于点Q，当DEQ是直角三角形时，DF的长为 1或3或3【分析】分两种情况画出图形，当DQE90时，如图2，如图3，当DEQ90时，如图4，过点F作FMAD于点M，设EMa，则FMa，DMa，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD90，AB2，ADB30AD2，点E是边AD的中点，DE，如图2，当DQE90时，点E是AD的中点，PEBD，ADB30PED60，由对称可得，EF平分PED，DEFPEF30，DEF是等腰三角形，DFEF，PEBD，ADB30，

20、DE，QE，PEF30，EF1，DFEF21；如图3，PEBD，ADB30PED120，由对称可得，PFDF，EPED，EF平分PED，DEFPEF120，EFD30，DEF是等腰三角形，PEBD，QDQFDF，PEBD，ADB30DE，QE，QD，DF2QD3；DF的长为1或3；当DEQ90时，如图4，EF平分PED，DEF45，过点F作FMAD于点M，设EMa，则FMa，DMa，a+a，a，DF3，综上所述，当DEQ是直角三角形时，DF的长为1或3或3，故答案为：1或3或3【点评】本题考查了矩形的性质、对称的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅

21、助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题三、解答题（共66分）17（1）计算：；（2）化简：【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【解答】解：（1）原式1+12；（2）原式【点评】此题考查了分式的加减法，实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，

22、共分为四个等级：Ax1，B.1x1.5，C.1.5x2，Dx2），下面给出了部分信息七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校

23、七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求解（2）用抽测的百分比乘八年级总班级数即可求解（3）从众数，中位数、A等级的百分比、方差进行评论即可【解答】解：（1）由题可知：a0.8，b1.0，m20（2）八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：3020%6（个）答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.

24、0七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：“八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更稳定”【点评】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可19已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BOC120，AB2（1）求矩形对角线的长；（2）过O作OEAD于点E，连结BE记ABE，求tan的值【分析】（1）根据矩形的性质求出AC2AO，根据等边三角形

25、的判定得出AOB是等边三角形，求出ABAO2，求出BD；（2）根据勾股定理求出AD，然后根据等腰三角形的性质求得AE，然后解直角三角形求得tan的值【解答】解：（1）BOC120，AOB60，四边形ABCD是矩形，BAD90，ACBD，AOOC，BODO，AOBO，AOB是等边三角形，ABAOBO，AB2，BO2，BD2BO4，矩形对角线的长为4；（2）由勾股定理得：AD2，OAOD，OEAD于点E，AEDEAD，tan【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理以及解直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键20已知点A（2，a），B（1，b），C（3，c）都

26、在反比例函数y（k0）的图象上（1）若ba+1，求c的值（2）若ab，试比较b，c的大小关系，并说明理由【分析】（1）把A（2，a），B（1，b）分别代入y（k#0）中，得ak，bk，进而得到kk+1，解得k2，即可求得反比例函数解析式，把C（3，c）代入即可求得c的值；（2）由题意得到kk，解得k0，即可得到bk0，c0，从而得到bc【解答】解：（1）把A（2，a），B（1，b）分别代入y（k#0）中，得ak，bk，ba+1，kk+1，解得k2，反比例函数的解析式为y，把C（3，c）代入y中，得c；（2）bc，理由：ab，kk，解得k0，bk0，c0，bc【点评】本题考查了反比例函数图象上点

27、的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键21在图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P设BCa，ACb，ABc（1）如图1当ABE45，c2时，a2，b2如图2当ABE30，c8时，a4，b4（2）观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明【分析】（1）先判断ABP是等腰直角三角形，再得到EFP也是等腰直角三角形，最后计算即可；（2）先设APm，BPn，表示出线段PE，PF，最后利用勾股定理即可【解答】解：（1）如图1，连接EF，则EF是ABC的中位线，EFAB，ABE45，AEEF，ABP是等腰直角三角形，EFAB，E

28、FP也是等腰直角三角形，APBP2，EPFP1，AEBF，aBC2BF2，bAC2AE2；故答案为：2，2；如图2，连接EF，则EF是ABC的中位线ABE30，AEBF，AB8，AP4，BPAP4，EFAB，EFAB4，PFEF2，PE2，AE2，BF2，BCa2BF4，bAC2AE4；故答案为：4，4（2）a2+b25c2，理由如下：如图3，连接EF，设APm，BPn，则c2AB2m2+n2，EFAB，EFAB，PEBPn，PFAPm，AE2AP2+PE2m2+n2，BF2PF2+BP2m2+n2，b2AC24AE24m2+n2，a2BC24BF24n2+m2，a2+b25（m2+n2）5c

29、2【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理是解本题的关键22已知二次函数yax22ax3a（a为常数，且a0）（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当0x4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；（3）若a0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t1x1t+1，x25时均满足y1y2，请直接写出t的取值范围【分析】（1）取y0，得出关于x的一元二次方程，求出x即可得出抛物线与x轴的交点坐标；（2）分a0和a0两种情况讨论，分别用含a的式子表示出最大

30、值和最小值，列出关于a的方程，求出a即可；（3）求出x5时对应的y的值，找到满足条件的t的范围【解答】解：（1）取y0，得ax22ax3a0，解得x1或x3，该二次函数图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）；（2）yax22ax3a的顶点坐标为（1，4a），当a0时，在0x4中，最大值是当x4时y的值，即5a，最小值是当x1时y的值，即4a，5a（4a）4.5，a0.5，该二次函数的解析式为y0.5x2x1.5，当a0时，在0x4中，最大值是当x1时y的值，即4a，最小值是当x4时y的值，即5a，4a5a4.5，a0.5，该二次函数的表达式为y0.5x2+x+1.5；（3）由（2）知抛物线的

31、对称轴为x1，当x5时，ya522a53a12a，y112a，由抛物线的对称性知x3时，y12a，又a0，3t1，t+15，2t4【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要会求抛物线与x轴的交点坐标，熟记抛物线的对称轴的公式，增减性等基本性质23如图1，在ABC中，ABAC5，sinABC，ADBC于点D，P是边AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PB交AD于点M，过C，P，M三点作O交AD的延长线于点N，连接CN，PN（1）线段CD的长为 4；求证：CNPN；（2）如图2，连接BN，若BN与O相切，求此时O的半径r；（3）在点P的运动过程中，试探究线段MN与半径r之间的数量关系，并

32、说明理由【分析】（1）根据等腰三角形性质及锐角三角函数求解即可；根据等腰三角形性质、圆内接四边形性质及圆周角定理求解即可；（2）连接NO并延长交AC于H，连接OC，根据切线的性质、等腰三角形性质推出ABBN，DNAD3，BDCD4，进而得到四边形ABNC是菱形，BC8，AN6，CNAC5，根据菱形面积得到NH，再根据勾股定理求解即可；（3）根据题意得到MNOACB，根据等腰三角形性质推出MONBAC，即可判定MONBAC，根据相似三角形的性质求解即可【解答】（1）解：如图1，ABAC，ACBABC，sinACBsinABC，ADBC，sinACB，AC5，AD3，BDCD4，故答案为：4；证明

33、：如图1，连接CM，NPCNMC，四边形MPCN是O的内接四边形，NCP+NMP180，BMN+NMP180，NCPBMN，ABAC，ADBC，BDCD，ABCACB，AD垂直平分BC，BMCM，ADBC，NMCBMN，NCPNPC，CNPN；（2）解：如图2，连接NO并延长交AC于H，连接OC，由得CNPN，NH经过圆心O，NHAC，BN是O的切线，NHBN，BNAC，NBCACB，又ABCACB，NBCABC，ANBC，NBC+BNA90，ABC+BAN90，BNABAN，ABBN，ANBC，DNAD3，BDCD4，四边形ABNC是菱形，BC2CD8，AN2AD6，CNAC5，S菱形ABN

34、CBCAN8624，S菱形ABNCACNH，5NH24，NH，在RtNCH和RtOCH中，根据勾股定理得，CN2NH2CH2，OC2OH2CH2，CN2NH2OC2OH2，即52r2，解得，r；（3）解：MNr，理由如下：如图2，连接OM，由（2）可知NHAC，MNO+CAD90，ADBC，ACB+CAD90，MNOACB，又OMON，ABAC，MON1802MNO，BAC1802ACB，MONBAC，MONBAC，即，MNr【点评】此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形并作出合理的辅助线是解题的关键