2022-2023学年北师大版九年级下期中复习数学试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1的绝对值是（）ABCD2在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路的面积记作S1，小路的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D无法确定3如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A1B2C3D44下列说法正确的是（）A在ABC中，若A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形B在直角ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C三边长分别为1

2、，的三角形不是直角三角形D在ABC中，若ABC，则ABC是直角三角形5如图，已知直线ABCD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点若HDG2CDH，GBE2EBF，HD交BE于点E，则E的度数为（）A45B60C65D无法确定6如图所示，RtABC的直角边AC垂直于y轴，斜边AB与y轴交于点D，且D为AB的中点反比例y与y分别过点A，B，ABC的面积为10，则k1+k2的值为（）A8B10C12D14二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7因式分解：xy24xy+4x 8等腰三角形的一条边的长为8，另外两边的长是方程x210x+m0的两个根，则m 9某园进行改造，现需要修建一些如图所

3、示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为 m10如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB8，对角线交于点O，以BC中点M为圆心，BM长为半径画弧交AB于点E，连接OE，则阴影部分面积为 11我们把函数y的图象记为C，若直线yx+b与图象C有且只有三个公共点，则b的取值是 12如图，在矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，先按图操作：将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的E处，折痕为AF再按图操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在边EF上的H处，折痕为FG则阴影部分图形的面积是 三解答题（共5小题，满分30分，每小

4、题6分）13（6分）（1）计算：（2）3（）1+（）2|2|+（2021）0；（2）解分式方程：14（6分）如图，在ABC中，DFAB，DEBC，连接BD（1）求证：DEBBFD；（2）若点D是AC边的中点，当ABC满足条件 时，四边形DEBF为菱形15（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格每个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图画图过程用虚线表示画图结果用实线表示，完成下列问题：（1）tanFCA ；（2）将边BA绕点A顺时针旋转2FCA得到线段AD则CAD ；（3）画出ADC的外接圆的圆心O；（4）在AD上确定一点G，使GFGD16（6分）某

5、校为了解学生家庭对垃圾分类的了解情况，对某班部分同学进行了随机调查，将调查结果（A：有进行垃圾分类；B：没有进行垃圾分类；C：知道但没有进行垃圾分类；D：不清楚）绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为 ；（3）学校想从被调查的A类（1名男生、2名女生）和D类（男、女生各占一半）中分别选取一位同学进行对垃圾分类认识的互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率17（6分）今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况，获得如下

6、信息信息一：进价是每千克12元；信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克；若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克根据以上信息解答问题：该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA2，OC4，连接OB反比例函数y（x0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F一次函数yk2x+b的图象经过E、F两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当

7、PE+PF的值最小时，点P的坐标为 19（8分）如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得DAB30，然后沿河岸走了100m到达B处，测得CBF70，求河流的宽度（结果精确到个位，1.73，sin700.94，cos700.34，tan702.75）20（8分）如图，已知O经过菱形ABCD的顶点A，C，且与CD相切，直径CF交AB于点E（1）求证：AD与O相切；（2）若，求的值五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21（9分）检验x4，x1是否为方程的解22（9分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将

8、AEF绕点A逆时针旋转（0360），直线BE，DF相交于点P（1）若ABAD，将AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是 ；（2）若ADnAB（n1），将AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由（3）若AB8，BC10，将AEF旋转至AEBE时，请直接写出DP的长六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23（12分）如图1，抛物线yax2+bx（a0）与双曲线y相交于点A，B已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且OB2，（O为坐标原点）（1）求实数k的值；（2）求

9、实数a，b的值；（3）如图2，过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，请直接写出所有满足EOCAOB的点E的坐标参考答案解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1解：的绝对值是：故选：C2解：过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，S11AB；S21AB，S1S2故选：A3解：不等式组整理得：，解得：x，不等式组有且仅有三个整数解，整数解为3，2，1，10，解得：0m4，则符合条件的所有整数m1，2，3，4，共4个故选：D4解：A、在ABC中，若A：B：C3：4：5，则A18045，B18060，C18075，则ABC不是直角三角形，所以A选项的说法

10、错误；B、在RtABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以B选项的说法错误；C、三边长分别为1，则12+（）2（）2，三边长分别为1，的三角形是直角三角形，所以C选项的说法错误；D、在ABC中，若ABC，A+CB18090，那么这个三角形是直角三角形，所以D选项的说法正确故选：D5解：HDG2CDH，GBE2EBF，设CDHx，EBFy，HDG2x，DBE2y，ABCD，ABDCDG3x，3x+2y+y180，x+y60，BDEHDG2x，E1802x2y1802（x+y）60，故选：B6解：作BEy轴于E，AMx轴于M，延长BC交x轴于N，设AC与y轴的交点为H，RtABC的直角

11、边AC垂直于y轴，BCy轴，BNx轴，D为AB的中点AHHCEB，BEAC，EBDDAH，BEDAHD（SAS），SBDESADH，S矩形HONCS矩形HOMA，S矩形EONBk1，S矩形HOMAk2，k1+k2S矩形EONBS矩形HOMAS矩形EONBS矩形HONCS矩形BEHCSABC10，故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7解：xy24xy+4xx（y24y+4）x（y2）2故答案为：x（y2）28解：当腰长为8时，将x8代入x210x+m0得到：82108+m0，解得：m16；当底边长为8时，等腰三角形的两腰是x210x+m0的两个根，所以b24ac1004m0，解得

12、：m25，故答案为：16或259解：过圆心点O作OEAB于点E，连接OC，点C是该门的最高点，COAB，C，O，E三点共线，连接OA，OEAB，AE0.5m，设圆O的半径为R，则OE2.5R，OA2AE2+OE2，R2（0.5）2+（2.5R）2，解得：R，故答案为：10解：连接ME，如图，在菱形ABCD中，ABC60，BCAB8，ACBABC60，MEBMMOMC，MBE和MCO都是等边三角形，BMECMO60，EMO60，阴影部分面积S扇形CMESOEMSCMO2428故答案为811解：根据函数解析式分别画出函数图象，如图所示：当直线经过点（0，3）时，此时函数与直线yx+b恰有三个交点，

13、b3，当直线yx+b与yx2+2x3（x0）部分只有一个交点时，x2+2x3x+b，b；b3或b时两图象有三个交点；故答案为或312解：由翻折可知，四边形ADFE，四边形FHGC都是正方形，边长分别为3和2，矩形BEHG的长BE532，宽EH321，阴影部分的面积212，故答案为：2三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13解：（1）原式84+42+12+42+11；（2）去分母，得：x（x4）+2（x1）x（x1），去括号，得：x24x+2x2x2x，移项，合并同类项，得：x2，系数化1，得：x2，检验：当x2时，x（x1）0，x2是原分式方程的解14证明：（1）DFAB，DEBC，E

14、DBFBD，EBDFDB，在DEB与BFD中，DEBBFD（ASA），（2）当ABC满足ABBC时，四边形DEBF为菱形，理由如下：DFAB，DEBC，四边形DEBF为平行四边形，DEBC，DFAB，点D是AC边的中点，BC2DE，AB2DF，ABBC，DEDF，平行四边形DEBF是菱形故答案为：ABBC15解：（1）tanFCA故答案为：（2）观察图象可知ADC中，DAC的外角为45，DAC135故答案为：135（3）如图，点O即为所求作（4）如图，点G即为所求作16解：（1）调查的总人数为：1050%20（人），C类的人数为：2025%5（人），D类的人数为：2031052（人），补全条形

15、统计图如下：（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为：36036，故答案为：36；（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中所选的两位同学恰好是一男一女的结果有3种，所选的两位同学恰好是一男一女的概率为17解：设这种水果应降低x元，根据题意，得（27x12）（120+80）3080解得x14，x28因为要尽可能让顾客得到实惠，所以x8符合题意所以27x27819（元）答：这种水果的销售单价应为19元四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18解：（1）四边形OABC为矩形，OABC2，OC4，B（4，2）由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），反比例函数y（x0）的图象经过线段OB的中点D

16、，k1xy212，故反比例函数表达式为y令y2，则x1；令x4，则y故点E坐标为（1，2），F（4，）设直线EF的解析式为yk2x+b，代入E、F坐标得：，解得：故一次函数的解析式为y（2）作点E关于x轴的对称点E，连接EF交x轴于点P，则此时PE+PF最小如图由E坐标可得对称点E（1，2），设直线EF的解析式为ymx+n，代入点E、F坐标，得：，解得：则直线EF的解析式为y，令y0，则x点P坐标为（，0）故答案为：（，0）19解：过点C作CEAD，交AB于点E，如图所示CDAE，CEAD，四边形AECD是平行四边形，AECD50m，EBABAE50m，CEFDAB30在RtECF中，EFCF

17、，在RtBCF中，BFEFBF50，CF50，CF37m答：河流的宽度CF的值约为37m20（1）证明：如图1，连接OA，OD，O与CD相切，OC为半径，DCO90，O经过菱形ABCD的顶点A，C，OAOC，ADCD，ODOD，OADOCD（SSS），OADOCD90，OA为半径，AD与O相切；（2）解：如图2，连接OA，OD，AC，COCF，tanCDO，DCDA，OAOC，OD垂直平分AC，CDO+ACD90，OCD90，DCA+ACE90，CDOACE，tanCDOtanACE，在RtCAE中，tanACE五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21解：当x4时，4，x4，则44，故

18、x4不是方程的解；当x1时，1，x1，则11，故x1是方程的解；由上可得，x4不是方程的解；x1是方程的解22解：（1）如图2中，结论：BEDF，理由如下：四边形ABCD是矩形，ABAD，四边形ABCD是正方形，点E，F分别为边AB，AD的中点，AEAB，AFAD，AEAF，DABEAF90，BAEDAF，ABEADF（SAS），BEDF，故答案为：BEDF；（2）如图3中，结论不成立结论：DFnBE，理由如下：AEAB，AFAD，ADnAB，AFnAE，AF：AEAD：AB，DABEAF90，BAEDAF，BAEDAF，DF：BEAF：AEn，DFnBE；（3）如图41中，当点P在BE的延长

19、线上时，四边形ABCD是矩形，ADBC10，点E为边AB的中点，AEAB4，在RtAEB中，AEB90，AB8，AE4，BE4，ABEADF，即，DF5，四边形AEPF是矩形，AEPF4，DPDFPF54；如图42中，当点P在线段BE上时，同法可得DF5，PFAE4，DPDF+PF5+4，综上所述，满足条件的DP的长为54或5+4六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23解：（1）双曲线y经过点A（1，4），k144；（2）设第三象限内的点B坐标为（t，），则t0，OB2，t2+（）28，整理得t48t2+160，解得t2，或t2（舍去）点B的坐标为（2，2）点A（1，4），B（2，2）都在抛物线yax2+bx（a0）上，解得，即所求实数a，b的值分别为1，3；（3）设点E的坐标为（x，y）点A的坐标为（1，4），A、C两点关于直线x对称，点C的坐标为（4，4）EOCAOB，即2，OE2，CE6，将代入，化简整理得xy+10，把代入，得y2+10y+160，解得y2或8，当y2时，x2+108；当y8时，x8+102点E的坐标是E1（8，2）或E2（2，8）画出图形如下：