2022年浙江省杭州市富阳区中考一模选拔数学试卷(含答案解析)
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1、2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模选拔试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。1sin45的值是()ABCD12已知a,b是两个连续整数,a1b,则a,b分别是()A1,0B0,1C1,2D2,33如图,O是ABC的外接圆,则点O是ABC的()A三条高线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三角形三内角角平分线的交点4已知线段AB2,点P是线段AB的黄金分割点(APBP),则线段AP的长为()ABC3D15已知弦AB把圆周分成1:3的两部分,则弦AB所对的圆周角的度数为()A45B90C90 或27D45或1356如图,是一个正方体的平面展开图,且相对两个面
2、表示的整式的和都相等,如果Aa3+a2b+3,Ba2b3,Ca31,D(a2b6),则E所代表的整式是()Aa3+1Ba3a2b3C2a3a2b+5D2a3+a2b+57已知关于x,y的方程组的解是,则关于x1,y1的方程组的解为()ABCD8如图,DB过O的圆心,交O于点A、B,DC是O的切线,点C是切点,已知D30,DC则BCD的周长是()A3+B2+2C3+2D3+9如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是弧AC上一点,连接AD,AG,GD,BC则下列结论错误的是()AADCAGDB若ADCGAD,则2C若,则ADG是等腰三角形D若,则AGF是等腰三角形10如图是二次函数yax2+b
3、x+c(a0)图象的一部分,图象过点A(2,0),对称轴为直线x,给出以下结论:abc0;9a+3b+c0;若(,y1)、(,y2)为函数图象上的两点,则y1y2;a+bm(am+b)(m),其中正确的结论是()ABCD二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分。11若,则的值等于 12在2,1,1,2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是 13在RtABC中,C90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a5,A30,求b 14如图,线段AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,点M是上任意一点,AH2,CH4,则cosCMD的值为 15已知二次函数y(a2+1)x22022a
4、x+1的图象经过(m,y1)、(m+1,y2)、(m+2,y3),则y1+y3 2y2(选择“”“”“”填空)16如图,在边长为2的菱形ABCD中,A60,M是边AD的中点,N是AB上一点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN当N为边AB的中点时,AC的长度 当N在边AB上运动的过程中,AC长度的最小值为 三、解答题:本大题有7个小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算。17(6分)以下是圆圆分式方程的解答过程:解:方程两边都乘以x3,得2x12移项得x122解得x5 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程18(8分)A箱中装有3张扑克牌,牌面数字分别为2,4,
5、6;B箱中也装有3张扑克牌,牌面数字分别为4,6,8;现从A箱、B箱中各随机地取出1张扑克牌,请你用画树状图或列表的方法求:(1)抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的概率;(2)如果用抽取的两张扑克牌上的数字组成一个两位数,组成的两位数大于90的概率19(8分)如图,一艘货船以36海里/时的速度在海面上航行,当他行驶到A处时,发现它的东北方向有一灯塔B,获准继续向北航行40分钟后到达C处,发现灯塔B在它北偏东60度方向求此时货轮与灯塔B的距离(结果精确到0.01海里)20(10分)如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A(4,n),B(2,4)两点(1)求反比例函数和一次函数的解
6、析式;(2)设点M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y图象上的两个点,若x1x2,试比较y1与y2的大小;(3)求AOB的面积21(10分)如图,在ABC中,C90,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F(1)试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若BF2,BD2,求阴影部分的面积(结果保留)22(12分)已知抛物线ya(x1)(x)(1)若抛物线过点(2,1),求抛物线的解析式;(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1)、N(x2,y2)都满足:当x1x20时,(x1x2)(y1y2)0;当0x1
7、x2时,(x1x2)(y1y2)0,试判断点(2,9)在不在此抛物线上;(3)抛物线上有两点E(0,n)、F(b,m),当b2时,mn恒成立,试求a的取值范围23(12分)如图1,已知AMBC,ABBC,AB8,BC6,点D是射线AM上的一个动点,连接CD,点E是线段CD的中点,连接BE,过点E作EFBE,交BC的延长线于点F设ADx,CFy(1)求y关于x的函数关系式;(2)如图2,N为AD的中点,连接NE,若DEN与FEC相似,求AD的长;(3)若BCE为等腰三角形,请直接写出F的正切值参考答案解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。1sin45的值是()ABCD1【分析
8、】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解:sin45故选:B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值2已知a,b是两个连续整数,a1b,则a,b分别是()A1,0B0,1C1,2D2,3【分析】估算无理数的大小即可得出答案【解答】解:459,23,112,a1,b2,故选:C【点评】本题考查了估算无理数的大小,无理数的估算常用夹逼法,用有理数夹逼无理数是解题的关键3如图,O是ABC的外接圆,则点O是ABC的()A三条高线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三角形三内角角平分线的交点【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做
9、三角形的外心,进而得出答案【解答】解:O是ABC的外接圆,点O是ABC的三条边的垂直平分线的交点故选:B【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心,正确把握外心的定义是解题关键4已知线段AB2,点P是线段AB的黄金分割点(APBP),则线段AP的长为()ABC3D1【分析】根据黄金比值为计算即可【解答】解:点P是线段AB的黄金分割点,APBP,APAB21,故选:D【点评】本题考查的是黄金分割的概念,熟记黄金比值为是解题的关键5已知弦AB把圆周分成1:3的两部分,则弦AB所对的圆周角的度数为()A45B90C90 或27D45或135【分析】首先根据题意画出图形,然后由圆的一条弦把圆周分成1:
10、3两部分,求得AOB的度数,又由圆周角定理,求得ACB的度数,然后根据圆的内接四边形的对角互补,求得ADB的度数,继而可求得答案【解答】解:弦AB把O分成1:3两部分,AOB36090,ACBAOB45,四边形ADBC是O的内接四边形,ADB180ACB135这条弦所对的圆周角的度数是:45或135,故选:D【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质,以及圆心角与弧的关系此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用6如图,是一个正方体的平面展开图,且相对两个面表示的整式的和都相等,如果Aa3+a2b+3,Ba2b3,Ca31,D(a2b6),则E所代表的整式是()Aa3+1Ba3a
11、2b3C2a3a2b+5D2a3+a2b+5【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面,再根据相对两个面所表示的整式的和都相等,进而求出E+F的结果【解答】解:由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,标注“A”与“E”的面是相对的,标注“B”与“D”的面是相对的,标注“C”与“F”的面是相对的,又因为相对两个面所表示的整式的和都相等,所以A+EB+DC+F,所以EB+DAa2b3(a2b6)(a3+a2b+3)a3a2b3,故选:B【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字以及整式的混合运算,熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键7已知关于x,y的方程组的解是,则
12、关于x1,y1的方程组的解为()ABCD【分析】根据关于x,y的方程组的解是,得出x31,y+12,计算即可【解答】解:根据题意得:x31,x4,y+12,y1,故选:A【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解,掌握用加减消元法解二元一次方程组,整体思想的应用是解题关键8如图,DB过O的圆心,交O于点A、B,DC是O的切线,点C是切点,已知D30,DC则BCD的周长是()A3+B2+2C3+2D3+【分析】先证明DB30,再利用含30角的直角三角形的性质得DCOC,DO2OC,从而解决问题【解答】解:DC是O的切线,OCD90,D30,BOCD+OCD120,OBOC,BOCB3
13、0,DB30,BCCD,D30,DC,OCD90,DCOC,DO2OC,OC1OB,DO2,BCD的周长CD+BC+DB3+2,故选:C【点评】本题主要考查了切线的性质,含30角的直角三角形的性质等知识,熟练掌握含30角的直角三角形的性质是解题的关键9如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是弧AC上一点,连接AD,AG,GD,BC则下列结论错误的是()AADCAGDB若ADCGAD,则2C若,则ADG是等腰三角形D若,则AGF是等腰三角形【分析】根据圆周角定理求解判断即可【解答】解:AB是O的直径,CDAB,ADCAGD,故A正确,不符合题意;ADCGAD,2,2,故B正确,不符合题意;若
14、,ADDG,ADG是等腰三角形,故C正确,不符合题意;由,不能推出AGF是等腰三角形,故D错误,符合题意;故选:D【点评】此题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键10如图是二次函数yax2+bx+c(a0)图象的一部分,图象过点A(2,0),对称轴为直线x,给出以下结论:abc0;9a+3b+c0;若(,y1)、(,y2)为函数图象上的两点,则y1y2;a+bm(am+b)(m),其中正确的结论是()ABCD【分析】根据抛物线开口方向,对称轴以及与y轴的交点即可判断选项;由图象得出x3时对应的函数值等于0,即可判断;由二次函数图象上点的坐标特征即可判断;根据二次函数的性质即可判断【解答
15、】解:抛物线开口向下,a0,抛物线与y轴正半轴相交,c0,对称轴在y轴右侧,a,b异号,b0,abc0,故正确;图象过点A(2,0),对称轴为直线x,抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),x3时,y9a+3b+c0,故错误;(,y1)、(,y2)为函数图象上的两点,对称轴为x,y1y2,故错误;x时,函数有最大值,a+b+cam2+bm+c,即a+bm(am+b)(m),故正确故选:C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是灵活应用图中信息解决问题,属于中考常考题型二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分。11若,则的值等于 【分析】先把要求的式子变成1+,再进行计算即
16、可得出答案【解答】解:,1+1+故答案为:【点评】此题考查了比例的性质,把要求的式子变成1+是解题的关键12在2,1,1,2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是 【分析】所列4个数中,倒数等于其本身的只有1和1这2个,利用概率公式求解即可【解答】解:在2,1,1,2这四个数中,其倒数等于本身的有1和1这两个数,所以四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是,故答案为:【点评】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数及倒数的定义13在RtABC中,C90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a5,A30,求b5【分
17、析】根据C90,A30,于是得到c2a10,根据勾股定理得到c2a2b2,即可得到结论【解答】解:C90,A30,a5c2a10,c2a2b2,即:10252b2,b5故答案为:5【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质,熟练掌握含30角的直角三角形的性质是解题的关键14如图,线段AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,点M是上任意一点,AH2,CH4,则cosCMD的值为 【分析】根据垂径定理和勾股定理解答即可【解答】解:连接OC,线段AB是O的直径,弦CDAB,AH2,CH4,在RtOCH中,设OC为x,可得:x242+(x2)2,解得:x5,cosAOC,CMDAOC,cosCMD,故
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