江苏省南京市六合区2022-2023学年七年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省南京市六合区2022-2023学年七年级上期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -52. 计算的结果是（ ）A. 3B. 2C. D. 3. 下列等式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（ ）A. 点C和点DB. 点A和点EC. 点C和点ED. 点A和点D5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，则下列说法错误的是（ ）A. AOC与COE互为余角B. COE与BOE互为补角C. BOD与COE互为余角D. AOC与BOD是对顶角6.

2、某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（ ）A. B. C. D. 7. 如图，已知O是直线AE上一点，是一条射线，平分，在内，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 若有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）9. 若，则的余角为_，的补角为_10. 中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量

3、为180000千克，把180000用科学记数法表示为_11. 若关于的方程的解为，则的值为_12. 如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象数学基本事实是 _13. 一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为_14. 若，则M_N（填“”、“”或“”）15. 当时，代数式的值为_16. 把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠后，若，则_17. 若关于x一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解_18. 如图，在内部，平分若，则_（用含m、n的代数式表示）三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

4、19. 计算：（1）；（2）20. 解方程（1）；（2）21. 先化简，再求值：，其中，22. 如图是一个由7个正方体组成立体图形画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图23. 在下列图形中，按要求画出，使得，交于点D（1）如图，所有小正方形边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画；（2）如图，已知“三角形内角和为”，用无刻度直尺与圆规作（不写作法，保留作图痕迹）24. 如图，为线段上的一点，以、为直径的半圆的周长分别记作（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）（1）若，则 ， （结果保留）；（2）写出满足的关系，并说明理由25. 如图，线段，延长到点C，D是BC的中点（1）若，求线段的

5、长；（2）若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是 ；变小；变大；先变小，后变大；先变大，后变小（3）若，求线段的长26. 一种蔬菜在某市场上的批发价格如下：购买数量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上价格5元/千克4元/千克3元/千克已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）（1）若第一次购买千克，第二次购买千克，则两次总费用为 元；（2）若两次购买蔬菜的总费用为元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？27. 如图，是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，与互为补角，平分（1）若，则， ；（2）若，求的度数；（3）在、这三个角中，当有一个角是另外一

6、个角2倍时，直接写出此时的度数江苏省南京市六合区2022-2023学年七年级上期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键2. 计算的结果是（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法是解题的关键3. 下列等式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答

7、案】A【解析】【分析】根据乘方的定义解答即可【详解】A：，故A正确；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，故D错误故选：A【点睛】此题考查了负数的奇次方和偶次方的变化规律，根据定义可正确解答4. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（ ）A. 点C和点DB. 点A和点EC. 点C和点ED. 点A和点D【答案】A【解析】【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点【详解】解：折叠成正方体时，与点B重合的点为C、D故选：A【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，则下列说法错误的是（

8、）A. AOC与COE互为余角B. COE与BOE互为补角C. BOD与COE互为余角D. AOC与BOD是对顶角【答案】B【解析】【详解】解：A. OEAB，则 即 正确；B. OEAB，则 而COE为锐角， 错误；C. OEAB，则而 正确；D. AOC与BOD是对顶角，正确.故选B.6. 某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设通信员用x小时追上队伍，根据学生的路程等于通讯员的路

9、程，列出方程即可求解【详解】设通信员用x小时追上队伍，由题意得：故选：B【点睛】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是对于行程问题要画出线路图，找到等量关系，列出方程7. 如图，已知O是直线AE上一点，是一条射线，平分，在内，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由角平分线得，又由，得到，根据，查求得，再根据，则，即可求解【详解】解：平分，即，故选：C【点睛】本题考查与角平分线有关的角的计算，求出是解题的关键8. 若有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点在数轴上的位置得出，从而得

10、出，；根据得出，即可得出；根据中点表示的数为，且在中点的右侧，根据得出【详解】解：A，故A不符合题意；B，故B不符合题意；C，故C不符合题意；D，正好是中点表示的数，根据图中可知在中点的右侧，即，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟记数轴上的点越向右越大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）9. 若，则的余角为_，的补角为_【答案】 . . 【解析】【分析】根据两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，列式计算即可【详解】的余角：，的补角：，故答案：、【点睛】本题考

11、查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角的定义，根据定义列式计算10. 中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：把180000用科学记数法表示为故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的

12、值以及n的值11. 若关于的方程的解为，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入原方程，解关于的方程即可求解使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解【详解】解：关于的方程的解为，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键12. 如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 _【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论【详解】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本

13、事实：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键13. 一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为_【答案】3【解析】【分析】由图柱的侧面展开图可知圆柱的底面周长为，由此可解【详解】解：由图可知，圆柱的底面周长为，因此圆柱的底面半径，故答案为：3【点睛】本题主要考查常见几何体的展开图，掌握圆柱侧面展开图的底边长与圆柱底面半径的关系是解题的关键14. 若，则M_N（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】计算，再把差和零进行比较，即可【详解】，又，故答案为：.【点睛】本题考查的是作差法比较两个多项式的大小关系，解题的关

14、键是熟悉掌握整式的加减法运算15. 当时，代数式的值为_【答案】1【解析】【分析】根据m的取值范围去绝对值符号，再对原式进行化简计算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减运算，正确去绝对值符号是解题的关键16. 把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠后，若，则_【答案】22【解析】【分析】长方形的一个角是，根据，可得，根据折叠后的两个角大小相等，可求出的度数【详解】，根据折叠后的两个角大小相等可知，故答案为：【点睛】本题根据轴对称性质，知道折叠后的两个角大小相等是解题的关键17. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解_【答案】2【解析】【分析】

15、根据一元一次方程的解为，得到的解为：，求出的值即可【详解】解：方程的解为，的解为：，；故答案为：【点睛】本题考查一元一次方程的解熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键18. 如图，在的内部，平分若，则_（用含m、n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】由平分，得到，将转化为，将转化为，然后表示关系【详解】平分故答案为：【点睛】本题考查角平分线的概念及角的和差表示，解题的关键是将转化为，将转化为进行求解三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）3【解析】【分析】（1）根

16、据有理数的乘除混合运算，有理数的乘方，即可求解；（2）根据有理数的乘法分配律、有理数的乘方，即可求解【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算、有理数的乘法分配律，有理数的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确计算20. 解方程（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可【小问1详解】，去括号得：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：【点睛】本题主要考查了解一元一次方

17、程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法21. 先化简，再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入计算即可【详解】解：原式，当，时，原式【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键22. 如图是一个由7个正方体组成的立体图形画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的意义，画出图形，即可求解【详解】解：如图：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度

18、和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键23. 在下列图形中，按要求画出，使得，交于点D（1）如图，所有小正方形边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画；（2）如图，已知“三角形内角和为”，用无刻度直尺与圆规作（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）网格中由全等三角形及“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”即可；（2）由和“三角形内角和为”可知，作即可【小问1详解】如图，即为所求小问2详解】如图，即为所

19、求【点睛】本题考查有两个锐角互余的三角形是直角三角形，画一个角等于已知角，解题的关键是根据题意，推出画图的方法24. 如图，为线段上的一点，以、为直径的半圆的周长分别记作（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）（1）若，则 ， （结果保留）；（2）写出满足的关系，并说明理由【答案】（1）， （2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出，然后由“半圆的周长=圆周长的一半+直径”列式即可；（2）设，则，分别用代数式表示，计算并与比较即可获得答案小问1详解】解：，故答案为：，；【小问2详解】，理由如下：设，则，则，【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及整式加减运算，理解题意并正确列出代

20、数式是解题关键25. 如图，线段，延长到点C，D是BC的中点（1）若，求线段的长；（2）若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是 ；变小；变大；先变小，后变大；先变大，后变小（3）若，求线段的长【答案】（1）1cm （2） （3）10cm【解析】【分析】（1）先根据题意求出的长度，再根据中点的定义求解即可；（2）根据题意将的长度表示出来，即可进行解答；（3）分两种情况进行谈论即可：当点D在上时，当点D在延长线上时【小问1详解】解：，D是的中点，【小问2详解】当点D在上时，若的长逐渐增大，则的长逐渐减小，当点D在延长线上时，若的长逐渐增大，则的长逐渐增大，综上：若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是先变小

21、，后变大故答案为：【小问3详解】当点D在上时， D是的中点， 当点D延长线上时， ， D是的中点， 【点睛】本题主要考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论26. 一种蔬菜在某市场上的批发价格如下：购买数量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上价格5元/千克4元/千克3元/千克已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）（1）若第一次购买千克，第二次购买千克，则两次总费用为 元；（2）若两次购买蔬菜的总费用为元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？【答案】（1） （2）第一次购买千克，第二次购买千克；或第

22、一次购买千克，第二次购买千克【解析】【分析】（1）由题意可知第一次购买千克，单价5元/千克，第二次购买千克蔬菜，单价3元/千克，分别计算费用求和即可；（2）第一次买的千克数+第二次买的千克数；第一次出的钱数+第二次出的钱数，分三种情况：第一次购买蔬菜少于千克，第二次千克以上但不超过千克；第一次购买蔬菜少于千克，第二次蔬菜超过千克第一次购买蔬菜千克以上但不超过40千克，分别求解即可.【小问1详解】解：第一次购买千克费用为元，第二次购买55千克费用为元，所以两次总费用为元.故答案为：【小问2详解】设第一次购买千克蔬菜，则第二次购买千克蔬菜分三种情况：第一次购买蔬菜少于千克，第二次千克以上但不超过千

23、克；两次购买的质量不到千克，不成立；第一次购买蔬菜少于千克，第二次蔬菜超过千克依题意得：，解得：第二次购买：（千克）；第一次购买蔬菜千克以上但不超过千克，第二次蔬菜超过千克依题意得：，解得：第二次购买:（千克）；答：第一次购买千克蔬菜，第二次购买千克蔬菜或第一次购买千克蔬菜，第二次购买千克蔬菜【点睛】本题考查解一元一次方程的实际应用，设未知数，理解题意并根据题意列出方程是解题此类题型的关键.27. 如图，是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，与互为补角，平分（1）若，则， ；（2）若，求的度数；（3）在、这三个角中，当有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出此时的度数【答案】（1）120，

24、45 （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）根据题目给的已知条件，平分，与互为补角，找出关系，求答案即可；（2）可分为在的内部与在的外部两种情况，设，结合题目给的已知条件求出答案即可；（3）将所有情况列出，分情况具体讨论即可【小问1详解】，平分与互为补角故答案为：120，45【小问2详解】当在的内部时（如图），设与互为补角，平分，解得，即当在的外部时（如图），设与互为补角，平分，解得，即答：的度数为或 【小问3详解】分情况讨论：，平分，平分；，不成立；平分，平分，,，不成立；平分同得；，不成立；综上所述，或【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程、角的运算、角平分线等知识点，熟练掌握角平分线的定义与角的计算方法进行求解是解决本题的关键