2023年陕西省延安市中考第一次模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2023年陕西省延安市中考第一次模拟数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分)1. 2.5的相反数是()A. 2.5B. C. D. 2. 如图,将木条a,b与c钉在一起,185,245,要使木条a与b平行,木条a按箭头方向旋转的度数至少是()A. 15B. 25C. 35D. 403. 计算:( )A. B. C. D. 4. 如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD5. 已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线:与直线:的交点坐标为( )A. B. C. D. 6
2、. 如图,内接于,连接,则( )A. B. C. D. 7. 如图是四个二次函数的图象,则a、b、c、d的大小关系为()A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)8. 的大小顺序是_(用“”号连接)9. 计算的结果是_10 比较大小: _(填“”、“”或“”)11. 数学中,把这个比例称为黄金分割比.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工.如图,是的黄金分割点,若线段的长为,则的长为_.12. 已知点A(2,m)在一个反比例函数图象上,点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上,则这个反比例函数的表
3、达式为_13. 如图,在矩形中,点为线段的中点,动点从点出发,沿的方向在和上运动,将矩形沿折叠,点的对应点为,当点恰好落在矩形的对角线上时,点运动的距离为_.三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程1420题各5分,21题6分,22、23题7分,24、25题8分,26题10分)14. 计算:15. 解不等式组并写出该不等式组的最小整数解16. 化简:17. 已知点是平面直角坐标系中的点(1)若点A在第二象限角平分线上,求a的值;(2)若点A在第三象限,且到两坐标轴的距离和为9,请确定点A的坐标18. 如图,在RtABC中,B90,CDAB,DEAC于点E,且CEAB求证:CEDABC1
4、9. 如图,在平面直角坐标系中,顶点坐标分别为在图中作出关于y轴对称的,并写出点B、C的对应点、的坐标20. 保护环境,人人有责,某校为培养学生“垃圾分类,从我做起”的环保意识,组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动(分别以、来依次表示这三项活动)活动开始前,将,这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀,小晶同学从中再随机抽取一张卡片(1)求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率;(2)用列表法或画树状图法,求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率21. 已知有一块三角形材料,其中,高,现需要在三角形上裁下
5、一个正方形材料做零件,使得正方形的顶点、分别在边,上,、在上,裁下的正方形的边长是多少?22. 如图1,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从食堂吃完早餐,接着骑自行车去图书馆读书,然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.(1)小明家与图书馆的距离为_,小明骑自行车速度为_;(2)求小明从图书馆返回家的过程中,与的函数解析式;(3)当小明离家的距离为时,求的值.23. 为迎接党的二十大胜利召开,某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动,学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查,对所有随机抽取的数据进行了统计,并绘制成如下两幅不完整的
6、统计图(1)求出此次抽样调查的学生总数,并补全条形统计图;(2)本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为_本;(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校1000名学生中,9月份“读书量”不少于4本的学生人数24. 在中,是的角平分线(1)如图1,点E、F分别是线段、上的点,且,与的延长线交于点G,则与的数量关系是_,位置关系是_;(2)如图2,点E、F分别在和的延长线上,且,的延长线交于点G(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;连接,若,求的长25. 卡塔尔世界杯完美落幕在一场比赛中,球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门),假如
7、球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球达到最大高度8米如图所示,以球员甲所在位置点为原点,球员甲与对方球门所在直线为轴,建立平面直角坐标系(1)求满足条件的抛物线的函数表达式;(2)如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处,罗跳起后最高能达到米,那么罗能否在空中截住这次吊射?26. 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为倍角三角形,并称这两个角的公共边为底边例如:若ABC中,A2B,则ABC为以边AB为底边倍角三角形(1)已知ABC为倍角三角形,且如图1,若BD为ABC的角平分线,则图中相等的线段有_,图中相似三角形有_;如图2,若AC的中垂线交边BC于点E,连
8、接AE,则图中等腰三角形有_问题解决(2)如图3,现有一块梯形板材ABCD,A90,AB48,BC132,AD68工人师傅想用这块板材裁出一个BCP型部件,使得点P在梯形ABCD的边上,且BCP为以BC为底边的倍角三角形工人师傅在这块板材上的作法如下:作BC的中垂线l交BC于点E;在BC上方的直线l上截取EF33,连接CF并延长,交AD于点P;连接BP,得BCP1)请问,若按上述作法,裁得的BCP型部件是否符合要求?请证明你的想法2)是否存在其它满足要求的BCP?若存在,请画出图形并求出CP的长;若不存在,请说明理由2023年陕西省延安市中考第一次模拟数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,
9、计24分)1. 2.5的相反数是()A. 2.5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解:2.5的相反数是,故选:B【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的意义是解决本题的关键,只有符号不同的两个数互为相反数,特别地,0的相反数是02. 如图,将木条a,b与c钉在一起,185,245,要使木条a与b平行,木条a按箭头方向旋转的度数至少是()A 15B. 25C. 35D. 40【答案】D【解析】【分析】根据同位角相等,两直线平行,求出旋转后2的同位角的度数,然后用1减去即可得到木条a旋转的度数【详解】解:如图:AOC245时,OA/b,即a/b,要
10、使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是854540故选:D【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定,根据同位角相等两直线平行求出旋转后2的同位角的度数是解题的关键3. 计算:( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可【详解】解:故选:C【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算,正确地计算能力是解决问题的关键4. 如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分,可得四边形ABCD是平行四边形,
11、再添加AC=BD,可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形【详解】结合选项可知,添加AC=BD,四边形ABCD的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,故选D【点睛】此题主要考查了矩形判定,关键是掌握矩形的判定定理:有一个角是直角的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形5. 已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线:与直线:的交点坐标为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解
12、解答即可【详解】解:二元一次方程组的解为,直线l1:y=x+5与直线l2:y=x-1的交点坐标为(-4,1)故选:D【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系,方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标6. 如图,内接于,连接,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OB,由2C=AOB,求出AOB,再根据OA=OB即可求出OAB【详解】连接OB,如图,C=46,AOB=2C=92,OAB+OBA=180-92=88,OA=OB,OAB=OBA,OAB=OBA=88=44,故选:A【点睛】本题主要考查了圆周角定理,根据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答本题
13、的关键7. 如图是四个二次函数的图象,则a、b、c、d的大小关系为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设,函数值分别等于二次项系数,根据图象,比较各对应点纵坐标的大小【详解】解:直线与四条抛物线的交点从上到下依次为,故选:B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,采用了取特殊点的方法,比较字母系数的大小是解题的关键第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)8. 的大小顺序是_(用“”号连接)【答案】【解析】【分析】根据正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,连接起来即可【详解】因为,是正数,所以,故答案为:【点睛】本题考查了实数的大小
14、比较,熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键9. 计算的结果是_【答案】1【解析】【分析】先化简负整数指数幂及零次幂,然后计算同底数幂的除法,最后计算加减运算即可【详解】解:,故答案为:1【点睛】题目主要考查含乘方运算及负整数指数幂及零次幂的运算,熟练掌握各个运算法则是解题关键10. 比较大小: _(填“”、“”或“”)【答案】【解析】【分析】先根据无理数估算的方法判断出的取值范围,进而比较与的大小即可得出结论【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查实数的大小比较,熟练掌握无理数估算是判断大小的关键11. 数学中,把这个比例称为黄金分割比.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是
15、自然界最美的鬼斧神工.如图,是的黄金分割点,若线段的长为,则的长为_.【答案】【解析】【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答【详解】解:点是的黄金分割点,线段的长为,故答案为:【点睛】本题考查了黄金分割的比例线段,熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键12. 已知点A(2,m)在一个反比例函数的图象上,点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式为_【答案】y=【解析】【分析】根据点A与点A关于y轴对称,得到A(2,m),由点A在正比例函数的图象上,求得m的值,再利用待定系数法求解即可详解】解:点A与点A关于y轴对称,且A(2,m),A(2,m),点A在正比例函数
16、的图象上,m=2,解得:m=1,A(2,1),设这个反比例函数的表达式为y=,A(2,1) 在这个反比例函数的图象上,k=-21=-2,这个反比例函数的表达式为y=,故答案为:y=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,求出m的值13. 如图,在矩形中,点为线段的中点,动点从点出发,沿的方向在和上运动,将矩形沿折叠,点的对应点为,当点恰好落在矩形的对角线上时,点运动的距离为_.【答案】或【解析】【分析】分点落在对角线上和点落在对角线上两种情况分别进行讨论求解,即可得出点运动的距离【详解】分两种情况:当点落在对角线上时,连接,如图
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