2023年高考数学二轮复习专题突破精练:第9讲 二次函数的双参数问题与整体加绝对值问题(含答案解析)
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1、第9讲 二次函数的双参数问题与整体加绝对值问题【典型例题】例1(2022秋湖州期末)设,若函数在区间上有两个不同的零点,则的取值范围是ABCD例2(2022上海)设、,若函数在区间上有两个不同的零点,则(1)的取值范围为例3(2022春下城区校级期中)设二次函数,在,上至少有一个零点,则的最小值为例4(2022浙江模拟)已知函数,对一切,都有,则当,时,的最大值为例5(2022浙江)设函数()当时,求函数在,上的最小值(a)的表达式()已知函数在,上存在零点,求的取值范围例6(2022衢州模拟)已知二次函数,()当时,的解集与不等式的解集相同,求函数的解析式;()若,恒成立,求的取值范围;()
2、在()条件下若,求证:当时,例7已知二次函数(1)若不等式的解集为,求不等式的解集;(2)若函数的图象与的图象没有公共点,求证:,都有;(3)若当时,都有,求证:当时,都有【同步练习】一选择题1(2022春宁波期末)已知关于的二次方程,在区间内有两个实根,若,则实数的最小值为A1BCD2(2022春濉溪县期末)用反证法证明命题“在函数中,(1),(2),(3)至少有一个不小于”时,假设正确的是A假设(1),(2),(3)至多有一个小于B假设(1),(2),(3)至多有两个小于C假设(1),(2),(3)都不小于D假设(1),(2),(3)都小于二填空题3(2022镇海区校级模拟)若函数在,上有
3、零点,则的最小值为4(2022秋金山区期末)关于的方程在,上有实根,则的最小值为5(2022春湖州期末)若关于的方程在区间,有实根,则最小值是6(2022秋沭阳县校级月考)已知函数,当,时,恒成立,则最小值为7(2022温州模拟)已知函数、在区间,上有零点,则的最大值是8(2022绍兴一模)已知,且,函数在,上至少存在一个零点,则的取值范围为 9(2022春宁波期末)已知函数在区间,上有零点,则的最大值是10(2022秋台州期末)关于的方程有实根,则的最小值为11(2022春沛县校级月考)若函数、在区间上有两个零点,则的取值范围是12已知关于的方程在,上有实根,且,则的最大值为 13(2022
4、杭州模拟)已知对任意实数,二次函数恒非负,且,则的最小值是三解答题14(2022秋绍兴期末)设函数()若在区间,上的最大值为,求的取值范围;()若在区间,上有零点,求的最小值15(2022秋天山区校级期中)已知函数(1)若关于的不等式的解集是,求实数,的值;(2)若,函数,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数在区间上有两个零点,求(1)的取值范围16已知函数(1)若对任意的实数,都有,求的取值范围;(2)当,时,的最大值为,求的取值范围(3)已知,对于任意的,都有请用表示的取值范围17已知函数(1)(1)成立,求的取值范围;(2)若在区间上有两个零点,求证:18(2022秋嘉兴期末)已
5、知函数()若函数在区间,上的最大值记为,求;()若函数在区间,上存在零点,求的最小值19(1996全国)已知,函数,当时,求证:当时,20已知,、,当,时,(1)证明:(2),时,证明(3)设,当时,求21已知,是实数,函数,(1)证明:若无实根,则也无实根;(2)若当时,证明:;(3)设,在(2)的条件下,若的最大值为2,求22已知,的定义域为,(1)记(2)求出(1)中的的表达式23已知二次函数,当时,有,求证:时,有第9讲 二次函数的双参数问题与整体加绝对值问题【典型例题】例1(2022秋湖州期末)设,若函数在区间上有两个不同的零点,则的取值范围是ABCD【解析】解:函数函数在区间上有两
6、个不同的零点,即方程在区间上两个不相等的实根,如图画出数对所表示的区域,目标函数的最小值为过点时,的最大值为:过点时,的取值范围为故选:例2(2022上海)设、,若函数在区间上有两个不同的零点,则(1)的取值范围为【解析】解:函数在区间上有两个不同的零点,即方程在区间上两个不相等的实根,则有,(1),1(1)的取值范围为,故答案为:例3(2022春下城区校级期中)设二次函数,在,上至少有一个零点,则的最小值为【解析】解:把等式看成关于,的直线方程:,由于直线上一点到原点的距离大于等于原点到直线的距离,即,因为在,是减函数,上述式子在,时取等号,故的最小值为故答案为:例4(2022浙江模拟)已知
7、函数,对一切,都有,则当,时,的最大值为7【解析】解:由题意,有得所以(1)对一切,都有所以当时,当时,综上所述,当,时,的最大值为7例5(2022浙江)设函数()当时,求函数在,上的最小值(a)的表达式()已知函数在,上存在零点,求的取值范围【解析】解:()当时,对称轴为,当时,函数在,上递减,则(a)(1);当时,即有,则(a);当时,函数在,上递增,则(a)综上可得,(a);()设,是方程的解,且,则,由于,由此,当时,由,由,得,所以;当时,由于和,所以,故的取值范围是,例6(2022衢州模拟)已知二次函数,()当时,的解集与不等式的解集相同,求函数的解析式;()若,恒成立,求的取值范
8、围;()在()条件下若,求证:当时,【解析】解:的解集是,的两根为2,3,解得:,;,(1),(1),又,(1),(1)(1),;,(1),由得,(1)(1)(1)(1),(1)(1)(1),(1),(1)(1)(1)是关于的一次函数,由一次函数的单调性得:当时,例7已知二次函数(1)若不等式的解集为,求不等式的解集;(2)若函数的图象与的图象没有公共点,求证:,都有;(3)若当时,都有,求证:当时,都有【解析】解:(1)根据条件知,3为方程的两实根;根据韦达定理,;,;代入得:,整理得:;解得,或;原不等式的解集为:;(2)证明:根据条件知,且当的对称轴为轴,即,且和相切时取到最大值;对称轴
9、,设,将代入得,该方程有二重根;和没有公共点;此时,函数;即;(3)证明:由已知条件知,且,(1),定义域为,;,;(2);(2);时,有【同步练习】一选择题1(2022春宁波期末)已知关于的二次方程,在区间内有两个实根,若,则实数的最小值为A1BCD【解析】解:设,当且仅当时取等号,实数的最小值为,故选:2(2022春濉溪县期末)用反证法证明命题“在函数中,(1),(2),(3)至少有一个不小于”时,假设正确的是A假设(1),(2),(3)至多有一个小于B假设(1),(2),(3)至多有两个小于C假设(1),(2),(3)都不小于D假设(1),(2),(3)都小于【解析】解:用反证法证明数学
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