2023年陕西省西安市雁塔区中考第一次模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2023年西安市雁塔区中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 2.5的相反数是（）A. 2.5B. C. D. 2. 如图， ABCD，射线交于点，则的度数是（ ）A. 50B. 60C. 70D. 803. 下列计算错误的是（）A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD5. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，则的长为（ ）A 2B. 3C. 4D. 56. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设，则方程组的解

2、是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，的顶点均在上，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D. 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A. 图象与y轴交点坐标是B. 对称轴是直线C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9 计算：_10. 比较大小_（填或）11. 如图，点P把线段的黄金分割点，且如果，那么_（结果保留一位小数）12. 如图1，在菱形ABCD中，BAD60，点E在AB的延长线上，在CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G设线段AF的长为

3、x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则时，BF_13. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM若BAD=120，AE=2，则BM的长为_三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算（1）（2）15. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来16. （1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x202217. 如图，在中，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：18. 已知，求证：19. 如图所示，在平面

4、直角坐标系中，已知、；（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ；（2）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；（3）已知为y轴上一点，若的面积为2，直接写出点的坐标20. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率040.20.250.20.1说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值（1）已知第三类电影获得好评的有45部，则_；（2）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；（3）根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的

5、关系约为：上座率好评率1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率好评率1.5+0.1现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？21. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛、标杆的顶端和大树顶端在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆

6、的水平距离，、三点共线，求大树的高度22. 明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：；当输入，的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入，的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？23. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别听写正确的个数x人数根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个

7、定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数24. 如图，在中，是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图，探索当与满足什么数量关系时，并说明理由25. 漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA60米，在水面的跨度BC80米，桥面距水面的垂直距离OE7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱所在抛物线函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？26. 如图，在中，点D是斜边上的

8、动点，连接，垂直平分交射线于点F，交边于点E（1）如图，当点D是斜边上的中点时，求的长；（2）连接，如果和相似，求的长；（3）当点F在边的延长线上，且时，求的长2023年西安市雁塔区中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 2.5的相反数是（）A. 2.5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解：2.5的相反数是，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的意义是解决本题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是02. 如图， ABCD，射线交于点，则的度数是（ ）A. 50B. 60C. 70D

9、. 80【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得D+AED=180，再由对顶角相等可得AED=1=110，即可求解【详解】解：ABCD，D+AED=180，AED=1=110，D=70故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等是解题的关键3. 下列计算错误的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂运算法则分别进行计算，判断即可【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算错误，符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选：

10、C【点睛】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形【详解】结合选项可知，添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD

11、是矩形，故选D【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再利用勾股定理求出的长即可【详解】解：在中，为斜边上的中线，故选B【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键6. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设，则方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

12、分析】从图象可以得出两个函数的交点坐标为，而交点坐标即为方程组的解详解】解：由图象可知，两个函数的交点是，故方程组的解是，故选：D【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），关键是理解两个函数图象的交点坐标即为二元一次方程组的解7. 如图，的顶点均在上，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理，得出，求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：，解得：，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能求出的度数是解本题的关键8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A.

13、图象与y轴交点的坐标是B. 对称轴是直线C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的性质由得到图象开口向下，当时，可求图像与y轴的交点，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，从而可判断抛物线增减性【详解】解：对于二次函数的图象，当时，图像与y轴交点坐标为，A选项说法不正确；抛物线对称轴为直线，B选项说法不正确；抛物线顶点坐标为，C选项说法不正确；，图像开口向下，当时，y随x增大而增大，D选项说法正确故选：D【点睛】本题考查二次函数图像性质，解题的关键是掌握相关性质，利用数形结合思想第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分

14、）9 计算：_【答案】4【解析】【分析】先求绝对值和运用零指数的运算法则计算，再计算加法即可【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查求绝对值、零指数的运算，熟练掌握绝对值的性质与零指数的运算法则是解题的关键10. 比较大小_（填或）【答案】【解析】【分析】根据二次根式的大小比较方法比较即可【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查了平方法比较二次根式的大小，掌握二次根式大小比较的方法是解题的关键11. 如图，点P把线段的黄金分割点，且如果，那么_（结果保留一位小数）【答案】1.2【解析】【分析】由黄金分割的定义得，即可得出答案【详解】解：点P是线段的黄金分割点，=故答案为：1.2【点睛】本题

15、考查了黄金分割的定义，解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值12. 如图1，在菱形ABCD中，BAD60，点E在AB的延长线上，在CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则时，BF_【答案】【解析】【分析】根据点Q为图象的端点，得出点F与点B重合，AB=4，求出点Q（4, ），得出y关于x的函数为（x4），当时，过F作FHAE与H，根据BF是CBE的平分线，FBH=FBC=30，设BF为2m，利用勾股定理求出BH=，利用勾股定理列方程，解方程即可【详解

16、】解：点Q为图象的端点，点F与点B重合，AB=4，四边形ABCD为菱形，BAD60，ADBC，AB=BC=4，CBE=60，CGAE，CG=BCsin60=，点Q（4, ），y关于x的函数为（x4），当时，AF=8，过F作FHAE与H，BF是CBE的平分线，FBH=FBC=30，设BF为2m，FH=m，BH=，AH=AB+BH=4+，在RtAFH中，即，整理得，BF=2m=，故答案为：【点睛】本题考查菱形性质，锐角三角函数，反比例函数解析式，勾股定理，配方法解一元二次方程，掌握菱形性质，反比例函数解析式，勾股定理，配方法解一元二次方程是解题关键13. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB

17、、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM若BAD=120，AE=2，则BM的长为_【答案】【解析】【分析】因为四边形ABCD是菱形，可知ACBD，BAC=DAC，AB=AD，进而可知BAC=60，又因为点E、F分别为AB、AD的中点，可得AB，利用两次勾股定理可求BM【详解】解：如图，连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BAC=DAC，AB=AD，BAD=120，BAC=DAC=BAD=60，点E、F分别为AB、AD的中点，四边形ABCD是菱形，AE=EB，AF=FD，AM=MO，ACBD，AE=2，AB=2AE=4，在RtAOB中，ABO=30，AO=AB=2，BO

18、=，MO=AM=AO=1，在RtBOM中，BM=故答案：【点睛】本题主要考查了直角三角形30特殊角的性质，勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形的相关性质和勾股定理是解决问题的关键三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键15.

19、解不等式组并把解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，把不等式的解集表示在数轴上，原不等式组的解集是【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键16. （1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x2022【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先根据分式加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；（2）先根据分式的加减计算，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】（1）解：原式；（2）解：原式，当时，原式【

20、点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键17. 如图，在中，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据旋转的性质得到，证得是等边三角形，得到，即可证得结论【详解】解：由旋转得，是等边三角形，【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质及等边三角形的判定和性质定理是解题的关键18. 已知，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】由条件ABCDCB，ACBDBC，根据ASA证明ABCDCB即可【详解】证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA）；【点睛】此题主要考查了全等三角形

21、的判定，解题关键是找到图中的公共边的条件证明全等19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、；（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ；（2）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；（3）已知为y轴上一点，若的面积为2，直接写出点的坐标【答案】（1） （2）见解析 （3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）根据横不变，纵相反计算确定即可；（2）根据轴对称的性质，确定对称点坐标，依次连接即可；（3）结合三角形的面积求解即可【小问1详解】解：点与点关于轴对称，点，点，故答案为：；【小问2详解】解：如图所示，是所求图形；【小问3详解】解：点在轴上，设点，的面积为3，或5，点或；综上所述：点的坐标为或【

22、点睛】本题考查了坐标系中的对称问题，面积问题，熟练掌握关于x轴，y轴对称点的坐标变化规律是解题的关键20. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.250.20.1说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值（1）已知第三类电影获得好评的有45部，则_；（2）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；（3）根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率好评率1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率

23、的关系约为：上座率好评率1.5+0.1现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？【答案】（1） （2） （3）应安排A电影两个场次B电影一个场次【解析】【分析】（1）根据图标直接求值即可；（2）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案； （3）求得A，B电影上座率和排一场A，B电

24、影的收入，即可得到答案【小问1详解】解：由题意可知，；【小问2详解】总的电影部数是：（部），第四类电影中获得好评的有（部），P（这部电影是获得好评的第四类电影）【小问3详解】A电影上座率，B电影上座率，排一场A电影收入（元），排一场B电影收入（元），由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排A电影两个场次B电影一个场次【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键21. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛、标杆的顶端和大树顶端在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高

25、度，人与标杆的水平距离，、三点共线，求大树的高度【答案】大树的高度为【解析】【分析】过点作于点，交于点，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据进行计算即可求解【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，依题意，、三点共线，四边形是矩形，解得：，大树的高度为【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键22. 明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：；当输入，的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入，的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？【答案】（1）；（2）第一种

26、：输入的；第二种：输入的；因为0不能做除数.【解析】【分析】（1）根据代入即可求解；（2）根据0不能做除数得到a,b的关系，即可求解.【详解】（1）.（2）第一种：输入的第二种：输入的因0不能做除数.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数混合运算法则.23. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别听写正确的个数x人数根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定

27、为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数【答案】（1），补全统计图见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）用B组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数30%=D组人数，总人数20%=E组人数；（2）根据C组的人数除以总数，乘以，得出C组的圆心角度数；（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数3000乘以对应的比例即可【小问1详解】解：(名)； 条形图如图所示：【小问2详解】【小问3详解】解：(名)答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有1500(名)【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得

28、到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体24. 如图，在中，是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图，探索当与满足什么数量关系时，并说明理由【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）证明，可得，即可；（2）由（1）可知，再由，可得，然后，可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解；（3）连接，根据等腰三角形的性质可得从而得到，再证明，即可求解【小问1详解】证明：是的中点，；【小问2详解】证明：由（1）可知，；【小问3详解】解：连接，【点

29、睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质是解题的关键25. 漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA60米，在水面的跨度BC80米，桥面距水面的垂直距离OE7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？【答案】（1）y0.01x2+0.6x；（2）16米【

30、解析】【分析】（1）根据题意，可以设出抛物线的解析式，然后根据题意可以得到点B的坐标和顶点的横坐标，从而可以求得该抛物线的解析式；（2）将（1）中的抛物线解析式化为顶点式，即可得到该函数的最大值，再根据OE7米，即可得到桥拱最高点到水面的距离是多少米【详解】解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx，由题意可得，点B（10，7），顶点的横坐标为30，解得，即桥拱所在抛物线的函数关系表达式是y0.01x2+0.6x；（2）y0.01x2+0.6x0.01（x30）2+9，当x30时，y取得最大值9，9+716（米），桥拱最高点到水面的距离是16米【点睛】此题考查二次函数的性质和最值问题，熟练掌握

31、，即可解题.26. 如图，在中，点D是斜边上的动点，连接，垂直平分交射线于点F，交边于点E（1）如图，当点D是斜边上的中点时，求的长；（2）连接，如果和相似，求的长；（3）当点F在边的延长线上，且时，求的长【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）如图，记，的交点为，证明，再利用锐角三角函数分别求解，即可；（2）先求解，由和相似，分两种情况讨论即可；（3）如图，连接，过作交的延长线于，由，可得，求解 ，结合垂直平分线的性质可得：，由勾股定理可得，从而可得答案【小问1详解】解：如图，记，的交点为，点D是斜边上的中点， 垂直平分，【小问2详解】，设，则，解得：，和相似，如图，当时，由垂直平分线的性质可得：，解得：，如图，当时，解得：【小问3详解】如图，连接，过作交的延长线于，而， 同理可得：，由垂直平分线的性质可得：，【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论，作出适当的辅助线构建相似三角形与直角三角形都是解本题的关键