黑龙江省哈尔滨2019届高三第一次月考文科数学试卷（含答案）

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1、2018-2019 年度高三学年上学期第一次月考数学试题(文科)考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 5sin31.2A1.2B3.2C3.2D2.已知集合 ， ，则x3x.|0B.AR.|1ABx.AB3.设 为等比数列 的前 项和， ，则nSna2580a52S.1A.B.1C.8D4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是lg0xy.yx.2x.l 1.yx5.已知 ，则1sin232cos()4.A.9B2.3C8.9D6.函数 的单调递增区间

2、是2()l)fxx.,1.(,2.(,).(3,)7.设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则nSna324S1a5.2A.10B.0C.12D8.已知 是函数 的一个极大值点，则 的一个单调递减区间是03x()si2)fx()fx.(,)65.,36.(,2.(,)39.已知 为等比数列， ， ，则 na472a568a10a.7A.5B.C.7D10.将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是si(2)6yx4.1x.3x.12x11.已知函数 ，若对 ，都有 成立，则实(),2xefR(0,2(sin)()0ffm数 的取值范围是m.(0,1)A.(0,)B.(,1

3、)C.(,1D12.已知 （ 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 的取值范围是lnxfxae a.(,)e.(,).(,)e.(,)e二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13.已知数列 满足 ， ，则 _na1nna122019a14.记 为数列 的前 项和，若 ，则 _nSn nSn15. 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 _ABC, ,bc4os5Acs13Cab16.已知函数 ，则 的最小值是_()2cosifxx()f三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分 12分)在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .ABC, ,abcsi

4、nABaC(1)求角 的大小；(2)若 ， ，求 的面积.2b3acABC18.（本题满分 12分）已知函数 （ ）的最小正周期为 2 ()sin3sin2fxx0(1)求 的值；(2)求函数 在区间 上的取值范围()fx203，19.(本题满分 12分)设数列 的前 n项和为 ，点 均在函数 的图像上.anS(,)nN2yx(1)求数列 的通项公式；(2)设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数1nbanTnb20nmTnN.m20. (本题满分 12分)已知椭圆 经过点 ，其离心率为 ，设直线 与)0(1:2bayxC)21(，M2mkxyl：椭圆 相交于 两点BA、

5、(1)求椭圆 的方程；(2)已知直线 与圆 相切，求证： （ 为坐标原点） l322yxOBA21.（本题满分 12分）已知函数 .lnRfxa(1)求函数 的单调区间；(2)若函数 有两个零点 ，证明： .fx12,x12lnx请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. (本题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以坐标原点 为极点，xOyl312()xty为 参 数 O轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 x C4cos(1)求圆 的圆心到直线 的距离；Cl(2)已知 ，

6、若直线 与圆 交于 两点，求 的值(1,0)P,AB1PB23.(本题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 ， (2fx()()gxmR（1）解关于 的不等式 ；5f（2）若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围()f2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试卷(文科)答案一 选择题1-6 7-12CADBA二填空题13. 14. 15. 16. 112n32三解答题17.（1） cab22cosacB120B（2） 222s()cosbaa1ac3sin24SB18.（） 1co2()sinxfxx31si2cos2x1sin62x因为函数 的最小正周期为 ，且 ，所以

7、，解得 f01（）由（）得 1()sin26fx因为 ，所以 ，203 7x 所以 ，1sin16x 因此 ，30i22 即 的取值范围为 ()fx0，19. 2nS2nS，适合上式1(1),na1(),3a(2)()1)(23123nbn11()57236nT n02063mZmin420.（1）因为 ， 2cea2bc2ab椭圆方程为21xyb在椭圆上(1,)22,a椭圆方程为21xy（2）因为直线 与圆 相切，所以l23x2631mk即 230mk由 ，得 2,yx22(1)40kx设点 、 的坐标分别为 、 ，AB1(,)Ay2(,)By则 ， ，1224kmx21xk22121211

8、21mkyxx 212 230mkOABxykk21 （1） 10axfx当 时， ，所以 在 上单调递减；0a0f,当 时， ，得fxa都有 ， 在 上单调递减；10,xa0ffx10,都有 ， 在 上单调递增.,ff,a综上：当 时， 在 上单调递减，无单调递增区间；0afx0,当 时， 在 单调递减， 在 上单调递增.0afx10,afx1,a（2）函数 有两个零点分别为 ，不妨设 则f 12,12， ，1ln0xa2ln0x21要证： 12lnx只需证： 只需证： 12a12xa只需证： 112lnxx只需证： 2121lx只需证： 112lnx令 ，即证21xtltt设 ，则 ，ln

9、tt210tt即函数 在 单调递减，则 ，即得t1,t 12lnx22.解：(1)由直线 l 的参数方程为 消去参数 t，可得：312()xty为 参 数310xy圆 C的极坐标方程为 ，即 .4cos24cos所以圆 C的普通坐标方程为 240xy则 (2,0)所以圆心 到直线 l的距离, 132d(2)已知 ，点 在直线 上，直线 与圆 交于 两点，将(1,0)PlC,AB代入圆 C的普通坐标方程 得：32()xty为 参 数 240xy2350tt设 对应参数为 ，则 ，,AB12,t123t125t因为 ， 是同号12t所以 12125tPt23.（1）由 ，得 , 即 或 , ()5fx3x3x2x或 .故原不等式的解集为x1或（2）由 ，得 对任意 R恒成立,()fg 2+ m当 0时，不等式 成立,xx当 x时，问题等价于 对任意非零实数恒成立,，221 ,xm 即 m的取值范围是 .( ,