广西南宁市直属学校四大学区2022届中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、广西南宁市直属学校四大学区2022届中考二模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 3的绝对值是（ ）A. 3B. 3C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. B. C. D. 4. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员乘组在空间站工作生活时长约15800000秒，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录。将数字15800000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 要调

2、查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A. 检测某城市的空气质量B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C. 企业招聘，对应聘人员进行面试D. 调查某池塘中现有鱼的数量7. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）A. B. C. D. 8. 小红想在2个“冰墩墩”和2个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（）A. 20（1+2x）36B. 20（1+x2）36C. 20（1+x） 236

3、D. 20（1+x）+20（1+x） 23610. 如图，在平面直角坐标系中，已知，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 表中列出的是一个二次函数自变量x与函数y的几组对应值：x32101y323611则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A. 函数图象与x轴有一个交点B. 抛物线开口方向向上C. 函数有最小值是2D. 当时，y随x增大而减小12. 如图，点，在反比例函数的图象上，点，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1

4、3. 当x_时，分式有意义14. 因式分解x39x=_15. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班5位同学某天的睡眠时间分别为7.9小时，8小时，7.8小时，8.2小时，8.1小时，则这5位同学该天的平均睡眠时间是_小时16. 若正多边形一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于_17. 如图，AB为的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，则劣弧AO的弧长是_18. 如图，在平行四边形ABCD中，是锐角，于点E，F是AB的中点，连结DF、EF若，则AE长为_三、解答题（本大题共8小题，共66分解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，AB为的直径，点C在上（1）尺规作图：作的平分线，与交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）探究OE与AC的位置和数量关系，并证明你的结论22. 九年级（1）班和（2）班利用班会课开展了以“奋斗吧，青春！”为主题的知识竞赛，竞赛编制了10道选择题，每题3分如图表示从两班各随机抽取10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，直接写出a，b的值.班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班2424a（2）班24b21（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各50

6、名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）请根据图表中的数据进行分析，哪个班学生的成绩比较整齐？23. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点（1）求证：；（2）若BE，C60，求菱形ABCD的面积24. 【阅读感悟】有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思

7、想”【解决问题】（1）已知二元一次方程组，则=_，=_；（2）某班级组织活动购买小奖品，买10支铅笔、4块橡皮、2本日记本共需28元，买19支铅笔、7块橡皮、3本日记本共需48元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，求的值25. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动【动手操作】某数学小组对图1的矩形纸片ABCD进行如下折叠操作：第一步：如图2，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，然后把纸片展开；第二步：如图3，将图2中矩形纸片沿过点B的直线

8、折叠，使得点A落在MN上的点处，折痕与AD交于点E，然后展开纸片，连接，EA【问题解决】（1）观察猜想：=_度（2）请判断图3中的形状，并说明理由；（3）如图4，折痕BE与MN交于点F，的延长线交直线CD于点P，若，请求出PD的长26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB4（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）点E是二次函数图像上一个动点，作直线轴交抛物线于点F（点E在点F左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求AHB的大小广西南

9、宁市直属学校四大学区2022届中考二模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 3的绝对值是（ ）A. 3B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的意义解答即可【详解】解：|-3|=3故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

10、直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形故选B【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形4. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员乘组在空间站工作生

11、活时长约15800000秒，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录。将数字15800000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：158000001.58107故选：A【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算，然后

12、作出判断【详解】解：A，故此选项不符合题意；B，正确，故此选项符合题意；C. ，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题基础6. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A. 检测某城市的空气质量B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C. 企业招聘，对应聘人员进行面试D. 调查某池塘中现有鱼的数量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【详解】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解

13、全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断【详解】解：A、

14、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了函数的概念：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，理解自变量与函数值的对应

15、关系是正确判断的前提8. 小红想在2个“冰墩墩”和2个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：2个“冰墩墩”用A、B表示，2个“雪容融”分别用C、D表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的有8种，则小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”额概率是；故选：C【点睛】本题考查了用列举法求解概率的知识，熟

16、练掌握列举法的基本原理，列出所有可能的结果是解答本题的关键9. 某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（）A. 20（1+2x）36B. 20（1+x2）36C. 20（1+x） 236D. 20（1+x）+20（1+x） 236【答案】C【解析】【分析】是增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元”，可得出方程【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，依题意得20（1+x）236故选：C【点睛】本题考

17、查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据位似图形的概念得到ABDE，求出，根据位似变换的性质计算，得到答案【详解】解：A（1，0），D（3，0），OA1，OD3，ABC与DEF位似，ABDE，ABC与DEF的位似比为1：3，点B的坐标为（2，1），E点的坐标为（23，13），即E点坐标为（6，3），故选：D【点睛】本题考查的是位似图形的概念

18、、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出ABC与DEF的位似比是解题的关键11. 表中列出的是一个二次函数自变量x与函数y的几组对应值：x32101y323611则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A. 函数图象与x轴有一个交点B. 抛物线开口方向向上C. 函数有最小值是2D. 当时，y随x增大而减小【答案】D【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2-4x-6，通过解方程-x2-4x-6=0可判断抛物线与x轴没有交点，则可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；利用配方法得到y=-（x+2）2-2，然后根据二次函数的性质可对C、D选项进行

19、判断【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把（-3，-3），（-2，-2），（0，-6）代入得，解得，抛物线的解析式为y=-x2-4x-6，当y=0时，-x2-4x-6=0，此方程没有实数解，抛物线与x轴没有交点，所以A选项不符合题意；a=-10，抛物线开口向下，所以B选项不符合题意；y=-x2-4x-6=-（x+2）2-2，抛物线的对称轴为直线x=-2，当x=-2时，y有最大值为-2，所以C选项不符合题意当x-2时，y随x增大而减下，所以D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转

20、化为解关于x的一元二次方程，反过来，通过抛物线与x轴的交点坐标确定关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解也考查了二次函数的性质12. 如图，点，在反比例函数的图象上，点，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论【详解】解：点在直线上，OA1B1是等腰直角三角形，同理B1A2B2，B2A3B3，都等腰直角三角形，直线与双曲线交于点，A1（1，1），作A1Cy轴于C，则A1

21、C=1，OB1=2A1C=2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）=1，解得m=-1（负值舍去），A2（-1，+1），B1A2=2-2，OB2=2+2-2=2，设A3（a，2+a），则有a（2+a）=1，解得a=-（负值舍去），OB3=2，同法可得，OB4=2，OB5=2，OBn=2，Bn（0，2），故选A【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 当x_时，分式有意义【答案】x1【解析】【分析】分式有意义，则分母x-10，由此易求x的取值范围【详解】：当分母

22、x-10，即x1时，分式有意义考点：分式有意义的条件14. 因式分解x39x=_【答案】x（x+3）（x3）【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【详解】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底15. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班5位同学某天的睡眠时间分别为7.9小时，8小时，7.8小时，8.2小时，8.1小时，则这5位同学该天的平均睡眠时间是_小时【答案】8【解析】【分析】求出已

23、知5个数据的平均数即可【详解】解：根据题意得：（7.9+8+7.8+8.2+8.1）5=8小时，则这5位同学该天的平均睡眠时间是8小时，故答案为：8【点睛】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键16. 若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于_【答案】140【解析】【分析】根据正多边形的中心角为40，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数【详解】解：由于正多边形的中心角等于40，36040=9，所以正多边形为正九边形，又因为其外角和为360，所以其外角为3609=40，其每个内角为180-40=140故答案为

24、140【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的中心角和外角、内角混淆17. 如图，AB为的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，则劣弧AO的弧长是_【答案】【解析】【分析】连接OC，过O作ODAC于D，并延长交O于E，根据折叠求出OD=DE=1，求出OD=OA，求出OAD，求出圆心角AOC的度数，再根据弧长公式求出答案即可【详解】解：连接OC，过O作ODAC于D，并延长交O于E，直径AB=6半径OA=OE=3将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，OD=DE=，OA=3OD=OA，ODA=90，OAD=3

25、0，AOD=60，同理COD=60，AOC=120，劣弧的长为，劣弧的长为，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，翻折变换，直角三角形的性质等知识点，能求出圆心角AOC的度数是解此题的关键18. 如图，在平行四边形ABCD中，是锐角，于点E，F是AB的中点，连结DF、EF若，则AE长为_【答案】4【解析】【分析】设BE=x，通过作辅助线构造平行四边形AEBG，用x表示出DE，最后分别在RtABE和RtADE中得到用x表示AE2，建立方程后，求出x，代入后即可求出AE的长【详解】解：设BE=x，则在RtABE中有，延长EF至点G使FG=EF，连接AG，DE，BG，F是AB的中点，四边形AEBG是

26、平行四边形，AGBE，AG=BE=x，又ADBC，G、A、D三点共线，DG=AG+AD=x+3，EFD=90，DF垂直平分EG，DE=DG=x+3，AEBC，ADBC，AEAD，解得x1=2，x2=-5（负根舍去），AE=4，故答案为：4【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质与判定、线段的垂直平分线的性质与判定、勾股定理、一元二次方程的应用等内容，要求学生能够通过作辅助线构造平行四边形或等腰三角形，能利用勾股定理建立方程求出线段的长，本题综合性较强，运用了数形结合思想，考查了学生的综合分析能力三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】4【

27、解析】【分析】按照混合运算的顺序依次计算即可【详解】【点睛】本题考查了幂的运算，二次根式的性质，有理数的除法，熟练掌握混合运算的运算顺序是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先计算分式的乘法，再计算分式的加法，然后将代入计算即可得【详解】解：原式=当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键21. 如图，AB为的直径，点C在上（1）尺规作图：作的平分线，与交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）探究OE与AC的位置和数量关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据角

28、平分线的作图方法作图即可；（2）根据内错角相等两直线平行证明得到，再根据三角形中位线的性质得到.【小问1详解】如图所示为所求【小问2详解】，理由：AB为的直径，平分，则点E为BC中点，又点O为AB中点，.【点睛】此题考查了圆周角定理，角平分线的作图，三角形中位线的性质定理，熟记角平分线的作图方法及圆周角定理是解题的关键.22. 九年级（1）班和（2）班利用班会课开展了以“奋斗吧，青春！”为主题的知识竞赛，竞赛编制了10道选择题，每题3分如图表示从两班各随机抽取10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，直接写出a，b的值.班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班2424a（2）班24

29、b21（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）请根据图表中的数据进行分析，哪个班学生的成绩比较整齐？【答案】（1）； （2）九（1）班：35；九（2）班：30 （3）九（1）班成绩比较整齐，理由见解析【解析】【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；（3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定【小问1详解】九（2）班第6号成绩：2410-（24+21+30+21+27+2

30、7+21+24+30）=240-225=15（分），从图中可以看出：九（1）班有4名学生24分，最多，故众数为24分，即a=24，九（2）班处于中间位置的数为24，故中位数为24故答案为：；【小问2详解】班优秀率为，九（1）班成绩优秀的学生有名；班优秀率为，九（2）班成绩优秀的学生有名；【小问3详解】；从表中可以看出两个班的平均数相等，且，所以九（1）班成绩比较整齐【点睛】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键23. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB中点（1）求证：；（2）若BE，C60，求菱形ABCD的面积【答案】（1）详见解析；

31、（2）2【解析】【分析】（1）利用菱形的性质，由SAS证明即可；（2）证是等边三角形，得出BEAD，求出AD即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，点E，F分别是边AD，AB的中点，AFAE，在和中，（SAS）；（2）解：连接BD，如图：四边形ABCD是菱形，ABAD，AC60，是等边三角形，点E是边AD的中点，BEAD，ABE30， AEBE1，AB2AE2，ADAB2，菱形ABCD的面积ADBE22【点睛】本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键24. 【阅读感悟】有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未

32、知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题】（1）已知二元一次方程组，则=_，=_；（2）某班级组织活动购买小奖品，买10支铅笔、4块橡皮、2本日记本共需28元，买19支铅笔、7块橡皮、3本日记本共需48元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加

33、法和乘法运算已知，求的值【答案】（1）2，6 （2）购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需8元 （3）-12【解析】【分析】（1）将两方程相减可求xy的值，将两方程相加可求x+y的值，；（2）设每只铅笔m元，每块橡皮n元，每本日记p元，由题意列出方程组，即可求解；（3）由题意列出方程组，即可求解【小问1详解】解：，由可得：xy2，由（+）可得：x+y6故答案为：2，6；【小问2详解】解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意得：，由可得，答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需8元【小问3详解】解：依题意得：，由可得：，即【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方

34、程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键25. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动【动手操作】某数学小组对图1的矩形纸片ABCD进行如下折叠操作：第一步：如图2，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，然后把纸片展开；第二步：如图3，将图2中的矩形纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在MN上的点处，折痕与AD交于点E，然后展开纸片，连接，EA【问题解决】（1）观察猜想：=_度（2）请判断图3中的形状，并说明理由；（3）如图4，折痕BE与MN交于点F，的延长线交直线CD于点P，若，请求出PD的长【答案】（1）30 （2）是等边三角形，理由见解析

35、（3）【解析】【分析】（1）由题意猜想即可；（2）由折叠的性质可得ABAB，MNAB，AMBM，可证出AAABAB，则可得出结论；（3）由 是等边三角形，得到，由折叠的性质知，ABE，等腰三角形三线合一得到，在中，得到，进一步求得，在中，求得AH，进一步求得DH，P60，即可得到PD【小问1详解】解：由折叠的性质可得， MN是AB的垂直平分线， ， 是等边三角形；AB60，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCAB30，故答案为：30【小问2详解】解：是等边三角形，理由如下：如图3，由折叠的性质可得， MN是AB的垂直平分线， ， 是等边三角形；【小问3详解】解：如图4，是等边三角形，由折叠

36、的性质知，ABE，在中，在中，【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明ABA是等边三角形是解题的关键26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB4（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）点E是二次函数图像上一个动点，作直线轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求AHB的大小【答案】（1）；D（1，4）； （2）E（0，3）； （3）【解析】【

37、分析】（1）先求出抛物线对称轴，再根据AB= 4求出点B坐标，再代入函数关系式求出m的值，再求出顶点坐标；（2）连接DG交EF于点Q，先证明四边形DEGF是菱形，设E（n，-n2+ 2n + 3），再根据四边形DEGF是正方形得到EQ = DQ，据此求出n的值，得到点E的坐标；（3）连接AC，过点H作HMx轴于M，先求出AC的长，得到ABC = 45，求出直线AC与直线BD的函数关系式，再联立方程组求出点H的坐标，再求出AH的长，得到，从而证得，可得结果【小问1详解】抛物线为的对称轴为直线，AB= 4，A（-1，0），B（3，0），把B（3，0）代入得，9m-6m +3 = 0，解得：m=-1

38、，抛物线的解析式为y=-x2+2x +3；抛物线为，顶点D（1，4）；【小问2详解】如图1，连接DG交EF于点Q，D（1，4），D与G关于EF对称，EF垂直平分DG，DE = EC，DF = FG，EF/c轴，DGx轴，点E、F关于直线DG对称，DE = DF，线段DG在抛物线的对称轴上，DE = DF= FG = EG，四边形DEGF是菱形；设E（n，-n2+ 2n + 3），EQ = 1-n，DQ =4-（-n2 + 2n + 3）=n2- 2n+1，又四边形DEGF是正方形，EQ = DQ，即，解得n = 0或n = 1（舍去），E（0，3）；【小问3详解】如图2，连接AC，过点H作HMx轴于M，抛物线为y =-x2 + 2x + 3，C（0，3），A（-1，0），B（3，0），AO = 1，AB = 4，OC = 3，OB = 3，OB = OC，ABC = 45，设直线AC的解析式为y=rx +3（r 0），则0=-r+ 3，r = 3，直线AC的解析式为y= 3x+3，设直线BD的解析式为y =ka +b（k0），则，解得，直线BD的解析式为y=-2x +6，解方程组，解得，又，【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，菱形的性质及判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想的运用是解题的关键