第3章变量之间的关系 提高单元试卷（含答案）2022-2023学年北师大版七年级数学下册

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1、第3章变量之间的关系一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（）AC，r是变量，是常量BC是变量，2，r是常量CC是变量，r是常量DC，是变量，2是常量2长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（）ABCD3如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()A三角形面积随之增大BCAB的度数随之增大CBC边上的高随之增大D边AB的长度随之增大4目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测

2、试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）Ay=0.05xBy=5xCy=100xDy=0.05x+1005已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（h）关于行驶速度v（kmh）的函数关系式是（ ）ABCD6一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度10203040506070小车下滑的时间4.233.002.452.131.891.711.59下列说法正确的是（）A当时，B每增加10，减小C随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快D随着逐渐变大，也逐渐变大7均匀地向

3、一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的ABCD8由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A 干旱第50天时，蓄水量为1200万米3B干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C干旱开始时，蓄水量为200万米3D干旱开始后，蓄水量每天减少20万米39一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是()A甲、乙两地的路程是400千米B慢车行驶速度为60千

4、米/小时C相遇时快车行驶了150千米D快车出发后4小时到达乙地10如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（）ABCD二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11已知，变量x、y满足，用x的代数式表示y得 _12下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：y5080100150x25405075根据表格中两个变量之间的关系，则当时，_13同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数解析式是yx32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度

5、数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为_ _.14一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：放水时间（min）1234水池中水量（）48464442则放水14min时，水池中有水_15某种长途电话收费方式为按时收费，前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，当时间分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式是_16某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为_方月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分收费标准（元/方）22.5317图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早

6、餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离则体育场离张强家_千米，张强在体育场锻炼了_分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_千米/小时18如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）某水果店橘子的单价为4.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元说出其中的常量和变量20（8分）如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：(1) 自变量是_，因变量是_(2) 这位病人的最高体温是_摄氏度，最低体温是_摄氏度(3) 他在这天12时

7、的体温是_摄氏度21（10分）某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据/人次50010001500200025003000/元1000200040006000（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）22（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假

8、设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1) 求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2) 当x280 km时，求剩余油量Q的值.23（10分）如图，长方形中，点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y(1) 求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；(2) 当阴影部分的面积等于20，请求出此时的值？24（12分）图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏公交公司认为：运营

9、成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）（1）说明图（a）中点和点的实际意义（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是_，反映公交公司意见的是_参考答案1A【分析】根据常量和变量的定义来分析判断解：常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量圆的周长C和半径r是变量，2是常量故选：A【点拨】本题主要考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义：本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键2C【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的

10、函数解：长方形的周长为，其中一边长为，另一边为12-x，故面积则长方形中与的关系式为故选C【点拨】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式3C【分析】根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可解：A、在直角三角形ABC中，SABC=BCAC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大故A正确；B、如图，随着点B的移动，CAB的度数随之增大故B正确；C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的故C错误D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大故D正确；故选C【点拨】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的

11、定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用4B【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水1000.05毫升，则x分钟可滴1000.05x毫升，据此即可求解解：y=1000.05x，即y=5x故选：B5D【分析】根据路程时间速度可得，再变形可得解：由题意得：，故D正确故选：D【点拨】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系6C【分析】根据函数的表示方法以及表格中的数据，即可得到答案解：解；A.由表格可知，当h70cm时，t1.59s，故A不符合题意；B.由表格可知，h由10cm增加20cm，t减小1.23s；h由20cm增加30c

12、m，t减小0.55s，故B不符合题意；C.随着h逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车的速度逐渐加快，故C符合题意；D.随着h逐渐变大，t逐渐变小，故D不符合题意故选：C【点拨】本题主要考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键7B解：根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快从而可判断容器下面粗，上面细故选B8D【分析】根据图象，可直接判断A、C错误；由图象知，干旱开始后，蓄水量每天只减少，故B错误；通过计算判断D正确解：根据图象，可直接判断A、C错误；由图象知，干旱开始后，蓄水量每天只减少，故B错误；干旱开始时，水库蓄水量为1200万米3，经过50后，水库蓄水量为200万米3，则每天

13、平均减少的水量为：（万米3）故选：D【点拨】本题考查了用图象表示变量间的关系，数形结合，运用排除法是解题的关键9C【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为1502.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为2502. 5=100千米/小时，用时400100=4小时，故D选项正确故选C10D【分析】分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解解：当时，如图，则，为常数；当时，如下图，则，为一次函数；故选：D【点拨】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意

14、自变量的取值范围，注意分类讨论11#【分析】根据等式的性质进行化简即可求出答案解：，故答案为：【点拨】本题考查变量之间的关系解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型12240【分析】观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.解：第一组数据：x=25，y=50第二组数据：x=40，y=80第三组数据：x=50，y=100第四组数据：x=75，y=150由此可以得到y=2x当x=120是，y=2120=240故答案为：240.【点拨】本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.13-40解：当y=x时，解得x=-40故答案为-401422【分析

15、】根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，放水时间每增加1min，水池中水量就减少2，所以当放水时间为14min时，水池中水量为482（141）22()，故答案为：22【点拨】本题考查用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键15【分析】将通电时间分为两部分，根据大于3分钟部分的收费+前3分钟收费，得出总的电话费即可解：前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，当时间分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式为：故答案为：【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是理解题意

16、，将通话时间分为两部分求出电话费即可1620【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数解：45122+62.5=39，用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x-18）当y=45时，x=20，即用水20方故答案为：20【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值弄清对应的水费是解决问题的关键17 【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的轴的最高点；

17、进而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为千米，所用时间为分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程总时间”，即可得出结果解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟，早餐店离张强家为千米，又张强从早餐店回家所用时间为：分钟，即分钟=小时，张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时故答案为：；【点拨】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想184【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解解

18、：根据题意，结合图1和图2，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，故答案为：4【点拨】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键19变量：k，s，常量：4.5【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案解：由题意得：s4.5k，变量：k，s，常量：4.5【点拨】本题考查了函数关系式的求法与常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量20(

19、1) 时间，温度(2) 39.8，36.8(3) 38【分析】（1）观察横轴和纵轴确定自变量和因变量；（2）通过观察图象进行回答即可；（3）根据题意，这天12时是指总时间段的12时，由图象可知他的体温是38摄氏度（1）解：观察横轴和纵轴，自变量是时间，因变量是温度；故答案为：时间，温度（2）解：观察图象可知：这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；故答案为：39.8,36.8（3）解：观察图象可知：他在这天12时的体温是38摄氏度；故答案为：38【点拨】本题考查函数的图象，正确分析并弄清横纵坐标代表的量是解题的关键21（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变

20、量；（2）表格见分析；（3）7000人次【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，表格补充如下：（3）（元）（人次） 答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点拨】此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键22(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)， Q450

21、.1x;(2)当x280 km时，剩余油量Q的值为17 L.【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；解：(1)该车平均每千米的耗油量为(4530)1500.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q450.1x.(2)当x280时，Q450.128017.故当x280 km时，剩余油量Q的值为17L.【点拨】本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是

22、解题的关键23(1) ；(2) 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形面积减去的面积进行列式，即可得出y与x的函数关系式；（2）令，求出x即可得出答案（1）解：在长方形中，图中阴影部分的面积为：；（2）解：当时，即，解得，即【点拨】此题主要考查了一次函数的应用，正确表示出阴影部分的面积是解题关键24（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；

23、（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）【点拨】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想