浙江省宁波市南三县2022-2023学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

《浙江省宁波市南三县2022-2023学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市南三县2022-2023学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）（25页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2022-2023学年浙江省宁波市南三县八年级上期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长可能是（）A3B4C5D92用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）ABCD3点A（2，y1），B（3，y2）在一次函数yx+b的图象上，y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y24若点A（a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5当b0时，一次函数yx+b的大致图象是（）ABCD6下列命题的逆命题是假命题的是（）A直角三角形的两个锐角互余B两直线平行

2、，内错角相等C三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D若xy，则x2y27如图，在ABC中，ACB2B，下列尺规作图，不能得到ADC2B的是（）ABCD8如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（）A3B5CD69高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数例如：2.32，1.52则下列结论：2.1+13；x+x0；若x11，则x的取值范围是2x3；当1x1时，x+1+x+1的值为0，1，2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D410如图，在RtABC中，ACB90，BA，CE平分ACB，CDAB于D，M

3、N为边AB的垂直平分线且分别交BC、AB于点M、M，若DCEB，AC2，则BM的长是（）A2BC2D2二、填空题（每小题4分，共24分）11命题“如果a+b0，那么a0，b0”的逆命题是 12如图，若ABDACE，且145，ADB95，则B 13已知等腰ABC，A的相邻外角是130，则这个三角形的顶角为 14如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解集为 15如图，已知正比例函数经过A，B两点，A点坐标（1，2），B点的横坐标为2，将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BC，则C点坐标为 16如图，边长为6的等边三角形中，若点M是高AD所在直线上

4、一点，连结CM，以CM为边在直线CM的下方画等边三角形CMN，连结DN，则DN长度的最小值为 三、解答题（8小题，共66分）17（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上18（8分）如图，在66方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线MN和线段AB，其中点A，B，M，N均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出线段AB关于直线MN的轴对称图形CD；（2）若点B的坐标为（1，3），则点A的坐标为 19（8分）如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE（1）证明：ADCBCE；（2）若CF3，DF4，求DCE的面积20（8分）将一副三角板按如图方式叠

5、放在一起，两直角顶点重合于点O（1）求AOD+BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求AOC的度数21（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）m ；（2）若一次函数图象经过点B（2，1），求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，求AOD的面积22（8分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）

6、根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？23（9分）定义：在任意ABC中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为90，那么称此三角形为“倍角互余三角形【基础巩固】（1）若ABC是“倍角互余三角形”，C90，A60，则B ；【尝试应用】（2）如图1，在RtABC中，ACB90，点D为线段BC上一点，若CAD与CAB互余求证：ABD是“倍角互余三角形

7、”；【拓展提高】（3）如图2，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，试问在边BC上是否存在点E，使得ABE是“倍角互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由24（9分）如图，直线l1：ykx+1与x轴交于点D，直线l2：yx+b与x轴交于点A，且经过定点B（1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）（1）填空：k ；b ；m ；（2）在x轴上是否存在一点E，使BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，是否存在t的值，使ACP和ADP的面积比为1：2？若存在

8、，直接写出t的值；若不存在，请说明理由2022-2023学年浙江省宁波市南三县八年级上期末数学试卷参考答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长可能是（）A3B4C5D9【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于624，而小于6+28，故第三边的长度4x8，这个三角形的第三边长可以是5故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可2用数学的眼光观察下面

9、的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3点A（2，y1），B（3，y2）在一次函数yx+b的图象上，y1与y2的大小关系是（）Ay1y

10、2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】由k10，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合23，即可得出y1y2【解答】解：k10，y随x的增大而增大，又点A（2，y1）和点B（3，y2）是一次函数yx+b图象上的两点，且23，y1y2故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键4若点A（a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案【解答】解：点A（a，b）在第一象限内，a0，b0，a0，点B（a，b）所在的象限是

11、：第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5当b0时，一次函数yx+b的大致图象是（）ABCD【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案【解答】解：一次函数yx+b中k10，b0，一次函数的图象经过一、二、三象限，故选：B【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、

12、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限6下列命题的逆命题是假命题的是（）A直角三角形的两个锐角互余B两直线平行，内错角相等C三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D若xy，则x2y2【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可【解答】解：A、逆命题为两角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；D、逆命题为若x2y2，则xy，错误，是假命题，符合题意故选：D【点评】本题

13、考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大7如图，在ABC中，ACB2B，下列尺规作图，不能得到ADC2B的是（）ABCD【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质一一判断即可【解答】解：A、由作图可知，ADDC，ADCC2B，本选项不符合题意；B、由作图可知，DCBACD，ADCB+DCB，ACB2B，ADC2B，本选项不符合题意；C、由作图可知，点D在线段AB的垂直平分线上，DBDA，BDAB，ADCB+DAB2B，本选项不符合题意D、无法判断，ADC2B故选：D【点评】本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所

14、学知识解决问题8如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（）A3B5CD6【分析】连接DE，由勾股定理求出AB5，由等腰三角形的性质得出CFDF，由线段垂直平分线的性质得出CEDE，由SSS证明ADEACE，得出ADEACEBDE90，设CEDEx，则BE8x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接DE，如图所示，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10，ADAC6，AFCD，DFCF，CEDE，BDABAD4，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADEACE90，BDE

15、90，设CEDEx，则BE8x，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BD2BE2，即x2+42（8x）2，解得：x3；CE3；BE835故选：B【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键9高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数例如：2.32，1.52则下列结论：2.1+13；x+x0；若x11，则x的取值范围是2x3；当1x1时，x+1+x+1的值为0，1，2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据x表示不超过x的最大整数，对各结论进行分析即可解答【解答】解：2.1+

16、13+12，故错误；例如：2.52，2.53，2+（3）0，故错误；若x11，则x的取值范围是2x3，故正确；当1x1时，0x+12，0x+12，x+10或1，x+10或1或2，当x+10时，x+11或2；当x+11时，x+11或0；所以x+1+x+1的值为1、2，故错误则正确的有1个，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确x表示不超过x的最大整数10如图，在RtABC中，ACB90，BA，CE平分ACB，CDAB于D，MN为边AB的垂直平分线且分别交BC、AB于点M、M，若DCEB，AC2，则BM的长是（）A2BC2D2【分析】连接AM，如图，先证明ACDDCEB

17、，再利用CE是ABC的角平分线得到2B45，接着根据线段垂直平分线的性质得到MAMB，则CMA2B45，于是可判断CAM为等腰直角三角形，所以AMCABM【解答】解：连接AM，如图，ACB90，CD是斜边上的高线，CAB+B90，CAD+ACD90，ACDB，DCEB，ACDDCEB，CE是ABC的角平分线，ACE45，即2B45，MN是边AB的垂直平分线，MAMB，MABB，CMAMAB+B2B45，CAM为等腰直角三角形，AMCA2，BM2，故选：D【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键二、填空题（每小题4分，共24分）11命

18、题“如果a+b0，那么a0，b0”的逆命题是如果a0，b0，那么a+b0【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“如果a+b0，那么a0，b0”的逆命题是：如果a0，b0，那么a+b0，故答案为：如果a0，b0，那么a+b0【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12如图，若ABDACE，且145，ADB95，则B50【分析】根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可【解答】解：ABDACE，ADB95，AECADB95，

19、AEC1+B，145，B50，故答案为：50【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键13已知等腰ABC，A的相邻外角是130，则这个三角形的顶角为50或80【分析】分A为顶角和底角两种情况，再结合三角形内角和定理可求得顶角【解答】解：A的相邻外角是130，A50，当A为顶角时，则顶角为50，当A为底角时，则顶角为1802A80，故答案为：50或80【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键14如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解集为 x1【分析】将点P（m，3）代入yx+2，求出

20、点P的坐标；结合函数图象可知当x1时x+2ax+c，即可求解【解答】解：点P（m，3）代入yx+2，m1，P（1，3），结合图象可知x+2ax+c的解集为x1；故答案为：x1【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键15如图，已知正比例函数经过A，B两点，A点坐标（1，2），B点的横坐标为2，将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BC，则C点坐标为 （4，7）【分析】根据反比例函数的对称性求得B的坐标，过点B作x轴的平行线l，过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（1，4），利用“一线三垂直”易证得ABDBEC，即可求得B

21、EAD6，CEBD3，从而求得C的坐标为（4，7）【解答】解：设直线AB的解析式为ykx，A点坐标（1，2），k2，直线AB为y2x，把x2代入得，y4，B（2，4）过点B作x轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（1，4），ABD+CBE90，ABD+BAD90，CBEBAD，在ABD与BCE 中，ABDBCE（AAS），BEAD6，CEBD3，C（4，7），故答案为：（4，7）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，求得点的坐标是解题的关键16如图，边长为6的等边三角形中，若点M是高AD所在直线上一点，连结CM，以CM为边在直

22、线CM的下方画等边三角形CMN，连结DN，则DN长度的最小值为 【分析】连接BN，利用SAS证明BCNACM，由全等三角形的性质得出CBNCAM，再利用含30角的直角三角形的性质可得答案【解答】解：连接BN，CMN是等边三角形，CMCN，MCN60，ABC是等边三角形，CABC，ACB60，ACB+BCMBCM+MCN，BCNACM，BCNACM（SAS），CBNCAM，AMCB，ABC是等边三角形，CAM30，BDAB3，CBN30，DNBD时，DN最短为BD，故答案为：【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明CBN30是解题的关键三、解答题（8小题，

23、共66分）17（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上【分析】解出每个不等式的解集，再取公共部分即可【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（8分）如图，在66方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线MN和线段AB，其中点A，B，M，N均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出线段AB关于直线MN的轴对称图形CD；（2）若点B的坐标为（1，3），则点A的坐标为 （3，

24、4）【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）由B点到A点是向上平移1个单位长度向右平移了2个单位长度，所以A的坐标为（3，4）【解答】解：（1）如图；（2）点B的坐标为（1，3），则点A的坐标为 （3，4）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键19（8分）如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE（1）证明：ADCBCE；（2）若CF3，DF4，求DCE的面积【分析】（1）根据ADBE，可以得到AB，然后根据SAS即可证明结论成立；（2）根据（1）中的结果和等腰三角形的性质，可以得到DE的长，CFDE，再根据三角形的面积计算公式

25、即可计算出DCE的面积【解答】（1）证明：ADBE，AB，在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS）；（2）解：由（1）知ADCBCE，DCCE，又CF平分DCE，CFDE，DFEF，CF垂直平分DE，CF3，DF4DE2DF8，SDCE12，即DCE的面积是12【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是找出ACDBEC需要的条件，其中用到的数学思想是数形结合的思想20（8分）将一副三角板按如图方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O（1）求AOD+BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求AOC的度数【分析】（1）再根据直角三角板的性质可直接得出结论；（2）连接

26、OE，根据OE是CD的中垂线可知COE45，再由E是AB的中点可知OEABAE，故可得出AOEA60，再根据AOCAOECOE即可得出结论【解答】解：（1）BOCAOB+CODAOD，AOD+BOCAOB+COD90+90180；（2）连接OE，OE是CD的中垂线，COE45又E是AB的中点，OEABAE，AOEA60，AOCAOECOE15【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键21（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）m1；（2）若一次函数图

27、象经过点B（2，1），求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，求AOD的面积【分析】（1）根据正比例函数解析式求得m的值，（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（3）根据（2）中的解析式，令y0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）正比例函数y2x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点A（m，2），2m2，m1故答案为：1；（2）把（1，2）和（2，1）代入ykx+b，得，解，得，则一次函数解析式是yx+1；（3）令y0，则x1则AOD的面积121【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值22（8分

28、）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“

29、购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50m）个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据题意得：，解得：答：A种品牌足球的单价是50元，B

30、种品牌足球的单价是80元；（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50m）个A种品牌的足球，根据题意得：，解得：23m25，又m为正整数，m可以为23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（504）27+800.8232714（元）；方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（504）26+800.8242732（元）；方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（504）25+800.8252750（元）271427322750，为了节约资金，学校应选择购买方案1【点评】本题考查了二元一次方程

31、组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组23（9分）定义：在任意ABC中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为90，那么称此三角形为“倍角互余三角形【基础巩固】（1）若ABC是“倍角互余三角形”，C90，A60，则B15；【尝试应用】（2）如图1，在RtABC中，ACB90，点D为线段BC上一点，若CAD与CAB互余求证：ABD是“倍角互余三角形”；【拓展提高】（3）如图2，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，试问在边BC上是否存在点E，使得ABE是“倍角互余三角形”？若存

32、在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）由“倍角互余三角形”的定义得A+2B90，即可求解；（2）由锐角三角函数定义证出ABDCAD，再由直角三角形的性质得ABD+CAD+BAC2ABD+BAC90，即可得出结论；（3）由（2）得CAEABE，再由锐角三角函数定义求出CE，当AE是CAB的平分线时，过点E作EFAB于F，则CEFE，由HL证得RtACERtAFE，得出ACAF6，由勾股定理求出AB5，则BF2，在RtBEF中，由勾股定理得22+（4BE）2BE2，解得BE，即可得出结果【解答】（1）解：ABC是“倍角互余三角形”，C90，A60，A+2B90，B（9060）15，

33、故答案为：15；（2）证明：C90，B+CAB90，CAD+CBA90，CADB，DAB+CAD+B90，DAB+2B90ADB是“倍角互余三角形”；（3）解：存在点E，使得ABE是“倍角互余三角形”，由（2）得：CAEABE，如图2所示：则tanCAEtanABE，tanCAE，解得：CE，BEBCCE4，当AE是CAB的平分线时，ABE是“倍角互余三角形”，如图3所示：过点E作EFAB于F，则CEFE，FEBCBE8BE，在RtACE和RtAFE中，RtACERtAFE（HL），ACAF3，在RtABC中，由勾股定理得：AB5，BFABAF532，在RtBEF中，由勾股定理得：BF2+FE

34、2BE2，即：22+（4BE）2BE2，解得：BE，综上所述，存在点E，使得ABE是“倍角互余三角形”，BE的长为或【点评】本题是三角形综合题目，考查了新定义“倍角互余三角形”、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握新定义“倍角互余三角形”的判定与性质和锐角三角函数定义是解题的关键24（9分）如图，直线l1：ykx+1与x轴交于点D，直线l2：yx+b与x轴交于点A，且经过定点B（1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）（1）填空：k；b4；m2；（2）在x轴上是否存在一点E，使BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请

35、说明理由（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，是否存在t的值，使ACP和ADP的面积比为1：2？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）作点C关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于E，连接EC，则BCE的周长最小求出直线BC的解析式，即可解决问题；（3）分两种情况：点P在线段DC上，点P在线段DC的延长线上，由ACP和ADP的面积比为1：2，可得，根据比例的性质即可求解【解答】解：（1）直线l2：yx+b与x轴交于点A，且经过定点B（1，5），51+b，b4，直线l2：yx+4，直线l2：yx

36、+4经过点C（2，m），m2+42，C（2，2），把C（2，2）代入ykx+1，得到kk，b4，m2故答案为：，4，2；（2）作点C关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于E，连接EC，则BCE的周长最小B（1，5），C（2，2），直线BC的解析式为yx+，令y0，得到x，E（，0），存在一点E，使BCE的周长最短，E（，0）；（3）点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，直线l1：yx+1，D（2，0），C（2，2），CD2，点P的运动时间为t秒DPt，分两种情况：点P在线段DC上，ACP和ADP的面积比为1：2，DP2，t；点P在线段DC的延长线上，ACP和ADP的面积比为1：2，3，DP326，t6综上：存在t的值，使ACP和ADP的面积比为1：2，t的值为或6【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题