2023年云南省昆明市中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2023年云南省昆明市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 当前，手机移动支付已经成为新型消费方式，中国正在向无现金发展元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 如图，直线，若152，则2的度数为（ ）A. 152B. 138C. 128D. 1424. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）A.

2、第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5. 如图，在ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记DOE的面积为S1，COB的面积为S2，则S1：S2（）A 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：26. 2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情21日至27日一周昆明每天的最低气温（单位：）分别为：2，1，3，5，5，6，则下列关于这组数据说法错误的是（ ）A. 平均数是3B. 方差是C. 中位数是3D. 众数是57. 如图是几何体的三视图，该几何体是A 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥8. 探索规律：观察下面的一列单项式：、，根据其中的规律得出

3、的第9个单项式是（ ）A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆的切线垂直于圆的半径；C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等；D. 同弧或等弧所对的圆周角相等；10. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，已知，添加下列条件不能判定是（ ）A. B. C. D. 12. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产

4、x万份，依据题意得（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 要使式子有意义，的取值范围是_14. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则_15. 因式分解：_16. 已知，则的值为_17. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_18. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为_三、（本大题共6小题，共48分19题8分，20题7分，21-23题各8分，24题9分）19. 学了数据的收集与表示后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查

5、统计，左图和右图是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？（2）在图中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数20. 在不透明袋子里装有2个红球和1个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完全相同（1）从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率；（2）若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中蓝球的个数21. 如图，中，在线段上，在的延长

6、线上，连交于，过作于（1）若，试判断的形状；并说明理由（2）若，求证：22. 某地区为打造乡村振兴示范区实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元（1）两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物?（2）设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并

7、求出最少的总租金23. 已知四边形是正方形（1）如图1所示，点是正方形对角线的交点，连接，若，求的长（2）如图2所示，当点是上一点，连接，点是的中点，连接，求证：24. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点C，对称轴为直线（1）如图1，若点C坐标为，则_，_；（2）若点P为第二象限抛物线上一动点，在（1）的条件下，求四边形面积最大时，点P坐标和四边形的最大面积；（3）如图2，点D为抛物线的顶点，过点O作别交抛物线于点M，N，当时，求c的值2023年云南省昆明市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规

8、划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，据此可以解答【详解】解：故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键2. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可

9、得答案【详解】解：如果微信红包80元记作元，那么微信转账支付65元记为元 故选D【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键3. 如图，直线，若152，则2的度数为（ ）A. 152B. 138C. 128D. 142【答案】C【解析】【分析】先根据平行线性质求出3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论【详解】解：直线ab，1=52，2=18052=128故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】A【解析】【分

10、析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解【详解】解：反比例函数的图象经过点，该反比例函数经过第一、三象限故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大5. 如图，在ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记DOE的面积为S1，COB的面积为S2，则S1：S2（）A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：2【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中位线得出，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可【详解】解：BE和CD是ABC的中线

11、， DE= BC， DOECOB， ， 故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6. 2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情21日至27日一周昆明每天的最低气温（单位：）分别为：2，1，3，5，5，6，则下列关于这组数据说法错误的是（ ）A. 平均数是3B. 方差是C. 中位数是3D. 众数是5【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义求出各值即可求解【详解】将原数列从小到大排列： 1，1，2，3，5，5，6，平均数为(-1+1+2+3

12、+5+5+6)7=3，方差为，中位数为：3，众数为：5，故选：B【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数和众数的概念，熟记平均数、方差、中位数和众数的概念是解答本题的关键7. 如图是几何体的三视图，该几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥【答案】C【解析】【详解】由展开图的特点知识是三棱柱的展开图.故选C8. 探索规律：观察下面的一列单项式：、，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知的式子可以得到系数是以-2为底的幂，指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号【详解】解：第9个单项式是故选：B【点睛】本题考查了单项式规

13、律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键9. 下列说法正确的是（ ）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆的切线垂直于圆的半径；C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等；D. 同弧或等弧所对的圆周角相等；【答案】D【解析】【分析】利用垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定理，分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，且平分弦所对的两条弧，错误，是假命题；B、圆的切线垂直于过切点的的半径，故错误，是假命题；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误，是假命题；D、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，是真命题，

14、故选：D【点睛】本题考查了圆的有关知识，解题的关键是了解垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定理，难度不大10. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数幂，积的乘方，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、3和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数幂，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键11. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是

15、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.【详解】选项A， 即 ，是公共边，（角边角），故选项A不符合题意；选项B，是公共边，（角角边），故选项B不符合题意；选项C，是公共边，（边角边）故选项C不符合题意；添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；故选D【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.12. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大

16、型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设更新技术前每天生产x万份，则更新技术后每天生产(x+10)万份，根据“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同”列分式方程即可【详解】设更新技术前每天生产x万份，则更新技术后每天生产(x+10)万份，根据题意得：，故选：B【点睛】本题考查列分式方程，仔细审题，找准数量关系是解题关键二、填空题（本大题共6小题，

17、每小题4分，共24分）13. 要使式子有意义，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解【详解】解：依题意有：，解得故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点14. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则_【答案】【解析】【分析】关于原点对称，则横纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解【详解】解：点与点关于原点对称，故答案为：【点睛】本题主要考查关于原点对称的性质，理解和掌握点的对称是解题的关键15. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为16. 已知，则的值为_【答案】【解析】【分

18、析】设 ，原方程转化为关于t的方程，通过解该方程求得t即的值【详解】解：设 ，由原方程得，解得，或（舍去）所以，故答案为：1【点睛】本题考查了换元法解方程.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理17. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_【答案】【解析】【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n，进行解答即可得【详解】解： 设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数

19、为n，故答案为：【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式18. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的外角性质得到，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出【详解】解：是的垂直平分线，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出是解题的关键三、（本大题共6小题，共48分19题8分，20题7分，21-23题各8分，24题9分）19. 学了数据的收集与表示后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次

20、调查统计，左图和右图是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？（2）在图中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）人【解析】【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有20人，占了50%，所以共有学生40人；（2）总人数乘以步行的百分数就是步行的，根据数据画直方图就可；（3）要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（4）用这40人作为样本去估计该年级的步行人数

21、【详解】解：（1）2050%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）“步行”的学生人数：4020%=8（人），补全条形图如下：（3）“骑车”部分所对应的圆心角的度数：360（1-50%-20%）=108；答：“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108；（4）50020%=100（人）答：估计该年级步行人数大约有100人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体20. 在不透明的袋子里装有2个红球和1个蓝球，红球和蓝球除颜

22、色外其余都完全相同（1）从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率；（2）若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中蓝球的个数【答案】（1） （2）放入袋中的蓝球个数为个【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图或列出表格，即得出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可；（2）设后来放入袋中的蓝球个数为个，则此时袋子里有个蓝球，共有 个球根据概率公式可列出关于的分式方程，解出的值即可【小问1详解】解：根据题意可画树状图如图，由树状图可知共有6种等可能的结果，其中两次摸到一红一蓝的结果有4种

23、，两次摸到一红一蓝的概率；【小问2详解】解：设后来放入袋中的蓝球个数为x个，则此时袋子里有个蓝球，共有 个球从袋中摸出一个蓝球的概率为，解得：，经检验是原方程的解放入袋中的蓝球个数为个【点睛】本题考查列表或画树状图法求概率，已知概率求数量，分式方程的应用熟练掌握概率公式、列表或画树状图求概率及方程的思想方法是解题关键21. 如图，中，在线段上，在的延长线上，连交于，过作于（1）若，试判断的形状；并说明理由（2）若，求证：【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻

24、的两个内角的和求出，然后计算即可得解；（2）过点作交于，根据两直线平行，同位角相等可得，内错角相等可得，然后求出，再根据等角对等边可得，然后求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得证【小问1详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：，是等腰直角三角形；小问2详解】证明：，则，在和中，（AAS），又，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，（2）证得是解题的关键22. 某地区为打造乡村振兴示范区实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物

25、收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元（1）两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物?（2）设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金【答案】（1）A型号收割机每台每天平均收割80亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割50亩该作物 （2）一共有4种租赁方案，最少的总租金为27000元【解析

26、】【分析】（1）设A型号收割机每台每天平均收割a亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割b亩该作物，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设租用x台A型号的收割机，则租用B型号的收割机（）台，根据题意列出不等式组，解得，由于x为整数，可知x=7或8或9或10，进而可得到4种租赁方案，再分别计算4种方案的总租金即可【小问1详解】解：设A型号收割机每台每天平均收割a亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割b亩该作物，由题意可得，解得，即A型号收割机每台每天平均收割80亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割50亩该作物；【小问2详解】设租用x台A型号的收割机，则租用B型号的收割机（）台，由题意

27、可得，解得，x为整数，x=7或8或9或10，当时，即租用A型号的收割机7台，租用B型号的收割机3台，完成该作物收割需要的总租金为元；当时，即租用A型号的收割机8台，租用B型号的收割机2台，完成该作物收割需要的总租金为元；当时，即租用A型号的收割机9台，租用B型号的收割机1台，完成该作物收割需要的总租金为元；当时，即租用A型号的收割机10台，租用B型号的收割机0台，完成该作物收割需要的总租金为元；综上所述，一共有4种租赁方案，最少的总租金为27000元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组实际应用，解题关键是读懂题意并正确列出方程组和不等式组23. 已知四边形是正方形（1）如图1所示，点

28、是正方形对角线的交点，连接，若，求的长（2）如图2所示，当点是上一点，连接，点是的中点，连接，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定可得OBC是以为斜边的等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可得由正方形的性质可得BC=AB=4，继而即可求解；（2）延长交于点，根据“ASA”求证，根据全等三角形的性质可得继而根据等腰三角形“三线合一”的性质和等量代换即可求证结论【详解】解：（1）点是正方形对角线的交点，是以为斜边的等腰直角三角形， ， OBOC，即解得： （2）如图，延长交于点， 是的中点， 四边形是正方形， ，（ASA），【点

29、睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握所学知识，正确作出辅助线构造全等三角形24. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点C，对称轴为直线（1）如图1，若点C坐标为，则_，_；（2）若点P为第二象限抛物线上一动点，在（1）的条件下，求四边形面积最大时，点P坐标和四边形的最大面积；（3）如图2，点D为抛物线顶点，过点O作别交抛物线于点M，N，当时，求c的值【答案】（1），2； （2）点P（-2，3），四边形ABCP的最大面积为9； （3）【解析】【分析】（1）根据解析式和对称轴可求出b，根据C点坐标即可求出；（

30、2）求出，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，设点，求出，进一步求出S四边形ABCP，即可求出结果；（3）求出直线CD的解析式为：，进一步可得直线MN的解析式为：，分别过C，N作x轴的平行线，过D，M作y轴的平行线交于点G，H，证明，即可求出结果【小问1详解】解：由题意可知：，点C坐标为，；【小问2详解】解：令，整理得，解得或，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，设点，则点，S四边形ABCP，函数图象开口向下，又，当时，S四边形ABCP最大 = 9，此时点，当点时，四边形ABCP的最大面积，最大面积为9；【小问3详解】解：，又，设直线CD的解析式为（k0） ，代入点D，C的坐标得，解得，直线CD的解析式为：，直线MN的解析式为：，由题意，联立，得：，解得：，由题意，分别过C，N作x轴的平行线，过D，M作y轴的平行线交于点G，H， MN3CD， ， ，又，【点睛】本题考查二次函数综合，难度较大，解题的关键是熟练掌握二次函数图象及性质，一次函数，相似三角形的判定及性质知识点