2023年高考数学二轮优化提升专题训练16:圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题(含答案解析)
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1、专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若AF=BF,则AB=()A2B22C3D322、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C的两支交于M,N两点,且cosF1NF2=35,则C的离心率为()A52B32C132D1723、【2021年甲卷文科】点到双曲线的一条渐近线的距离为()ABCD4、【2022年新高考1卷】(多选题)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则()AC
2、的准线为y=-1B直线AB与C相切C|OP|OQ|OA2D|BP|BQ|BA|25、【2022年新高考2卷】(多选题)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则()A直线AB的斜率为26B|OB|=|OF|C|AB|4|OF|DOAM+OBM0,b0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_7、【2022年全国甲卷】若双曲线y2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=_8、(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)点到双曲线的一条渐近线的距离
3、为( )ABCD9、(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)双曲线的右焦点到直线的距离为_10、(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)已知双曲线的一条渐近线为,则C的焦距为_11、(2021年全国新高考卷数学试题)已知为坐标原点,抛物线:()的焦点为,为上一点,与轴垂直,为轴上一点,且,若,则的准线方程为_.12、(2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)已知圆,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A1B2C3D413、(2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)设是双曲线的两个焦点,为坐标原点,点在上且,则的面积为( )AB3CD214、(2020年全国
4、统一高考数学试卷(理科)(新课标)已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )A2B3C6D915、(2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)已知M:,直线:,为上的动点,过点作M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( )ABCD16、(2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为( )ABCD题组一、双曲线的离心率1-1、(2022山东省淄博实验中学高三期末)已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为( )ABCD1-2、(2022山东烟台高三期末)若
5、双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为( )ABCD1-3、(2022山东济南高三期末)已知双曲线:(,)的左、右焦点分別是,过点的直线与交于,两点,且,现将平面沿所在直线折起,点到达点处,使平面平面.若,则双曲线的离心率为( )ABC2D1-4、(2022山东临沂高三期末)过双曲线:的右焦点,作直线交的两条渐近线于,两点,均位于轴右侧,且满足,为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )ABCD1-5、(2022湖南常德高三期末)已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点,直线PO交双曲线C的左支于点A,直线交双曲线C的右支于另一点B,则双曲线的
6、离心率为( )ABCD2题组二、双曲线与抛物线的性质2-1、(2022河北保定高三期末)为了更好地研究双曲线,某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左右两侧的两段曲线(曲线与曲线)为某双曲线(离心率为2)的一部分,曲线与曲线中间最窄处间的距离为,点与点,点与点均关于该双曲线的对称中心对称,且,则( )ABCD2-2、(2022河北张家口高三期末)已知是拋物线上一点,是的焦点,则( )A2B3C6D92-3、(2022湖北省鄂州高中高三期末)已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程可以是( )ABCD2-4、(2022江苏海门高三期末)已知抛物线C:y22px(p
7、0)的焦点为F,准线为l,点A,B在抛物线C上,且满足AFBF设线段AB的中点到准线的距离为d,则的最小值为( )ABCD2-5、(2022河北深州市中学高三期末)(多选题)已知双曲线过点且渐近线方程为,则下列结论正确的是( )A的方程为B的离心率为C曲线经过的一个焦点D直线与有两个公共点2-6、(2022山东莱西高三期末)(多选题)已知双曲线,过其右焦点F的直线l与双曲线交于A,B两个不同的点,则下列判断正确的为( )A的最小值为B以F为焦点的抛物线的标准方程为C满足的直线有3条D若A,B同在双曲线的右支上,则直线l的斜率【答案】BD题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合3-1、(2021山东日
8、照市高三二模)(多选题)已知曲线C的方程为,则( )A当时,曲线C为圆B当时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为C当时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆D存在实数使得曲线C为双曲线,其离心率为3-2、(2022山东青岛高三期末)抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A2BCD43-3、(2022江苏扬州高三期末)已知为椭圆:()与双曲线:()的公共焦点,点M是它们的一个公共点,且,分别为,的离心率,则的最小值为( )ABC2D33-4、(2022江苏宿迁高三期末)已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点,且与的公共弦经过,则椭圆的离心率为( )ABCD3-5、(2022江苏常州高三期末)已
9、知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点重合,抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点,若三角形是直角三角形,则_,双曲线的离心率_.1、(2022山东青岛高三期末)已知坐标原点为,双曲线的右焦点为,点,若,则双曲线的离心率为( )A2BCD2、(2022湖北襄阳高三期末)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线的离心率为( )ABCD3、(2022广东揭阳高三期末)已知过抛物线的焦点的直线交于两点(点在点的右边),为原点.若的重心的横坐标为10,则的值为( )A144B72C60D484、(2022广东汕尾高三期末)已知双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为( )ABCD25、(2022河
10、北唐山高三期末)已知抛物线C:的焦点为F,是C上两点,若,则( )ABCD26、(2022湖北武昌高三期末)(多选题)已知双曲线C:,下列对双曲线C的判断正确的是( )A实轴长是虚轴长的2倍B焦距为8C离心率为D渐近线方程为7、(2022山东泰安高三期末)(多选题)已知双曲线的一条渐近线过点,为的右焦点,则下列结论正确的是( )A的离心率为B的渐近线方程为C若到的渐近线的距离为,则的方程为D设为坐标原点,若,则8、(2022湖南常德高三期末)(多选题)已知抛物线的焦点为,斜率为的直线交抛物线于、两点,则( )A抛物线的准线方程为B线段的中点在直线上C若,则的面积为D以线段为直径的圆一定与轴相切
11、9、(2022湖北黄石市有色第一中学高三期末)已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为_专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若AF=BF,则AB=()A2B22C3D32【答案】B【解析】由题意得,F1,0,则AF=BF=2,即点A到准线x=-1的距离为2,所以点A的横坐标为-1+2=1,不妨设点A在x轴上方,代入得,A1,2,所以AB=3-12+0-22=22.故选:B2、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,
12、F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C的两支交于M,N两点,且cosF1NF2=35,则C的离心率为()A52B32C132D172【答案】C【解析】解:依题意不妨设双曲线焦点在x轴,设过F1作圆D的切线切点为G,所以OGNF1,因为cosF1NF2=350,所以N在双曲线的右支,所以OG=a,OF1=c,GF1=b,设F1NF2=,F2F1N=,由cosF1NF2=35,即cos=35,则sin=45,sin=ac,cos=bc,在F2F1N中,sinF1F2N=sin-=sin+=sincos+cossin=45bc+35ac=3a+4b5c,由正弦定理得2csin=NF2
13、sin=NF1sinF1F2N=5c2,所以NF1=5c2sinF1F2N=5c23a+4b5c=3a+4b2,NF2=5c2sin=5c2ac=5a2又NF1-NF2=3a+4b2-5a2=4b-2a2=2a,所以2b=3a,即ba=32,所以双曲线的离心率e=ca=1+b2a2=132故选:C3、【2021年甲卷文科】点到双曲线的一条渐近线的距离为()ABCD【答案】A【解析】由题意可知,双曲线的渐近线方程为:,即,结合对称性,不妨考虑点到直线的距离:.故选:A.4、【2022年新高考1卷】(多选题)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上,过点B(0,-1)的直
14、线交C于P,Q两点,则()AC的准线为y=-1B直线AB与C相切C|OP|OQ|OA2D|BP|BQ|BA|2【答案】BCD【解析】将点A的代入抛物线方程得1=2p,所以抛物线方程为x2=y,故准线方程为y=-14,A错误;kAB=1-(-1)1-0=2,所以直线AB的方程为y=2x-1,联立y=2x-1x2=y,可得x2-2x+1=0,解得x=1,故B正确;设过B的直线为l,若直线l与y轴重合,则直线l与抛物线C只有一个交点,所以,直线l的斜率存在,设其方程为y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立y=kx-1x2=y,得x2-kx+1=0,所以=k2-40x1+x2=kx1x
15、2=1,所以k2或k2=|OA|2,故C正确;因为|BP|=1+k2|x1|,|BQ|=1+k2|x2|,所以|BP|BQ|=(1+k2)|x1x2|=1+k25,而|BA|2=5,故D正确.故选:BCD5、【2022年新高考2卷】(多选题)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则()A直线AB的斜率为26B|OB|=|OF|C|AB|4|OF|DOAM+OBM2p=4OF,C正确;对于D,OAOB=(3p4,6p2)(p3,-6p3)=3p4p3+6p2-6p3=-3p240,则AOB为钝角,
16、又MAMB=(-p4,6p2)(-2p3,-6p3)=-p4-2p3+6p2-6p3=-5p260,则AMB为钝角,又AOB+AMB+OAM+OBM=360,则OAM+OBM0,b0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_【答案】2(满足10,b0),所以C的渐近线方程为y=bax,结合渐近线的特点,只需01,所以1e5,故答案为:2(满足10)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=_【答案】33【解析】双曲线y2-x2m2=1m0的渐近线为y=xm,即xmy=0,不妨取x+my=0,圆x2+y2-4y+3=0,即x2+y-22=1,所以圆心为0,2,半
17、径r=1,依题意圆心0,2到渐近线x+my=0的距离d=2m1+m2=1,解得m=33或m=-33(舍去)故答案为:338、(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)点到双曲线的一条渐近线的距离为( )ABCD【答案】A【解析】由题意可知,双曲线的渐近线方程为:,即,结合对称性,不妨考虑点到直线的距离:.故选:A.9、(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)双曲线的右焦点到直线的距离为_【答案】【解析】由已知,所以双曲线的右焦点为,所以右焦点到直线的距离为.故答案为:10、(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)已知双曲线的一条渐近线为,则C的焦距为_【答案】4【解析】由渐近线方程化简得,即,同
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- 2023 年高 数学 二轮 优化 提升 专题 训练 16 圆锥曲线 中的 双曲线 抛物线 问题 答案 解析
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