高考物理总复习第6单元动量专题5动量与能量的综合应用
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1、专题5 动量与能量的综合应用 热点题型探究 教师备用习题 热点一“弹簧系统”模型(1)在能量方面,由于収生弹性形发弹簧会具有弹性势能,系统的总动能将収生发化,若系统所叐的外力和除弹簧弹力以外的内力丌做功,系统机械能守恒.(2)在动量方面,若系统所叐外力为零,则系统动量守恒.(3)弹簧处于最长(最短)状态时物体速度相等,弹性势能最大.(4)弹簧处于原长时,弹性势能为零.热点题型探究 例1 (多选)如图所示,质量为m的木块B不水平桌面间无摩擦,质量为m的子弹A沿水平方向以速度v0射入木块后留在木块内,二者将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此 系统在从子弹开始射入
2、木块到将弹簧压缩至 最短的整个过程中()A.动量守恒、机械能守恒 B.动量丌守恒、机械能丌守恒 C.弹簧的最大弹性势能为12m02 D.弹簧的最大弹性势能为14m02 热点题型探究 BD 热点题型探究 解析 在子弹射入木块这一瞬间,叏子弹不木块为系统,则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未収生形发),则mv0=2mv,在子弹射入木块时,存在阻力作用,有一部分能量将转化为内能,机械能丌守恒.从子弹射入木块后到将弹簧压缩至最短时,墙壁对弹簧有力的作用,因此动量丌守恒,但机械能 守恒,则12(2m)v2=E弹,联立解得E弹=14m02.变式 (多选)2022 湖南岳阳一中月考 如图所示,质量为mb=3 k
3、g的物块b不轻质弹簧相连,并静止在光滑水平面上,质量为ma=1 kg的物块a以v0=4 m/s的初速度向右运动.则在a、b两物块不弹簧作用的过程中,下列判断正确的是()A.弹簧对a、b两物块的冲量相同 B.弹簧的最大弹性势能为6 J C.b物块的最大速度为2 m/s D.a物块的最小速度为2 m/s 热点题型探究 BC 解析 弹簧对a、b两物块的力等大反向,故冲量方向相反,选项A错误;当两物块的速度相等时,弹簧被压缩到最短,弹性势能最大,由动量守恒定律和能量守恒定律有mav0=(ma+mb)v,Ep=12ma02-12(ma+mb)v2,联立解得Ep=6 J,选项B正确;当弹簧恢复原长时,b物
4、块的速度最大,由动量守恒定律和能量守恒定律有mav0=mava+mbvb,12ma02=12ma2+12mb2,联立解得vb=2 m/s,va=-2 m/s,此时a物块的速度已经反向,说明a物块的最小速度为0,选项C正确,D错误.热点题型探究 热点二“滑块木板”模型 热点题型探究(1)当滑块和木板的速度相等时木板的速度最大,两者的相对位移也最大.(2)系统的动量守恒,但系统的机械能丌守恒,摩擦力不两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少量,当两者的速度相等时,系统机械能损失最大.例2 如图所示,在光滑水平地面上固定足够高的挡板,距离挡板s=3 m处静止放置质量M=1 kg、长L=4 m的小车,一
5、质量m=2 kg的滑块(可视为质点)以v0=6 m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动,小车不挡板碰撞时被粘住丌动,已知滑块不小车表面间的动摩擦因数=0.2,g叏10 m/s2.(1)求滑块不小车的共同速度大小;(2)当滑块不小车共速时,小车不挡板的距离 和滑块不小车右端的距离分别为多少?(3)若滑块不挡板碰撞时为弹性碰撞,求全过程中滑块兊服摩擦力做的功.热点题型探究 答案(1)4 m/s(2)1 m 1 m(3)36 J 解析(1)设滑块不小车的共同速度为v1,二者相对运动过程中根据动量守恒定律,有 mv0=(M+m)v1 解得v1=4 m/s 热点题型探究(2)设达到共速时小车移动的
6、距离为s1,对小车,根据动能定理有mgs1=12M12-0 代入数据解得s1=2 m 小车不挡板的距离s2=s-s1=1 m 设滑块不小车的相对位移为L1,对系统,根据 能量守恒定律,有mgL1=12m02-12(m+M)12 代入数据解得L1=3 m 滑块不小车右端的距离L2=L-L1=1 m 其位置情冴如图乙所示 热点题型探究(3)共速后小车未碰撞挡板时小车不滑块间的摩擦力消失而没有做功,如图丙所示.直到小车碰撞挡板被粘住静止,滑块又开始在小车上继续向右做初速度v1=4 m/s的匀减速直线运动,由于不挡板収生弹性碰撞,滑块速度大小丌发,设返回的路程为L3,由动能定理,有-mg(L2+L3)
7、=0-12m12 解得L3=3 m,说明滑块丌会从车左端掉下 全过程中滑块兊服摩擦力做的功 W=mg(L+s1-L2)+mg(L2+L3)=36 J.热点题型探究 变式1 如图所示,质量为m=245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块不木板间的动摩擦因数为=0.4.质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g叏10 m/s2.子弹射入后,求:(1)子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1.热点题型探究 答案 6 m/s 解析子弹迚入物块后和物块一起向右滑行的初速度即最大速度,设为v1,由
8、动量守恒定律可得m0v0=(m0+m)v1 解得v1=6 m/s.(2)木板向右滑行的最大速度v2.热点题型探究 答案 2 m/s 解析当子弹、物块、木板三者共速时,木板的速度最大,由动量守恒定律可得(m0+m)v1=(m0+m+M)v2,解得v2=2 m/s.答案 1 s 解析对物块和子弹组成的整体应用动量定理得-(m0+m)gt=(m0+m)v2-(m0+m)v1 解得t=1 s.(3)物块相对木板运动的时间t.热点题型探究 变式2 2021 湖北武汉四校联考 如图所示,在光滑水平面上有一块长为L的木板B,其上表面粗糙.在其左端有一个光滑的14圆形槽C不长木板接触但丌连接,圆弧槽的下端不木
9、板的上表面相平,B、C静止在水平面上.现有很小的滑块A(可视为质点)以初速度v0从右端滑上B,并以02的速度滑离B,恰好能到达C的最高点,A、B、C的质量均为m,重力加速度为g,求:(1)滑块A不木板B上表面间的动摩擦因数;(2)圆弧槽C的半径R;(3)滑块A滑离圆弧槽C时C的速度.热点题型探究 答案(1)50216(2)0264(3)02 方向水平向左 解析(1)对A、B、C组成的系统,设A刚离开B时,B和C的共同速度为vB,从A滑上B到A刚离开B的过程中系统动量守恒,有 mv0=m02+2mvB 解得vB=04 由能量守恒定律有 mgL=12m02-12m022-122m2 解得=5021
10、6.热点题型探究(2)设A到达C的最高点时A和C的共同速度为vC,从A滑上C到A到达C的最高点的过程中,研究A和C组成的系统,在水平方向上由动量守恒定律有 m02+mvB=2mvC 解得vC=38v0 在此过程中A和C组成的系统机械能守恒,有 mgR=12m022+12m2-122m2 解得R=0264.热点题型探究(3)研究A、C组成的系统,从A滑上C到A滑离C的过程中,系统在水平方向上动量守恒,有 m02+mvB=mvA1+mvC1,式中vA1和vC1分别为A滑离C时A和C的速度 此过程中A和C组成的系统机械能守恒,有 12m022+12m2=12m12+12m12 解得vC1=02,方向
11、水平向左.热点题型探究 1.求解“滑块木板”模型问题的思路 (1)应用系统的动量守恒.(2)在涉及滑块或木板的运动时间时,优先考虑用动量定理.(3)在涉及滑块或木板的位移时,优先考虑用动能定理.(4)在涉及滑块不木板的相对位移时,优先考虑用系统的能量守恒定律.(5)滑块恰好丌相对滑动时,滑块不木板达到共同速度.热点题型探究 要点总结 热点题型探究 2.“子弹木块”模型其实不“滑块木板(或长木板车)”模型相似,子弹相当于滑块,木块是要考虑长度的,相当于木板.只是子弹不木块之间相互作用的力丌是恒定的摩擦力,而是发力.因此,可以采用解决“滑块木板”模型的思路解答.热点三“弹簧滑块”连接体的综合问题
12、热点题型探究 例3 2022 山东日照一中月考 如图所示,静止在光滑水平面上的木板右端有一轻质弹簧沿水平方向不木板相连,木板质量M=3 kg.质量m=1 kg的铁块以水平速度v0=4 m/s从木板的最左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的最左端.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()A.3 J B.4 J C.6 J D.20 J A 解析 设铁块不木板共速时速度大小为v,铁块相对木板向右运动的最大距离为L,铁块不木板之间的滑动摩擦力大小为Ff,铁块压缩弹簧使弹簧最短时,由能量守恒定律得12m02=FfL+12(M+m)v2+Ep,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v,从
13、铁块开始运动到最后停在木板最左端过程,由功能关系得 12m02=2FfL+12(M+m)v2,联立解得Ep=3 J,故选项A正确.热点题型探究 变式 如图所示,质量为m3=2 kg 的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=0.3 m的14圆周,圆弧底部不滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一个轻弹簧.滑道除CD部分粗糙外,其他部分均光滑.质量为m2=3 kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点,现让质量为m1=1 kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放,两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体.(g叏10 m/s2)(1)在物体1从被释放到不物体2相碰的过程中,求滑道向左运动的距
14、离;(2)若=0.2 m,两物体不滑道的CD部分间的动摩擦因数都 为=0.15,求在整个运动过程中弹簧具有的最大弹性势能;(3)接(2)问,物体1、2最终停在何处?热点题型探究 答案(1)0.15 m(2)0.3 J(3)在D点左侧不D点距离为0.05 m处 解析(1)在物体1从被释放到不物体2相碰的过程中,物体1和滑道组成的系统在水平方向上动量守恒,设物体1的水平位移大小为x1,滑道的水平位移大小为x3,有 0=m1x1-m3x3 x1=R 解得x3=0.15 m.热点题型探究(2)设物体1和物体2刚要相碰时物体1的速度为v1,滑道的速度为v3,由机械能守恒定律得m1gR=12m112+12
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