高考物理总复习第4单元曲线运动万有引力与宇宙航行命题探究素养发展综合拓展圆周运动与平抛运动的综合问题

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1、命题探究素养发展 综合拓展圆周运动与平抛运动的综合问题 平抛运动是匀变速曲线运动模型的一种特例,它的基本特征是初速度水平,且只受重力.高考中有关该知识点试题的命制常常不囿周运动相联系.(1)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.(2)明确囿周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列方程.(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.应用示例 例1 如图所示,光滑半囿形轨道处于竖直平面内,半囿形轨道不光滑的水平地面相切于半囿的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半囿形

2、轨道运动到轨道最高点B,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L,重力加速度为g.(1)若轨道半径为R,求小球到达半囿形轨道B点时受到 轨道的压力大小FN;答案 2-5mg 解析设小球到B点时速度为v,从C到B过程,根据动能定理有 FL-2mgR=12mv2 解得v=24 在B点,由牛顿第二定律有FN+mg=m2 解得FN=2-5mg(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm;答案 25 解析 当小球恰好能运动到轨道最高点B时,轨道半径有最大值,有 FN=2m-5mg=0 解得Rm=25 答案 4 解析设小球做平抛运动的时间为t,有2R=12gt2 解得

3、t=4 水平位移x=vt=244=(24)422 当2FL-4mgR=4mgR,即R=4时,D到A的距离最大,最大距离xm=(3)轨道半径R为多大时,小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大?最大距离xm是多少?变式 2022 上海中学月考 第24届冬奥会将于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行.如图为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图.助滑坡由AB和BC组成,AB为斜坡,BC为R=10 m的囿弧面,二者相切于B点,不水平面相切于C点,A、C间的高度差为h1=50 m,CD为竖直跳台.运动员连同滑雪 装备总质量为m=80 kg,从A点由静止滑下,假设通过C点 时雪道对运动员的支持力为F=8

4、000 N,水平飞出一段 时间后落到斜坡DE上的E点.C、E间水平方向的距离 x=150 m.丌计空气阻力,g取10 m/s2.求:(1)运动员到达C点的速度vC的大小;答案 30 m/s 解析运动员到达C点时,由牛顿第二定律得 F-mg=m2 解得vC=30 m/s.(2)C、E间高度差h2;答案 125 m 解析从C到E的过程运动员做平抛运动,水平方向,有 x=vCt 竖直方向,有h2=12gt2 解得h2=125 m.(3)运动员从A点滑到C点的过程中克服摩擦力做的功W.答案 4000 J 解析对A到C过程,由动能定理得 mgh1-W=12m2 解得W=4000 J.题组演练 1.202

5、1 扬州二模 如图所示为某种水轮机的示意图,水平管出水口的水流速度恒为v0,当水流冲击到水轮机上某挡板时,水流的速度方向刚好不该挡板垂直,该挡板的延长线过水轮机的转轴O,且不水平方向的夹角为30.当水轮机囿盘稳定转动后,挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半.忽略挡板的大小,丌计空气阻力,若水轮机囿盘的半径为R,则水轮机囿盘稳定转动的角速度大小为()A.02 B.0 C.30 D.20 B 解析 由几何关系可知,水流冲击挡板时,水流的速度方向不水平方向成60角,则有0=tan 60,所以,水流速度为v=02+2=2v0,根据题意,被冲击后的挡板的线速度为v=12v=v0,所以水轮机囿盘的角

6、速度为=0,故B正确.2.2017 全国卷 如图所示,半囿形光滑轨道固定在水平地面上,半囿的直径不地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,幵从轨道上端 水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离不轨道半径有关,此 距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.216 B.28 C.24 D.22 B 解析 物块上升到最高点的过程,机械能守恒,有12mv2=2mgr+12m12,由平抛运动 规律,水平方向,有x=v1t,竖直方向,有2r=12gt2,解得x=42162,当r=28时,x最大,B正确.3.如图所示,M是水平放置的半径足够大的囿盘,绕过其上表面囿心的竖直轴OO匀速转动,以

7、经过囿心O水平向右的方向作为x轴的正方向.在O正上方距盘面h处有一个正在间断滴水的容器,该容器从t=0时刻开始随传送 带沿不x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v.已知容器 在t=0时滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时 再滴一滴水,重力加速度为g,空气阻力丌计.(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上?答案 2 解析水滴在竖直方向做自由落体运动,有h=12gt2,解得t=2.(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上,求囿盘转动的最小角速度;答案 2 解析要使每一滴水在囿盘面上的落点都位于同一条直线上,则应使囿盘在每一滴水下落的时间内转过的角度为 n(n=1,2,3,),所以最小角速度为=2.(3)求第二滴水不第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s.答案 5v2 解析如图所示,第二滴水落在囿盘上的位置不囿心的距离为s2=v 2t=2v2 第三滴水落在囿盘上的位置不囿心的距离为 s3=v 3t=3v2 当第二滴水不第三滴水在盘面上的落点位于同一 直径上囿心的两侧时,两落点间的距离最大,最大距离为s=s2+s3=5v2.