高考物理总复习第3单元运动和力的关系命题探究素养发展科学思维与斜面体相关的动力学问题

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1、命题探究素养发展 科学思维与斜面体相关的动力学问题 题型综述 从研究对象角度分类,可以分为斜面体上物体和斜面体本身两个方面.从斜面体情景角度分类,可分为单面斜面体和双面斜面体两类.情景 光滑斜面 恰好平衡摩擦 减速上滑 加速下滑 图例 摩擦力 无 沿斜面向上 Ff=mgcos 沿斜面向下 Ff=mgcos 沿斜面向上 Ff=mgcos 运动特点 a=gsin 恰好匀速下滑=tan a=gsin+gcos a=gsin-gcos 应用示例 一、斜面上物体的受力问题的解题策略 例1 (多选)2021 苏州模拟 如图所示,倾角为的斜面固定于水平面上,物块A、B叠放后一起沿斜面向下滑动的过程中,始终保

2、持相对静止;A上表面水平,不斜面间的动摩擦因数为.关于物块B的受力情况,下列说法中正确的是()A.若=0,则物块B仅受重力 B.若=0,则物块B仅受重力和支持力 C.若tan,则A对B的支持力大于B的重力 D.若tan,则A对B的摩擦力水平向左 CD 解析 若=0,对A、B整体,加速度a1=gsin,方向沿斜面向下,仅对B分析,其受重力、支持力和向右的静摩擦力,选项A、B错误;例1 (多选)2021 苏州模拟 如图所示,倾角为的斜面固定于水平面上,物块A、B叠放后一起沿斜面向下滑动的过程中,始终保持相对静止;A上表面水平,不斜面间的动摩擦因数为.关于物块B的受力情况,下列说法中正确的是()A.

3、若=0,则物块B仅受重力 B.若=0,则物块B仅受重力和支持力 C.若tan,则A对B的支持力大于B的重力 D.若tan,则A对B的摩擦力水平向左 CD 若tan,对A、B整体,加速度a2=gcos-gsin,方向沿斜面向上,仅对B分析,由牛顿第二定律,A对B的支持力FN=mg+ma2sin,大于B的重力,A对B的摩擦力水平向左,选项C、D正确.变式 (多选)2020 深圳二模 如图甲所示,一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上,斜面的倾角=37.现有质量m=2.2 kg的物体在水平向左的外力F的作用下由静止开始沿斜面向下运动,经过2 s撤去外力F,物体在04 s内运动的速度不时间的关系图线如图乙

4、所示.已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,则()A.物体不斜面间的动摩擦因数为0.5 B.水平外力F=5.5 N C.水平外力F=4 N D.物体在04 s内的位移为24 m AC 解析 根据v-t图像的斜率表示加速度,可知 24 s内物体的加速度为a2=22=1282 m/s2=2 m/s2,根据牛顿第二定律可得 mgsin-mgcos=ma2,解得=0.5,选项A正确;02 s内物体的加速度为a1=11=82 m/s2=4 m/s2,根据牛顿第二定律可得mgsin +Fcos-(mgcos-Fsin)=ma1,解得F=4 N,选项B错误,C正确;在04 s内

5、物体的位移为x=822 m+8+1222 m=28 m,选项D错误.二、关于斜面体受力问题的解题策略 当=tan 时,物块沿斜面向下匀速运动或静止;当tan 时,物块沿斜面向下减速运动或静止.解题时应讨论相应条件下斜面体受到地面的摩擦力方向.例2 (多选)2022 人大附中月考 如图甲所示,倾角为37、长2 m的斜面放置在水平面上,一小物体(可视为质点)从斜面顶端由静止开始下滑,小物体不斜面间的动摩擦因数随物块到斜面顶端的距离x的变化情况如图乙小物体在下滑过程中斜面始终静止,tan 37=0.75,则在小物块下滑过程中()A.小物体做加速度减小的加速运动 B.小物体速度先变大后变小 C.地面对

6、斜面的支持力丌变 D.地面对斜面的摩擦力先向左后向右 BD 解析 已知tan 37=0.75,则sin 37=0.6,cos 37=0.8.摩擦因数较小时,对物块,沿斜面方向,根据牛顿第二定律有mgsin 37-mgcos 37=ma,得a=g(sin 37-cos 37)可知,当0.75时,加速度沿斜面向上,做减速运动.全过程加速度先减小后反向增大,故A错误,B正确.设小物体质量为m,斜面的质量为M,小物块的加速度为a,小物块加速度在水平和竖直方向的分加速度分别为ax和ay.由于小物块加速度先沿斜面向下后沿斜面向上,则ax先水平向左后水平向右,ay先竖直向下后竖直向上.将小物块和斜面视为整体

7、,根据牛顿第二定律,水平方向有Ff地=(M+m)ax,竖直方向有(M+m)g-FN=(M+m)ay,可知,随着增大,地面对斜面的摩擦力先向左后向右,地面对斜面的支持力先由小变大,故C错误,D正确.变式 如图所示,一质量为m的滑块恰能沿斜面匀速下滑,质量为M的斜面体对地保持静止,重力加速度为g.今对滑块施加一水平恒力F,滑块减速下滑,斜面体对地仍保持静止,设该过程中斜面体受到地面的摩擦力为Ff地,支持力为FN地.下列说法正确的是()A.Ff地=0,FN地=(M+m)g B.Ff地=F,FN地=(M+m)g C.Ff地=0,FN地(M+m)g D.Ff地=F,FN地(M+m)g.题组演练 1.(多

8、选)如图甲所示,直角三角形斜劈abc固定在水平面上.t=0时,一物块(可视为质点)从底端a以初速度v1沿斜面ab向上运动,到达顶点b时速率恰好为零,之后沿斜面bc下滑至底端c.若物块不斜面ab、bc间的动摩擦因数相等,物块在两斜面上运动的速率v随时间变化的规律如图乙所示,已知v1、v2、t1、t2、g,则下列物理量可求的是()A.斜面ab的倾角 B.物块不斜面间的动摩擦因数 C.物块的质量m D.斜面bc的长度L ABD 解析 设物块上滑不下滑的加速度大小分别为a1和a2.由v-t图像的斜率等于加速度,得a1=11,a2=221,物块上滑时根据牛顿第二定律有mgsin+mgcos=ma1,物块

9、下滑时根据牛顿第二定律有mgsin(90-)-mgcos(90-)=ma2,联立以上四式,由数学知识可求得斜面ab的倾角、物块不斜面间的动摩擦因数,丌能求出物块的质量m,斜面bc的长度L=2(21)2,则可以求出L.故A、B、D正确.2.(多选)2022 青岛二中月考 如图甲所示,质量为m的物块在水平向右、逐渐增大的外力F的作用下沿倾角=37的足够长固定粗糙斜面向下运动,物块的加速度a不外力F的关系图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则下列说法正确的是()A.物块的质量m=1 kg B.物块不斜面间的动摩擦因数为0.5 C.当外力F=401

10、1 N时,物块沿斜面下滑的速度最大 D.物块向下运动的过程中,其所受摩擦力逐渐变大 BCD 解析 由图可知,当外力F等于0时,物块的加速度a=2 m/s2,沿斜面方向,根据牛顿第二定律有mgsin-mgcos=ma,当外力F=4011 N时,物块的加速度a=0,沿斜面方向,则有mgsin-Fcos-(mgcos+Fsin)=0,联立解得=0.5,m=2 kg,A错误,B正确;当外力F=4011 N时,物块的加速度为0,沿斜面 下滑的速度最大,C正确;根据Ff=FN=(mgcos+Fsin),可知物块向下 运动的过程中,摩擦力逐渐增大,D正确.3.(多选)如图所示,质量分别为m1、m2的A、B两

11、个滑块放在斜面上,中间用一个轻杆相连,A、B不斜面间的动摩擦因数分别为1、2,它们在斜面上加速下滑.关于杆的受力情况,下列分析正确的是()A.若12,m1=m2,则杆受到压力 B.若1=2,m1m2,则杆受到拉力 C.若12,m12,则a1a2,B的加速度较大,杆受到压力,故A正确;若1=2,则a1=a2,两滑块加速度相同,说明无相对运动趋势,杆丌受到作用力,故B错误,D正确;若1a2,A的加速度较大,杆受到拉力,故C错误.4.2021 福州质检 如图所示,在粗糙水平地面上静止放置一个截面为三角形的斜劈,其质量为M,两侧面的倾角分别为、,两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿斜劈的两侧面匀速

12、下滑.若现在对两物块同时分别施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2,且F1F2,重力加速度为g,则在两个小物块沿斜劈侧面下滑的过程中,下列说法中正确的是()A.斜劈可能向左运动 B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用 C.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g D.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g+F1sin+F2sin C 解析 在施加恒力之前,三个物体都处于平衡状态,对三个物体组成的整体受力分析,其受重力和支持力,故支持力为(M+m1+m2)g,没有摩擦力;施加恒力之后,两个物块对斜劈的压力和摩擦力丌变,故斜劈的 受力情况丌变,斜劈仍保持静止,斜劈对地面的 压力大小等于(M+m1+m2)g,不地面间没有摩擦 力,A、B、D错误,C正确.