高考物理经典习题:第12章交变电流传感器 第1讲 交变电流的产生和描述(含解析)
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1、第12章交变电流传感器课程标准内容及要求核心素养及关键能力核心素养关键能力1.通过实验,认识交变电流。能用公式和图像描述正弦交变电流。概念及规律的理解理解能力,应用数学知识分析问题2.实验十五:探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。物理规律应用能力3.知道远距离输电时通常采用高压输电的原因。物理规律理解及应用能力4.了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。5.知道非电学量转换成电学量的技术意义。6.实验十六:通过实验,了解常见传感器的工作原理。会利用传感器制作简单的自动控制装置。科学探究电路设计能力第1讲交变电流的产生和描述一、正弦式交变电流1.产
2、生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时,SB,最大,0,e0,i0,电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时,SB,0,最大,e最大,i最大,电流方向不改变。3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次。4.交变电动势的最大值EmnBS,与转轴位置无关,与线圈形状无关。5.交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)enBSsin_t。【自测1】 (多选)关于中性面,下列说法正确的是()A.线圈在转动中经中性面位置时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大C
3、.线圈每经过一次中性面,感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周即经过中性面一次,所以线圈每转动一周,感应电流的方向就改变一次答案AC二、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期T:交变电流完成一次周期性变化所需要的时间,单位是秒(s)。表达式为T(n为转速)。(2)频率f:交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比,单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系:T或f。2.峰值、有效值和平均值(1)峰值:交变电流或电压所能达到的最大的值。(2)有效值:让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等,就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值。(
4、3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I,U,E。(4)交变电流的平均值n,。【自测2】 2020河南省九师联盟模拟(二)当矩形线框在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时,产生的交变电流随时间的变化规律如图1甲所示。已知图乙中定值电阻R的阻值为10 ,电容器C的击穿电压为5 V。则下列选项正确的是()图1A.矩形线框中产生的交变电流的瞬时值表达式为i0.6sin(100t)AB.矩形线框的转速大小为100 r/sC.若将图甲中的交流电接在图乙的电路两端,电容器不会被击穿(通过电容器电流可忽略)D.矩形线框的转速增大一倍,则交变电流的表达式为i1.2sin(100t)A答案A解析由图像可知,矩
5、形线框转动的周期T0.02 s,则100 rad/s,所以线框中产生的交变电流的表达式为i0.6sin(100t)A,故A项正确;矩形线框转动的周期T0.02 s,所以线框1 s转50转,即转速为50 r/s,故B项错误;若将图甲中的交流电接在图乙的电路两端,通过电容器电流可忽略,则定值电阻两端电压为uiR0.610sin(100t)V6sin(100t)V,由于最大电压大于电容器的击穿电压,电容器将被击穿,故C项错误;若矩形线框的转速增大一倍,角速度增大一倍,即为200 rad/s,角速度增大一倍,电流的最大值增大一倍,即为Im1.2 A,则电流的表达式为i21.2sin(200t)A,故D
6、项错误。命题点一交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图像磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tsin t电流iImsin tsin t2.交变电流瞬时值表达式(1)确定正弦交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式EmnBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。如:线圈从中性面位置开始计时,则it图像为正弦函数图像,函数表达式为iImsin t。线圈从垂直于中性面的位置开始计时,则it图像为余弦函数图像,函数表达式为iImcos t。【例1】 (2020安徽合肥市
7、第二次教学质检)如图2所示,矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中,线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接,线圈绕中心轴线OO 以恒定的角速度匀速转动,t0时刻线圈位于与磁场平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法正确的是()图2A.t0时刻流过电阻R的电流方向向左B.线圈中感应电动势的瞬时表达式为enBSsin tC.线圈转动的过程中,电阻R两端的电压为D.从t0时刻起,线圈转过60时电阻R两端的电压为答案D解析t0时刻线框与磁场方向平行,即线框的速度与磁场方向垂直,由右手定则可知,流过电阻R 的电流方向向右,故A错误;从与中性面垂直的位置开始计时
8、,感应电动势随时间按余弦规律变化,且最大感应电动势EmnBS,所以感应电动势的瞬时值表达式为enBScos t,故B错误;线圈转过的过程中,最大感应电动势EmnBS,则产生的感应电动势的有效值为EnBS,因此电阻R两端的电压为U,故C错误;线圈从t0开始转过60时,电阻R两端的电压为UR,故D正确。【变式1】 (2020北京市丰台区二模)某交变电动势瞬时值表达式e10sin(2t) V,则()A.交变电流的频率为2 HzB.交变电流的周期为0.25 sC.交变电动势的有效值为10 VD.当t0.25 s时,感应电动势为10 V答案D解析交变电动势瞬时值表达式e10sin(2t) V,可知2,则
9、交变电流的周期T1 s,频率为f1 Hz,选项A、B错误;交变电动势瞬时值表达式e10sin(2t) V,可知交变电动势的最大值为10 V,则有效值为 V5 V,选项C错误;当t0.25 s时,感应电动势为e10sin V10 V,选项D正确。【变式2】 (多选)如图3所示,M为半圆形导线框,圆心为OM;N是圆心角为直角的扇形导线框,圆心为ON;两导线框在同一竖直面(纸面)内,两导线框圆弧半径相等。过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。现使导线框M、N在t0时从图示位置开始,分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴,以相同的周期T逆时针匀速转动,则()图3A.两导线框中均
10、会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t时,两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时,两导线框中感应电流的有效值也相等答案BC解析导线框进入磁场时,逆时针匀速转动,此线框切割磁感线的有效长度不变,设圆弧半径为R,则EBR2,即产生的电动势恒定,不会产生正弦交流电,A项错误;导线框每转动一圈,产生的感应电流的变化为一个周期,B项正确;在t时,导线框转过的角度为45,切割磁感线的有效长度相同,均为绕圆心的转动切割形式,设导线框半径为R,则感应电动势均为EBR2,C项正确;导线框N转动的一个周期内,有半个周期无感应电流产生,所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同,
11、由闭合电路欧姆定律可知,两导线框的电阻相等时,感应电流的有效值一定不相同,D项错误。命题点二交流电有效值的求解1.有效值的规定让交变电流和恒定电流I直分别通过同一电阻R,在一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直,若Q交Q直,则交变电流的有效值II直(直流有效值也可以这样算)。2.有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。(4)没有特别加以说明的,是指有效值。(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。3.有效值的计算(1)计算有效值时要根据
12、电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解。(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。(3)利用两个公式QI2Rt和Qt可分别求得电流有效值和电压有效值。(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流,其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I、U求解。【例2】 (2018全国卷,16)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图4所示。则Q方Q正等于()图4A.1 B.1C.
13、12 D.21答案D解析根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关,故Q方T;而正弦交变电流、电压的有效值等于峰值的,故Q正TT,所以,D正确。【变式3】 (2020云南省师大附中第五次月考)阻值为100 的纯电阻元件通以如图5所示的交流电,则该元件的发热功率为()图5A.121 W B.302.5 W C.484 W D.605 W答案B解析电热QT,代入数据得0.010.010.02,解得电压有效值为U174 V,发热功率P302.5 W,故选项B正确。【变式4】 已知某电阻元件在正常工作时,通过它的电流按如图6所示的规律变化,其中0时间内为正弦交流电的一部分,将一个理想多用电表(已调
14、至交变电流挡)与这个电阻元件串联,则多用电表的读数为()图6A.4 A B. A C. A D.5 A答案B解析在0时间内,正弦交流电的有效值为 A;在时间内,电流为0;在T时间内,直流电的电流为3 A。根据交流电有效值的定义可知,在单个周期内此交变电流的有效值为I时产生的焦耳热与该周期内不同电流值在对应的各段时间里产生的焦耳热的关系满足I2RTR(3 A)2R,解得I A,选项B正确。含二极管的交流电有效值的求解【例3】 如图7所示电路,电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上,且R1R210 ,正弦交流电的表达式为u20sin(100t)V,R1和理想二极管D(正向电阻为零,反向电阻为无穷大)
15、并联,则R2上的电功率为()图7A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W答案C解析由题图可知,当电流从A流入时,R1被短路,则此时R2上电压有效值为U220 V;当电流从B流入时,R1、R2串联,则R2两端电压有效值为U210 V。设在一个周期内R2两端的电压有效值为U,则T,解得U5 V,则有P2 W25 W。故选项C正确。命题点三交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交
16、变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值BLn计算通过导线横截面的电荷量【例4】 (多选) (2020山东济南市5月高考模拟)如图8所示为一台小型发电机结构示意图,线圈绕垂直匀强磁场方向的轴匀速转动,通过电刷接有一盏小灯泡。已知线圈匝数为N,内阻为r,转动的周期为T,小灯泡的电阻为9r,电压表的示数为U。从图示位置开始计时,下列说法中正确的是()图8A.从开始计时到t过程中,通过灯泡的电
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