高考物理经典习题:第8章静电场 专题强化十 带电粒子带电体在电场中运动的综合问题(含解析)
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1、专题强化十带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题【专题解读】 1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用,高考常以计算题出现。2.学好本专题,可以加深对动力学和能量知识的理解,能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧,熟练应用能量观点解题。3.用到的知识:受力分析、运动分析、能量观点。题型一带电粒子在交变电场中的运动1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般
2、根据交变电场特点分段研究)。3.思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。【例1】 (多选)(2020湖北荆门市1月调考)如图1(a)所示,A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板,板长为L,两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压,在t0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场,忽略粒子的
3、重力,则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是()图1A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期T和电压U0的值满足一定条件,粒子就可沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出答案BC解析如果板间距离足够大,粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速,后半个周期做匀减速,如此循环,向同一方向运动,如果周期T和电压U0的值满足一定条件,粒子就可在到达极板之前飞出极板,当飞出时垂直于极板的速度恰好为零时,将沿与板平行的方向飞出。故选项B、C正确。【变式1】 (多选)如图2甲所示,长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,
4、O点有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力。以下判断正确的是()图2A.粒子在电场中运动的最短时间为B.射出粒子的最大动能为mvC.t时刻进入的粒子,从O点射出D.t时刻进入的粒子,从O点射出答案AD解析由题图可知场强E,则粒子在电场中的加速度a,则粒子在电场中运动的最短时间满足at,解得tmin,选项A正确;能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t,则任意时刻射入的粒子若能射出电场,则射出电场时沿电场方向的速度均为0,可知射出电场时的动能均为mv,选项B错误;t时刻进入的粒子,在沿电场方向的运
5、动是先向下加速,后向下减速速度到零;然后向上加速,再向上减速速度到零如此反复,则最后射出时有沿电场方向向下的位移,即粒子将从O点下方射出,故C错误;t时刻进入的粒子,在沿电场方向的运动是先向上加速,后向上减速速度到零;然后向下加速,再向下减速速度到零如此反复,则最后射出时沿电场方向的位移为零,即粒子将从O点射出,选项D正确。题型二带电粒子在电场和重力场中的运动【例2】 如图3,一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内,与光滑绝缘水平面相切于B 点,轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E,场强大小为,一带正电小球质量为m、电荷量为q,从距离B点为处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动,经过B
6、点后恰能运动到轨道的最高点C。重力加速度为g,sin 370.6,cos 370.8。则:图3(1)带电小球从A 点开始运动时的初速度v0多大?(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出),B 点与D 点的水平距离多大?答案(1)(2)()R解析(1)小球在半圆环轨道上运动时,当小球所受重力、电场力的合力方向与速度垂直时,速度最小。设F合与竖直方向夹角为,则tan ,则37,故F合mg。设此时的速度为 v,由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得m解得v从A点到该点由动能定理mgR(1cos 37)(sin 37)mv2mv解得v0。(2)设小
7、球运动到C点的速度为vC,小球从 A 点到 C 点由动能定理2mgRmvmv解得vC当小球离开C点后,在竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀加速直线运动,设C点到D点的运动时间为t。设水平方向的加速度为a,B点到D点的水平距离为x水平方向上有maxvCtat2竖直方向上有2Rgt2联立解得x()R。【变式2】 (2020江苏如皋中学模拟)如图4所示,内表面光滑绝缘的半径为1.2 m的圆形轨道处于竖直平面内,有竖直向下的匀强电场,场强大小为3106 V/m。有一质量为0.12 kg、电荷量为1.6106 C,带负电的小球,小球在圆轨道内壁做圆周运动,当运动到最低点A时,小球与轨道压力恰好为零,g
8、取10 m/s2,求:图4(1)小球在A点处的速度大小;(2)小球运动到最高点B时对轨道的压力。答案(1)6 m/s(2)21.6 N解析(1)重力Gmg0.1210 N1.2 N电场力FqE1.61063106 N4.8 N在A点,有qEmgm代入数据解得v16 m/s。(2)设球在B点的速度大小为v2,从A到B,由动能定理有(qEmg)2Rmvmv在B点,设轨道对小球弹力为FN,则有FNmgqEm由牛顿第三定律有FNFN代入数据解得FN21.6 N。题型三电场中的力、电综合问题1.带电粒子在电场中的运动(1)分析方法:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速,轨迹是直线还
9、是曲线),然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。(2)受力特点:在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时,重力是否要考虑,关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说,除明显暗示外,带电小球、液滴的重力不能忽略,电子、质子等带电粒子的重力可以忽略,一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。2.用能量观点处理带电体的运动对于受变力作用的带电体的运动,必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常更简捷。具体方法有:(1)用动能定理处理思维顺序一般为:弄清研究对象,明确所研究的物理过程。分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做
10、功,做正功还是负功。弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)。根据WEk列出方程求解。(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种:利用初、末状态的能量相等(即E1E2)列方程。利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。(3)两个结论若带电粒子只在电场力作用下运动,其动能和电势能之和保持不变。若带电粒子只在重力和电场力作用下运动,其机械能和电势能之和保持不变。【例3】 (多选)(2020广西柳州市4月模拟)如图5所示,相距为2d的A、B两个点电荷固定于竖直线上,电荷量分别为Q和Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,与AB连线间的距离为d,C、D是细杆上与A、B等高的两点,O
11、点是CD中点。一个质量为m、电荷量为q的带电小球P(可视为点电荷,放入电场后不影响电场的分布)穿过细杆,由C点静止开始释放,向下运动到O点时速度大小为v。已知静电力常量为k,重力加速度为g。则()图5A.C、D两点电势CDB.C、D两点的电场强度大小相等C.O点处的电场强度大小ED.小球P经过D点时的速度大小为2v答案BC解析由等量异号电荷电场线分布可知,C点电势高于D点电势,故A错误;由电场强度的叠加可知C、D两点的电场强度大小相等,故B正确;正点电荷Q在O点产生的场强大小为E1,负点电荷Q在O点产生的场强大小为E2,如图所示,由电场强度的叠加可得O点处的电场强度EE1,故C正确;从C到O与
12、从O到D重力及电场力做功相同,从C到O过程,根据动能定理有Wmv2,从O到D过程,根据动能定理有Wmvmv2,联立解得vDv,故D错误。【变式3】 (2020河南郑州市第二次质量预测)水平地面上方分布着水平向右的匀强电场,一光滑绝缘轻杆竖直立在地面上,轻杆上有两点A、B。轻杆左侧固定一带正电的点电荷,电荷量为Q,点电荷在轻杆AB两点的中垂线上,一个质量为m,电荷量为q的小球套在轻杆上,从A点静止释放,小球由A点运动到B点的过程中,下列说法正确的是()图6A.小球受到的电场力先减小后增大B.小球的运动速度先增大后减小C.小球的电势能先增大后减小D.小球的加速度大小不变答案C解析小球下滑时受匀强电
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