高考物理经典习题:第10章磁场 专题强化十三 带电粒子在复合场中运动的实例分析(含解析)
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1、专题强化十三带电粒子在复合场中运动的实例分析【专题解读】 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用,高考往往以计算压轴题的形式出现。2.学习本专题,可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。针对性的专题训练,可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。3.用到的知识有:牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平抛运动的规律、圆周运动的规律。实例一质谱仪的原理和分析1.作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。2.原理(如图1所示)图1(1)加速电场:qUmv2。(2)偏转磁场:qvB,l2r,由以上两式可得r,m,。【例1】 (2020北京市东城区上学期期末)带电粒子的电荷量与
2、质量之比()叫做比荷,比荷的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义。利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷,如图2所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零),之后自O点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中,最后打到照相底片上的P点。忽略重力的影响。当加速电场的电势差为U,匀强磁场的磁感应强度为B时,O点与P点间的距离为L。图2(1)请判断该带电粒子带正电还是带负电;(2)求该带电粒子的比荷。答案(1)正电(2)解析(1)根据粒子在磁场中的运动轨迹,结合左手定则可判断带电粒子带正电。(2)带电粒子在加速电场中加速,根据动能定理qUmv2带电粒子在磁
3、场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力qvBm由题知RL解得带电粒子的比荷 【变式1】 (2020河南濮阳市4月摸底)如图3所示,在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子,它们的初速度几乎为0,粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中,最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点,第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2,则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为()图3A. B. C. D.答案C解析设加速电场的电压为U,磁场的磁感应强度为B,粒子电荷量为q、质量为m,在电
4、场中加速过程由动能定理qUmv2,在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力qvBm,带电粒子在磁场中运动的周期T,带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期,即t,根据几何关系有x2r,联立以上各式可解得tx2,所以,故C正确,A、B、D错误。实例二 回旋加速器的原理和分析1.构造图4如图4所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。2.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙,粒子就被加速一次。3.最大动能由qvmB、Ekmmv得Ekm,粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定,与加速电压无关。4.总时间粒子在磁场中运动一个周期,被电场
5、加速两次,每次增加动能qU,加速次数n,粒子在磁场中运动的总时间tT。【例2】 (多选)(2020安徽六安市省示范高中教学质检)回旋加速器是高能物理中的重要仪器,其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动,在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图5甲所示,两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中,并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示),D形盒半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B,两D形盒间距离为d(dR)。若用回旋加速器加速氘核H(设氘核质量m、电荷量q),则下列判断正确的是()图5A.加速电压U0越大,氘核获得的最大动能越大B.氘核加速的最大动能为C.氘核在电场中运动的总
6、时间为D.该回旋加速器不可以用来加速氦核(He)答案BC解析粒子在回旋加速器里的速度由D型盒的半径决定,由qvBm,得v,所以最大动能Ekm,氘核获得的最大动能与加速电压无关,则A错误,B正确;设粒子加速次数为n,由动能定理nqU0Ekm,可得n,粒子在电场中运动的路程snd,平均速度为,得在电场中运动时间t,选项C正确;氦核与氘核的比荷相同,在磁场中周期频率相同,可以进行加速,选项D错误。【变式2】 (2020浙江省山水联盟开学考)如图6为回旋加速器的示意图,真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中,且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小,粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速
7、度近似为零)。D形盒半径为R,粒子质量为m、电荷量为q,两D形盒间接电压为U的高频交流电源。不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间。下列论述正确的是()图6A.粒子的能量是由加速电场提供的,能获得的最大动能与加速电压U有关B.加速氘核(H)和氦核(He)时,两次所接高频交流电源的频率应不同C.加速氘核(H)和氦核(He)时,它们能获得的最大动能相等D.若增大加速电压U,则粒子在D型盒内运动的总时间减少答案D解析粒子加速后的最大轨道半径等于D型盒的半径,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB,解得粒子的最大运行速度vm,粒子获得的最大动能Ekmmv,解得Ekm,可知粒子被加速
8、后获得的最大动能与加速电压无关,故A错误;加速不同粒子,交流电频率f,可以看出频率与比荷成正比,氘核和氦核比荷相同,所以加速氘核和氦核的电源频率相同,故B错误;由最大动能Ekmmv知,虽然氘核和氦核比荷相同,但是二者的最大动能不相等,氦核的最大动能是氘核的最大动能的二倍,故C错误;粒子完成一次圆周运动被电场加速两次,由动能定理得2qUEk,经过的周期个数n,粒子在D型盒内运动时间为tnT,联立可得t,所以U越大,t越小,故D正确。实例三电场与磁场叠加的应用实例共同特点:当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时,qvBqE。实例1速度选择器图7(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂
9、直。(如图7)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvBqE,即v。(3)速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量。(4)速度选择器具有单向性。【例3】 如图8所示是一速度选择器,当粒子速度满足v0时,粒子沿图中虚线水平射出;若某一粒子以速度v射入该速度选择器后,运动轨迹为图中实线,则关于该粒子的说法正确的是()图8A.粒子射入的速度一定是vB.粒子射入的速度可能是vC.粒子射出时的速度一定大于射入速度D粒子射出时的速度一定小于射入速度答案B解析若粒子带正电,当满足qvBEq,即v时,粒子沿实线运动,电场力做负功,动能减小,粒子射出时的速度小于射入速度;若粒
10、子带负电,当满足qvBEq,即v时,粒子沿实线运动,电场力做正功,动能增大,粒子射出时的速度大于射入速度;综上分析知,只有选项B正确。实例2磁流体发电机(1)原理:如图9所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。图9(2)电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。(3)电源电动势E:设A、B平行金属板的面积为S,两极板间的距离为l,磁场磁感应强度为B,等离子体的电阻率为,喷入气体的速度为v,板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为
11、U),则qqvB,即EUBlv。(4)电源内阻:r。(5)回路电流:I。【例4】 (多选)目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,如图10所示表示它的发电原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的粒子,而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场,磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下,下列说法正确的是()图10A.A板带正电B.有电流从b经用电器流向aC.金属板A、B间的电场方向向下D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力答案BD解析由左手定则,A板带负电,则电流从b经用电器流向a,金属板间的电场方向向
12、上,故选项B、D正确。实例3电磁流量计(1)流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。(2)公式:QSv;S为导管的横截面积,v是导电液体的流速。(3)导电液体的流速(v)的计算。图11如图11所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,使a、b间出现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差(U)达到最大,由qqvB,可得v。(4)流量的表达式:QSv。(5)电势高低的判断:根据左手定则可得ab。【例5】 (多选)(2020江苏南通市5月第二次模拟)安装在排污管道
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