高考物理经典习题：第7章机械振动和机械波 实验九 探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度（含解析）

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1、实验九 探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度1.实验目的(1)练习使用秒表和刻度尺。(2)探究影响单摆运动周期的因素。(3)学会用单摆测定当地重力加速度。2.实验原理测摆长l和周期T，由T2g。3.实验器材中心带有孔的小钢球、细线(长约1 m)、米尺、游标卡尺、秒表。4.实验步骤(1)做单摆将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。(2)测摆长用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长ll。(3)测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5)，然后释放小球，记下单摆摆动30次50次的总

2、时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。(4)改变摆长，重做几次实验。5.数据处理(1)公式法：g，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。(2)图像法：作出lT2图像求g值。6.误差分析产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差多次测量求平均值计时从摆球经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身摆球要选体积小，密度大的最大摆角要小于57.注意事项(1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短。(2)悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。(3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。(4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。【例1】 (20

3、20山东威海市模拟考试)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)需要记录的数据有：小钢球的直径d、_、摆长L、30次全振动的总时间t和周期T；(2)用标准游标卡尺测小钢球的直径如图1所示，则直径d为_ mm；图1(3)如图2所示，某同学由测量数据作出LT2图线，根据图线求出重力加速度g_ m/s2(已知29.86，结果保留3位有效数字)。图2答案(1)摆线长l(2)18.6 mm(3)9.66(9.609.70)解析(1)根据单摆的周期公式T2知要测重力加速度，需要测量小钢球的直径d、摆线长l从而得到单摆的摆长L；还要测量30次全振动的总时间t，从而得到单摆的周期T。(2)游标卡尺的主尺读数

4、为18 mm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为60.1 mm0.6 mm所以最终读数为18 mm0.6 mm18.6 mm。(3)根据单摆的周期公式T2得LT2再根据LT2图像的斜率为k0.245即0.245得g9.66(9.629.70都正确)。【变式1】 (多选)(2020湖北武汉市五月质检)在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是()A.尽量选择质量大、体积小的摆球B.用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单摆的摆长C.为方便测量，可以让单摆的振幅尽可能大D.释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T答案AD解析尽量选

5、择质量大、体积小的摆球，可以减小阻力使实验更准确，A正确；用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测出小球的直径算出半径，则线长加半径作为摆长，B错误；为了准确，单摆的振幅尽可能小，最大不超过5，C错误；为了准确可以多测几个周期，比如释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T，D正确。【例2】 (2020北京市东城区上学期期末)实验小组的同学用如图3所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。图3(1)实验室有如下器材可供选用：A.长约1 m的细线B.长约1 m的橡皮绳C.直径约2 cm的铁球D.直径约2 cm的塑料球E.米尺F.时钟G.停表实验时需要从上

6、述器材中选择：_(填写器材前面的字母)。(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：将单摆上端固定在铁架台上。测得摆线长度，作为单摆的摆长。在偏角较小的位置将小球由静止释放。记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T。根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中有一处操作不妥当的是_(填写操作步骤前面的序号)。(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g_。(4)实验后同学们进行了反思。

7、他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因_。答案(1)ACEG(2)(3)(4)T2是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动解析(1)实验时需要从上述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的铁球； E.米尺； G.停表；故选ACEG。(2)其中的第步骤中应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。(3)根据T2可得T12，T22，联立解得g。(4)T2是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。【变式2】 (2020浙江杭州二中上学期选考模拟)在“利用单摆测定重力加速度”的

8、实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图4所示。图4(1)造成图像不过坐标点的原因可能是_；(2)由图像求出的重力加速度g_ m/s2(取29.87)；(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是_。A.测摆线时摆线拉得过紧B.先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C.开始计时时，停表过迟按下D.实验时误将49次全振动数为50次答案(1)测摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87(3)B解析(1)图像不通过坐标原点，将图像向左平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，故可能是漏加小球半径。(2)由T2，得T2l，则有k4，解得g 9.87 m/s2。(3)根据g，测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误；实验时误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D错误。