高考物理经典习题:第6章动量守恒定律 专题强化八 动力学动量和能量观点在力学中的应用(含解析)
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1、专题强化八 动力学、动量和能量观点在力学中的应用【专题解读】 1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用,高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。3.用到的知识、规律和方法有:动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律);动量观点(动量定理和动量守恒定律);能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。题型一动量与动力学观点的综合应用1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。(2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点:用动量守恒观点解题
2、,可处理非匀变速运动问题。2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式,可用牛顿第二定律。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之
3、间的转换。作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。【例1】 (20211月重庆市学业水平选择性考试适应性测试,13)如图1所示,质量为3m的小木块1通过长度为L的轻绳悬挂于O点,质量为m的小木块2置于高度为L的光滑水平桌面边沿。把木块1拉至水平位置由静止释放,当其运动到最低点时与木块2相撞,木块2沿水平方向飞出,落在距桌面边沿水平距离为2L处,木块1继续向前摆动。若在碰撞过程中,木块1与桌面间无接触,且忽略空气阻力。求:图1(1)碰撞前,木块1在最低点时的速度大小;(2)碰撞后,木块1相对桌面能上升到的最大高度。答案(1)(2)L解析(1)小木块1从水平位置释放到与小木块2碰前瞬间,根据机械
4、能守恒定律可知3mgL3mv解得v0。(2)小木块2碰撞后做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动Lgt2解得t水平方向上做匀速直线运动2Lv2t解得v22L小木块1和2碰撞瞬间,根据动量守恒定律得3mv03mv1mv2解得碰撞后小木块1的速度为v1之后小木块1上升,根据机械能守恒定律可知3mgh3mv解得h2LL。【变式1】 (2020山东青岛市上学期期末)如图2,物流转运中心的水平地面上有一辆质量M4 kg、长L1.4 m的平板小车,在平板车的右端放有质量m1 kg的快件(可视为质点),快件与平板车间的动摩擦因数0.4。物流中心的工作人员要将快件卸到地面上,他采用了用水平力F拉小车的方式,重力
5、加速度g10 m/s2,不计小车与地面间的摩擦阻力,求:图2(1)要让快件能相对平板车滑动,需要施加的最小水平力F0;(2)若用F28 N的水平恒力拉小车,要将快件卸到地面上,拉力F作用的最短时间t为多少。答案(1)20 N(2)1 s解析(1)当快件刚要相对小车滑动时,拉力F最小,有对快件:mgma0对快件及小车整体:F0(Mm)a0解得:F020 N(2)当撤去拉力F后快件刚好能到达小车左端时,拉力F作用时间最短,设F的最短作用时间为tm,F作用时间内,快件在小车上滑动距离为L1,撤去拉力F时,快件的速度为v1,小车的速度为v2,有对快件:mgma1v1a1tm对小车:FmgMa2,v2a
6、2tm另有L1a2ta1t撤去F后,有mv1Mv2(Mm)vmg(LL1)mvMv(Mm)v2解得tm1 s题型二 力学三大观点解决多过程问题1.表现形式(1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。(2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。(3)平抛运动:与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。2.应对策略(1)力的观点解题:要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度。(2)两大定理解题:应确定过程的初、末状态的动量(动能),分析并求出过程中的冲量(功)。(3)过程中动量或机械能守恒:根据题意选择合适的初、末状态,列守恒关系式,一般
7、这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)。【例2】 (2020天津卷,11)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求:(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大?答案(1)m1(2)解析(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点,此时轻绳的拉力刚好为零,设A在最高点时的速度大小为v,由牛顿第二定律,有m1gm1A从最低点到最高点的过程
8、中机械能守恒,取轨迹最低点处重力势能为零,设A在最低点的速度大小为vA,有m1vm1v22m1gl由动量定理,有Im1vA联立式,得Im1。(2)设两球碰后粘在一起时的速度大小为v,A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点,需满足vvA要达到上述条件,碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同,以此方向为正方向,设B碰前瞬间的速度大小为vB,由动量守恒定律,有m2vBm1vA(m1m2)v又Ekm2v联立式,得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为Ek。【变式2】 (2020海南省新高考3月线上诊断)如图3甲所示,质量m1 kg的小滑块(视为质点),从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下,经最
9、低点B后滑上位于水平面的木板,并恰好不从木板的右端滑出。已知木板质量M4 kg,上表面与圆弧轨道相切于B点,木板下表面光滑,滑块滑上木板后运动的vt图像如图乙所示,取g10 m/s2。求:图3(1)圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小;(2)滑块与木板间的动摩擦因数;(3)木板的长度。答案(1)5 m30 N(2)0.4(3)10 m解析(1)由图乙可知,滑块刚滑上木板时的速度大小v10 m/s,则由机械能守恒定律有mgRmv2解得R5 m滑块在圆弧轨道末端时Fmg解得F30 N由牛顿第三定律可知,滑块对圆弧轨道末端的压力大小为30 N(2)滑块在木板上滑行时,木板与滑块组成
10、的系统动量守恒,有mv(mM)v1解得v12 m/s滑块在木板上做匀减速运动时,由牛顿第二定律可知mgma1由图乙知a14 m/s2解得0.4(3)由功能关系可知mv2(mM)vmgl解得l10 m【变式3】 (2020安徽蚌埠市第二次质检)如图4所示,竖直光滑的半圆轨道ABC固定在粗糙水平面上,直径AC竖直。小物块P和Q之间有一个被压缩后锁定的轻质弹簧,P、Q和弹簧作为一个系统可视为质点。开始时,系统位于A处,某时刻弹簧解锁(时间极短)使P、Q分离,Q沿水平面运动至D点静止,P沿半圆轨道运动并恰能通过最高点C,最终也落在D点。已知P的质量为m10.4 kg,Q的质量为m20.8 kg,半圆轨
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