高考物理经典习题:第8章静电场 第3讲 电容器带电粒子在电场中的运动(含解析)
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1、第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动一、电容器及电容1.电容器(1)组成:由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的绝对值。(3)电容器的充、放电充电:电容器充电的过程中,两极板的电荷量增加,极板间的电场强度增大,电源的能量不断储存在电容器中。放电:放电过程中,电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。2.电容(1)定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。(2)定义式:C。(3)单位:法拉(F)、微法(F)、皮法(pF)。1 F106 F1012 pF。(4)意义:表示电容器容纳电荷本领的物理量。(5)决定因素:由电容器本身物理条件
2、(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定,与电容器是否带电及电压无关。3.平行板电容器的电容(1)决定因素:正对面积,电介质,两板间的距离。(2)决定式:C。【自测1】 对于某一电容器,下列说法正确的是()A.电容器所带的电荷量越多,电容越大B.电容器两极板间的电势差越大,电容越大C.电容器所带的电荷量增加一倍,两极板间的电势差也增加一倍D.电容器两极板间的电势差减小到原来的,它的电容也减小到原来的答案C解析根据公式C可得,电容的大小跟电容器两端的电势差以及电容器所带电荷量的多少无关,根据公式C可得电容器所带的电荷量增加一倍,两极板间的电势差也增加一倍,所以C正确,A、B、D错误。二、带电粒子
3、在电场中的运动1.加速(1)在匀强电场中,WqEdqUmv2mv。(2)在非匀强电场中,WqUmv2mv。2.偏转(1)运动情况:如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中,则带电粒子在电场中做类平抛运动,如图1所示。图1(2)处理方法:将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。(3)基本关系式:运动时间t,加速度a,偏转量yat2,偏转角的正切值,tan 。【自测2】 如图2所示,A、B两个带正电的粒子,所带电荷量分别为q1与q2,质量分别为m1和m2。它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强
4、电场后,A粒子打在N板上的A点,B粒子打在N板上的B点,若不计重力,则()图2A.q1q2 B.m1m2C. D.答案C解析设粒子的速度为v0,电荷量为q,质量为m,所以加速度a,运动时间t,偏转位移为yat2,整理得y,显然由于A粒子的水平位移小,则有,但A粒子的电荷量不一定大,质量关系也不能确定,故A、B、D错误,C正确。三、示波管1.示波管的构造电子枪,偏转电极,荧光屏(如图3所示)图32.示波管的工作原理(1)YY偏转电极上加的是待显示的信号电压,XX偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压。(2)观察到的现象如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线
5、运动,打在荧光屏中心,产生一个亮斑。若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。命题点一实验十观察电容器的充、放电现象【例1】 如图4甲所示是一种观察电容器充、放电的实验电路图,实验是通过对高阻值电阻放电的方法,测出电容器充电至电压U时所带电量Q,从而再求出电容器的电容C。某同学在一次实验时的情况如下:接通开关S,调节电阻箱R的阻值,使小量程电流表的指针偏转接近满刻度,记下此时电流表的示数是I0490 A,电压表的示数U06.0 V,I0、U0分别是电容器放电时的初始电压和电流。断开开关S,同时开始计时,每隔5 s测读一次电流I的值,将测得数据填
6、入表格,并标在图乙坐标纸上(时间t为横坐标、电流i为纵坐标),结果如图中小黑点“”所示。图4(1)在图乙中画出it图线,图线与坐标轴所围成面积的物理意义是_;(2)该电容器电容为_F(结果保留2位有效数字);(3)若某同学实验时把电压表接在F、D两端,则电容的测量值比它的真实值_(填“大”“小”或“相等”)。答案(1)见解析图,电容器在开始放电时所带的电荷量(2)1.5103(3)小解析(1)如图所示,由QIt 知,it图象与坐标轴所包围的面积为电容器在开始放电时所带的电荷量。(2)查出格子数,由总格子数乘以每个格子的“面积”值求Q8.75103 C则C1.5103 F。(3)电容的测量值比它
7、的真实值偏小,原因是若把电压表接在F、D两端,则电容器在放电时,有电流会从电压表中通过,从而使得通过电流表中的电荷量小于电容器的带电荷量,从而使电容的测量值比它的真实值偏小。【变式1】 电荷的定向移动形成电流,电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量,即I。电流传感器可以像电流表一样测量电流,并且可以和计算机相连,画出电流与时间的变化图像。图5甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图,图中电源的电压为6 V。图5先使开关S与1接通,待充电完成后,再使开关S与2接通,电容器通过电阻放电,电流传感器将电流信息传入计算机,显示出电流随时间变化的it图像,如图乙所示。(1)下列说法正确的是_。A.
8、电容器充电的过程中,负电荷由电源的正极移动到电容器的正极板B.电容器充电的过程中,电路中的电流不断增大C.电容器放电的过程中,电容器两极板间的场强不断变小D.电容器放电的过程中,电容器把储存的电能转化为电路中其他形式的能量(2)根据乙图中图线计算得出电容器放电前所带的电荷量为_(结果保留2位有效数字)。答案(1)CD(2)2.8103 C解析(1)电容器充电的过程中,负电荷由电容的正极板移动到电源的正极,故A错误;电容器充电的过程中,电路中的电流不断减小,故B错误;电容器放电的过程中,电容器两极板上所带电荷量逐渐减小,两极板间的电压逐渐减小,根据E,可知场强不断变小,故C正确;电容器放电的过程
9、中,电容器把储存的电能转化为电路中其他形式的能量,故D正确。(2)根据图像的含义,因qIt,所以乙图中图线与两坐标轴所包围面积的物理意义是电容器储存的电荷量,电荷量Q35103 C2.8103 C。命题点二平行板电容器的动态分析1.两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。(2)电容器充电后与电源断开,电容器两极所带的电荷量Q保持不变。2.动态分析思路(1)U不变根据C和C,先分析电容的变化,再分析Q的变化。根据E分析场强的变化。根据UABEd分析某点电势变化。(2)Q不变根据C和C,先分析电容的变化,再分析U的变化。根据E分析场强变化。【例2】 (多选)(
10、2020安徽合肥市第二次教学质检)如图6所示,平行板电容器带电后,静电计的指针偏转一定角度。若不改变电容器的带电荷量,下列操作可能使静电计指针的偏转角度变小的是()图6A.将左极板向左移动少许,同时在两极板之间插入电介质B.将左极板向左移动少许,同时取出两极板之间的金属板C.将左极板向左移动少许,同时在两极板之间插入金属板D.将左极板向下移动少许,同时取出两极板之间的电介质答案AC解析将左极板向左移动少许,则d变大,同时在两极板之间插入电介质,根据C可知C可能变大,根据QCU可知,U可能减小,即静电计指针的偏转角度可能变小,选项A正确;将左极板向左移动少许,则d变大,同时取出两极板之间的金属板
11、,则也相当于d变大,根据C可知C一定变小,根据QCU可知,U变大,即静电计指针的偏转角度变大,选项B错误;将左极板向左移动少许,则d变大,同时在两极板之间插入金属板,则相当于d变小,根据C可知C可能变大,根据QCU可知,U可能变小,即静电计指针的偏转角度可能变小,选项C正确;将左极板向下移动少许,则S减小,同时取出两极板之间的电介质,根据C可知C一定减小,根据QCU可知,U一定变大,即静电计指针的偏转角度一定变大,选项D错误。【变式2】 (多选)(2020福建南平市第一次质检)如图7所示,一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合,一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入,恰好沿中
12、心线通过电容器。则下列判断正确的是()图7A.保持开关闭合,将B板竖直向上平移一小段距离,粒子可能打在电容器的A板上B.保持开关闭合,将B板竖直向上平移一小段距离,粒子仍能沿原中心线通过电容器C.断开开关,将B板竖直向上平移一小段距离,粒子可能打在电容器的A板上D.断开开关,将B板竖直向上平移一小段距离,粒子仍能沿原中心线通过电容器答案AD解析开始时,油滴能沿直线飞过两板,可知油滴受向下的重力和向上的电场力平衡,油滴带负电;若保持开关闭合,将B板竖直向上平移一小段距离,根据E可知,两板间场强变大,粒子受向上的电场力变大,粒子向上偏转,则粒子可能打在电容器的A板上,选项A正确,B错误;断开开关,
13、则两板带电荷量不变,根据C、E以及C 可知E,则将B板竖直向上平移一小段距离,两板间场强不变,粒子受电场力不变,则粒子仍能沿原中心线通过电容器,选项C错误,D正确。【例3】 (2020江苏省三校上学期联考)如图8所示,平行板电容器C通过电阻箱R与恒压电源E连接,开关S闭合时一带电粒子刚好静止在水平放置的两板中央,若使粒子向下运动,以下说法正确的是()图8A.断开开关B.将板间距增大C.将电容器的上极板水平向右平移少许D.增大电阻箱R的阻值答案B解析断开开关,电容器电荷量不变,不改变极板间场强,粒子仍保持静止,故A错误;极板间距增大,由E,可知场强减小,电场力减小,则粒子向下运动,故B正确;将电
14、容器的上极板水平向右平移少许,极板正对面积减小,但极板间距不变,则场强和电场力均不改变,故C错误;因电容器与电源串联,则电容器两端电压与电源电动势相等,改变电阻箱阻值,并不会改变电容器两端电压,所以粒子仍静止,故D错误。【变式3】 (多选)(20211月河北学业水平选择性考试模拟演练,9)如图9所示,某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成,板间为真空。两金属板分别与电源两极相连,下极板固定,上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐,然后上极板转过10,并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应,则下列说法正确的是()图9A
15、.变化前后电容器电容之比为917B.变化前后电容器所带电荷量之比为169C.变化前后电子到达下极板的速度之比为1D.变化前后电子运动到下极板所用时间之比为21答案AD解析上极板转过10后,正对面积变为原来的,距离减小到原来的一半,根据C,所以电容变为原来的,电容之比为917,故A正确;根据QCU,可知电荷量之比为917,故B错误;根据qUmv2,两极板间电压不变,所以电子到达下极板的速度相同,C错误;根据xt可知,两极板间距离减小一半,平均速度不变,所以时间之比为21,D正确。命题点三带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合0,粒子或静止,或做匀速直线运动
16、。(2)粒子所受合力F合0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2.用动力学观点分析a,E,v2v2ad。3.用功能观点分析匀强电场中:WqEdqUmv2mv非匀强电场中:WqUEk2Ek1【例4】 如图10所示,空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B,间距为d,中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动,恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d,再将乙电子从P点由静止释放,则()图10A.金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B.金属板A、B间的电压减小C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D.乙电子运动到O点的速率为
17、2v0答案C解析两板间距离变大,根据C可知,金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小,选项A错误;根据QCU,Q不变,C减小,则U变大,选项B错误;根据E,可知当d变大时,两板间的场强不变,则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同,选项C正确;根据eE2dmv2,eEdmv,可知,乙电子运动到O点的速率vv0,选项D错误。【变式4】 (多选)(2020贵州贵阳市一模)如图11所示,一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴,在平行于纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动,其轨迹与竖直方向的夹角为,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则下列判断正确的是()图11A.电场强度的最小值等于B.电场强度
18、的最大值等于C.带电油滴的机械能可能增加D.电场力可能对带电油滴不做功答案CD解析带电油滴的运动轨迹为直线,在电场中受到重力mg和电场力F,其合力必定沿此直线向下,根据三角形定则作出合力,由图可知,当电场力F与此直线垂直时,电场力F最小,场强最小,则有FqEminmgsin ,得到Emin,由图可知,电场强度无最大值,故A、B错误;当E时,电场力方向与速度方向垂直,电场力不做功,带电油滴的电势能一定不变;这种情况下只有重力做功,带电油滴的机械能不变,故D正确;当E时,电场力方向与速度方向成锐角时,电场力做正功,带电油滴的机械能增加,故C正确。命题点四带电粒子(带电体)在电场中的偏转1.运动规律
19、 (1)沿初速度方向做匀速直线运动(2)沿电场力方向做匀加速直线运动2.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏转角总是相同的。证明:由qU0mvyat2()2tan 得:y,tan 可见y与tan 与粒子的q、m无关。(2)粒子经电场偏转后射出,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到偏转电场边缘的距离为。3.功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUymv2mv,其中Uyy,指初、末位置间的电势差。【例5】 (2019全国卷,24)如图12,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间
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