第3章整式的乘除 章末拔尖试卷（含答案解析）2023年浙教版七年级数学下册

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1、第3章整式的乘除 章末拔尖试卷一选择题（共10小题）1（2021春下城区校级期中）下列计算：x4x4x16；（a5）2a7；（ab2）3ab6；（2a）24a2其中正确的有（）ABCD2（2021春鄞州区校级期末）下列多项式乘法中，不能进行平方差计算的是（）A（x+y）（xy）B（2a+b）（2ab）C（3xy）（y+3x）D（a2+b）（a2b）3（2021秋香坊区期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2a22ab+b2C（a+2b）

2、（ab）a2+ab2b2Da2b2（a+b）（ab）4（2021春拱墅区校级期中）计算（0.125）202126063（）A1B1C8D85（2021春余姚市校级期中）若方程4x2（m1）x+10的左边可以写成一个完全平方式，则m的值是（）A5B5或3C5或3D5或36（2021春镇海区期中）已知ab8，ab7，则a2+b2的值是（）A66B65C64D637（2021春余杭区期中）使（x2+3x+p）（x2qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A8B8C2D38（2021春澧县期末）若x2m+1，y4m3，则下列x，y关系式成立的是（）Ay（x1）24Byx24Cy2（x1）3

3、Dy（x1）239（2021春上城区校级期中）已知（2022+m）（2020+m）n，则代数式（2022+m）2+（2020+m）2的值为（）A2B2nC2n+2D2n+410（2021宁波模拟）如图，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中ab把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足S16S2，则a，b满足的关系式为（）A3b4aB2b3aC3b5aDb2a二填空题（共6小题）11（2021春秦淮区校级月考）常见的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方在“（a3a2）2（a3）2（a2）2a6a4a10”

4、的运算过程中，依次运用了上述“幂的运算”中的 （填序号）12（2021秋老河口市期末）已知一个三角形的面积等于8x3y24x2y3，一条边长等于8x2y2，则这条边上的高等于 13（2021春鄞州区校级期末）已知a35555，b44444，c53333，用“”将a，b，c连接起来： 14（2021春拱墅区校级期中）若代数式ab（5ka3b）（kab）（3ab4a2）的值与b的取值无关，则常数k的值 15（2021春拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是 16（2021秋义乌市期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B

5、外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是 小长方形的较长边为y12；阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为xy+4；若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；当x20时，阴影A和阴影B的面积和为定值三解答题（共7小题）17（2021秋南召县期中）计算：（1）（a2）3+a2a3+a8（a）2；（2）（xy）8（yx）7（xy）18（2021春拱墅区期中）（1）计算：（18x3y512x4y424x3y2）（6x3y2）（2）先化简后求值：（2x3y）2（3x+y）（3xy），其中x2，y119（2021春泰兴市月考）（1）已知2x3，2y5，求：2x

6、2y+1的值；（2）x2y10，求：2x4y8的值20（2021春江北区期中）已知实数a，b满足（a+b）29，（ab）23，求a2+b2ab的值21（2021春西湖区校级期中）（1）已知m，n是系数，且mx22xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值（2）设b2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2ab）4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由22（2021秋滑县期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2

7、），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b10，ab20，求S1+S2的值；（3）当S1+S230时，求出图3中阴影部分的面积S323（2021春西湖区校级期中）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（ab）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z （3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型

8、卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案范例：拼法一：拼出一个长方形，长为 ，宽为 ；拼法二：拼出一个正方形，边长为 ；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案） 第3章整式的乘除 章末拔尖试卷一选择题（共10小题）1（2021春下城区校级期中）下列计算：x4x4x16；（a5）2a7；（ab2）3ab6；（2a）24a2其中正确的有（）ABCD【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：x4x4x8；故结论错误；（a5）2a10；故结论错误；（ab2）3a3b6；故

9、结论错误；（2a）24a2故结论正确故选：D2（2021春鄞州区校级期末）下列多项式乘法中，不能进行平方差计算的是（）A（x+y）（xy）B（2a+b）（2ab）C（3xy）（y+3x）D（a2+b）（a2b）【分析】平方差公式的使用条件：两个代数式相乘，其中两项相同，两项互为相反数即可判断【解答】解：平方差公式的使用条件：两个代数式相乘，其中两项相同，两项互为相反数不具备这两个条件的只有：（x+y）（xy）故选：A3（2021秋香坊区期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A（

10、a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2a22ab+b2C（a+2b）（ab）a2+ab2b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差，即为a2b2，图乙中阴影部分为边长分别为（a+b）和（ab），其面积为（a+b）（ab），利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式【解答】解：图甲中阴影部分的面积a2b2，图乙中阴影部分的面积（a+b）（ab），而两个图形中阴影部分的面积相等，a2b2（a+b）（ab）故选：D4（2021春拱墅区校级期中）计算（0.125）202126063（）A1B1C8D8【分析】根据积的乘方与幂的乘方解决此题【解答】解：（

11、0.125）202126063=(-18)2021(23)2021 =(-18)202182021 =(-188)2021 （1）20211故选：B5（2021春余姚市校级期中）若方程4x2（m1）x+10的左边可以写成一个完全平方式，则m的值是（）A5B5或3C5或3D5或3【分析】这个方程的左边可以写成一个完全平方式，确定出这两个数，写成完全平方的形式，展开对照即可求得m的值【解答】解：4x2（m1）x+1可以写成一个完全平方式，4x2（m1）x+1（2x1）24x24x+1，（m1）4，解得：m5或3故选：B6（2021春镇海区期中）已知ab8，ab7，则a2+b2的值是（）A66B65

12、C64D63【分析】原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：ab7，ab8，（ab）2a2+b22ab，a2+b2（ab）2+2ab72+2865，故选：B7（2021春余杭区期中）使（x2+3x+p）（x2qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A8B8C2D3【分析】根据多项式乘以多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让x2和x3项的系数分别等于0，得到方程，求解即可【解答】解：（x2+3x+p）（x2qx+4）x4qx3+4x2+3x33qx2+12x+px2pqx+4px4+（3q）x3+（4+p3q）x2+（12pq）x+4p，不含x2与x3项，

13、3q0，4+p3q0，q3，p5，p+q8，故选：A8（2021春澧县期末）若x2m+1，y4m3，则下列x，y关系式成立的是（）Ay（x1）24Byx24Cy2（x1）3Dy（x1）23【分析】根据幂的乘方法则可得y4m322m3，由x2m+1可得2mx1，再根据幂的乘方计算即可【解答】解：x2m+1，2mx1，y4m322m3（x1）23，故选：D9（2021春上城区校级期中）已知（2022+m）（2020+m）n，则代数式（2022+m）2+（2020+m）2的值为（）A2B2nC2n+2D2n+4【分析】设2022+ma，2020+mb，那么这道题就转化成了求a2+b2的值，再根据完全

14、平方公式及整体代换求解即可【解答】解：设2022+ma，2020+mb，ab（2022+m）（2020+m）2022+m2020m2，原式a2+b2a22ab+b2+2ab（ab）2+2ab（2022+m）（2020+m）n，原式22+2n4+2n，故选：D10（2021宁波模拟）如图，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中ab把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足S16S2，则a，b满足的关系式为（）A3b4aB2b3aC3b5aDb2a【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案【解答】解：由题意得，S1=(a+b

15、)2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，S16S2，2ab6（aba2），2ab6ab6a2，a0，b3b3a，2b3a，故选：B二填空题（共6小题）11（2021春秦淮区校级月考）常见的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方在“（a3a2）2（a3）2（a2）2a6a4a10”的运算过程中，依次运用了上述“幂的运算”中的 （填序号）【分析】对所求的运算过程进行分析即可【解答】解：（a3a2）2（a3）2（a2）2（积的乘方）a6a4（幂的乘方）a10（同底数幂的乘法），故答案为：12（2021秋老河口市期末）已知一个三角形的面积等于8x3y24x

16、2y3，一条边长等于8x2y2，则这条边上的高等于 2xy【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可【解答】解：三角形的面积=12底高，高2（8x3y24x2y3）（8x2y2）16x3y2（8x2y2）8x2y3（8x2y2）2xy故答案为：2xy13（2021春鄞州区校级期末）已知a35555，b44444，c53333，用“”将a，b，c连接起来：cab【分析】将a，b，c转化成同指数的幂再进行比较即可得解【解答】解：a35555，b44444，c53333，a311115（35）11112431111，b411114（44）11112561111，c511113（53）11111251

17、111，125111124311112561111，cab，故答案为：cab14（2021春拱墅区校级期中）若代数式ab（5ka3b）（kab）（3ab4a2）的值与b的取值无关，则常数k的值 2【分析】先根据单项式乘单项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，继而根据代数式的值与b的取值无关知对应项的系数为0，据此求解即可【解答】解：原式5ka2b3ab2（3ka2b4ka33ab2+4a2b）5ka2b3ab23ka2b+4ka3+3ab24a2b2ka2b4a2b+4ka3（2k4）a2b+4ka3，根据题意知2k40，k2，故答案为：215（2021春拱墅区校级期中）若25x2+1加

18、上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是 10x或10x或1或25x2或6254x4【分析】把25x2看作中间项或第一项，根据完全平方公式可解答，当加上的项是1或25x2时，同样成立【解答】解：25x2是平方项时，25x210x+1（5x1）2，可添加的项是10x或10x，25x2是乘积二倍项时，6254x4+25x2+1=(25xx2+1)2，可添加的项是6254x4，可添加1或25x2，综上所述可添加的项是：10x或10x或1或25x2或6254x4故答案为：10x或10x或1或25x2或6254x416（2021秋义乌市期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7

19、小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是 小长方形的较长边为y12；阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为xy+4；若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；当x20时，阴影A和阴影B的面积和为定值【分析】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论【解答】解：小长方形的较短的边长为4cm，阴影A的较长边为（y12）cm，较短边为（x8）cm；阴影B的较长边为12cm阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，小长方形的较长边为：（y12）cm正确；阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：（x8）+（x+1

20、2y）2xy+4错误；阴影A和阴影B的周长和为：2（y12+x8+12+xy+12）2（2x+4）4x+8，若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值正确；小长方形的较短边为：x（y12）（x+12y）cm，阴影A和阴影B的面积和为：（y12）（x8）+12（x+12y）xy8y12x+96+12x+14412yxy20y+240，当x20时，xy20y+24020y20y+240240，当x20时，阴影A和阴影B的面积和为定值正确综上，正确的结论有：，故答案为：三解答题（共7小题）17（2021秋南召县期中）计算：（1）（a2）3+a2a3+a8（a）2；（2）（xy）8（yx）7（xy）【

21、分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法化简即可；（2）把底数都化为（xy），利用同底数幂的除法和乘法计算，再用完全平方公式展开即可【解答】解：（1）原式a6+a5+a6a5；（2）原式（xy）8（xy）7（xy）（xy）2x2+2xyy218（2021春拱墅区期中）（1）计算：（18x3y512x4y424x3y2）（6x3y2）（2）先化简后求值：（2x3y）2（3x+y）（3xy），其中x2，y1【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案【解答】解：（1）原式18x3y5（6x3y2）1

22、2x4y4（6x3y2）24x3y2（6x3y2）3y3+2xy2+4；（2）原式4x212xy+9y2（9x2y2）4x212xy+9y29x2+y25x2+10y212xy，当x2，y1时，原式522+10（1）2122（1）20+10+241419（2021春泰兴市月考）（1）已知2x3，2y5，求：2x2y+1的值；（2）x2y10，求：2x4y8的值【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解：（1）2x3，2y5，2x2y+12x（2y）223522=625；（2）x2y10，x2y1，2x4y82

23、x22y82x2y8281620（2021春江北区期中）已知实数a，b满足（a+b）29，（ab）23，求a2+b2ab的值【分析】先由（a+b）2a2+2ab+b29记作式，（ab）2a22ab+b23记作式，再即可得到ab的值，再由+可得a2+b2的值，即可得出答案【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b29，（ab）2a22ab+b23，得，4ab6，ab=32，+得，2a2+2b212，a2+b26，所以a2+b2ab6-32=9221（2021春西湖区校级期中）（1）已知m，n是系数，且mx22xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值（2）设b2am

24、，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2ab）4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由【分析】（1）先列出算式，再化简，根据已知条件得出m30，22n0，求出m、n的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后得出54m21，求出m即可【解答】解：（1）（mx22xy+y）（3x2+2nxy+3y）mx22xy+y3x22nxy3y（m3）x2+（22n）xy2y，mx22xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，m30，22n0，解得：m3，n1，m2+2mn+n2（m+n）2（31）24；（2）b2am，（a+2b）2+（2

25、a+b）（2ab）4b（a+b）a2+4ab+4b2+4a2b24ab4b25a2b25a2（2am）2（54m2）a2，当54m21时，m1，所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2ab）4b（a+b）能化简为a2，此时m122（2021秋滑县期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b10，ab20，求S1+S2的值；（3）当S1+S230时，求出图3中阴影部分的面积S3【分析】

26、（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2a2b2+2b2aba2+b2ab，将a+b10，ab20代入进行计算即可；（3）根据S3=12（a2+b2ab），S1+S2a2+b2ab30，即可得到阴影部分的面积S3【解答】解：（1）由图可得，S1a2b2，S2a2a（ab）b（ab）b（ab）2b2ab；（2）S1+S2a2b2+2b2aba2+b2ab，a+b10，ab20，S1+S2a2+b2ab（a+b）23ab10032040；（3）由图可得，S3a2+b2-12b（a+b）-12a2=12（a2+b2ab），S1+S2a2+b2a

27、b40，S3=12402023（2021春西湖区校级期中）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（ab）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z9（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案范例：拼法一：拼出一个长方形，长为3a+5b，宽为2b；

28、拼法二：拼出一个正方形，边长为a+3b；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）【分析】（1）用代数式表示图形面积，再分解即可（2）先表示所拼的长方形面积，再对照三种卡片面积求出x，y，z的值即可（3）通过因式分解找到正方形或长方形的边长【解答】解：（1）大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34a2+b2169，a+b=342=17（a+b）2289a2+b2+2ab289ab=289-1692=60长方形B的面积是60（2）（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b2A的面积是a2，B的面积ab，C的面积b2x2，y5，z2x+y+z9故答案为9（3）当拿掉2张C，则：a2+6ab+9b2（a+3b）2拼成的正方形边长为a+3b当拿掉1张A，1张B，则5ab+11b2b（5a+11b）拼成的长方形的长为5a+11b，宽为b当拿掉1张A，1张C，则6ab+10b22b（3a+5b）拼成的长方形的长为（3a+5b），宽为：2b故答案为：长方形，3a+5b，2b正方形，a+3b