第5章分式 章末拔尖试卷（含答案解析）2023年浙教版七年级数学下册

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1、第5章分式 章末拔尖试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（2021春北碚区校级期末）下列说法正确的是（）A若分式x2-4x-2的值为0，则x2B3x2y-xy是分式C1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母是ab（xy）（yx）Dy3-x=xy3x-x22（2021春济阳区期末）如果a（99）0，b（0.1）1，c=(-13)-2，那么a、b、c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba3（2021淮北四模）H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80120nm，请你将80nm换算成单位m（1m1000000000nm），并用科学记数表示正确的

2、是（）A8109B81090C0.8109D81084（2021思明区校级开学）一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲乙分别同时从A、B地出发到C地，AB100米，BC200米，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分（3b2a），那么（）A甲先到B乙先到C两人同时到D无法确定谁先到5（2021秋新泰市期末）若分式1x-1y=2，则分式4x+5xy-4yx-3xy-y的值等于（）A-35B35C-45D456（2021春开州区期末）若数a使关于x的不等式组3-2xa-2(3x-1)2-x1-x2恰有3个整数解，且使关于y的分式方程2y-1+a1-y=3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

3、A2B5C7D107（2021汉阳区校级自主招生）已知abc1，a+b+c2，a2+b2+c23，则1ab+c-1+1bc+a-1+1ca+b-1的值为（）A1B-12C2D-238（2021春碑林区校级期中）对于非负整数x，使得x2+3x+3是一个正整数，则x的个数有（）A3个B4个C5个D6个9（2021春西湖区校级月考）已知a、b为实数且满足a1，b1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，则下列两个结论（）ab1时，MN，ab1时，MN；ab1时，MN若a+b0，则MN0A都对B对错C错对D都错10（2021秋连山区期末）若实数a，b，c满足条件1a+1b+1c=1a+b+

4、c，则a，b，c中（）A必有两个数相等B必有两个数互为相反数C必有两个数互为倒数D每两个数都不等二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（2021秋张店区期中）关于x的分式方程2x-1+kxx2-1=3x+1会产生增根，则k 12（2021春温江区期末）若关于x的分式方程x-mx-1-3x=1无解，则m的值为 13（2021秋连山区期末）若ab+c=bc+a=ca+b，则2a+2b+ca+b-3c= 或 14（2021秋北京期末）依据如图流程图计算bb2-a2-1b+a，需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 15（2021秋连山区期末）a是自然数，代数式4a-4的值也是自

5、然数，则a可以取值 16（2021资中县模拟）已知实数a、b、c满足a+babc，有下列结论：若c0，则1a+1b=1；若a3，则b+c9；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c8其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2021秋攸县期中）计算：（1）(-1)2021+(-3.14)0(-2)2+(-13)-2（2）解方程：xx-1-2x-1x2-1=118（6分）（2021秋福州期末）阅读下面的解题过程：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13，知x0，所以x2+1x=3，即x+1x=3所以x4+1x2=x2+1x2

6、=（x+1x）22x1x=3227所以x2x4+1的值为17说明：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面题目：已知：xx2-2x-2=4求（1）x-2x的值；（2）x2x4-6x2+4的值19（8分）（2021秋雨花区校级期末）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这

7、两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？20（8分）（2021罗湖区校级模拟）先化简，再求值：x2-4x2+4x+4（x2-2x-4x+2），其中x321（8分）（2021春商河县校级期末）探索发现：112=1-12；123=12-13；134=13-14根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145= ，1n(n+1)= ；（2）利用你发现的规律计算：112+123+134+1n(n+1)（3）灵活利用规律解方程：1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+1(x+98)(x+100)=1x+10022（8分）（2021秋梁园区期末）阅读下列材料：在学习“分式

8、方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax-1+31-x=1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为xa2由题意可得a20，所以a2，问题解决小强说：你考虑的不全面还必须保证a3才行老师说：小强所说完全正确请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： 完成下列问题：（1）已知关于x的方程2mx-1x+2=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程3-2xx-3+2-nx3-x=-1无解直接写出n的取值范围23（8分）（2021秋连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问

9、题材料：将分式3x2+4x-1x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式解：由分母为x+1，可设3x2+4x1（x+1）（3x+a）+b因为（x+1）（3x+a）+b3x2+ax+3x+a+b3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x13x2+（a+3）x+a+b所以a+3=4a+b=-1，解得a=1b=-2所以3x2+4x-1x+1=(x+1)(3x+1)-2x+1=(x+1)(3x+1)x+1-2x+1=3x+1-2x+1这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式2x+1的差的形式根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式2x2+3x+6x-1拆分成一个整式与一个

10、分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式5x2+9x-3x+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m11+1n-6，求m2+n2+mn的最小值 第5章分式 章末拔尖试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（2021春北碚区校级期末）下列说法正确的是（）A若分式x2-4x-2的值为0，则x2B3x2y-xy是分式C1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母是ab（xy）（yx）Dy3-x=xy3x-x2【解题思路】根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判断【解答过程】解：A、若分式x2-4x-2的值为0，则x240且

11、x20，所以x2，不符合题意；B、3x2y-xy的分母中含有字母，是分式，符合题意；C、1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母是ab（xy），不符合题意；D、当x0时，该等式不成立，不符合题意故选：B2（2021春济阳区期末）如果a（99）0，b（0.1）1，c=(-13)-2，那么a、b、c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba【解题思路】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可【解答过程】解：a（99）01，b（0.1）110，c（-13）29，所以cab故选：B3（2021淮北四模）H7N9型禽流

12、感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80120nm，请你将80nm换算成单位m（1m1000000000nm），并用科学记数表示正确的是（）A8109B81090C0.8109D8108【解题思路】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答过程】解：1m1000000000nm，1nm1109m，80nm8108m，故选：D4（2021思明区校级开学）一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲乙分别同时从A、B地出发到C地，AB100米，BC200米

13、，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分（3b2a），那么（）A甲先到B乙先到C两人同时到D无法确定谁先到【解题思路】首先表示出甲和乙到C地的时间，再利用求差法比较大小，进而可得答案【解答过程】解：甲从A到C所用时间：300a分，乙从B到C的时间为：200b，300a-200b=300bab-200aab=100(3b-2a)ab，3b2a，100(3b-2a)ab0，300a200b，乙先到，故选：B5（2021秋新泰市期末）若分式1x-1y=2，则分式4x+5xy-4yx-3xy-y的值等于（）A-35B35C-45D45【解题思路】根据已知条件，将分式1x-1y=2整理为yx2xy，再代入

14、则分式4x+5xy-4yx-3xy-y中求值即可【解答过程】解：整理已知条件得yx2xy；xy2xy将xy2xy整体代入分式得4x+5xy-4yx-3xy-y=4(x-y)+5xy(x-y)-3xy =4(-2xy)+5xy-2xy-3xy =-3xy-5xy =35故选：B6（2021春开州区期末）若数a使关于x的不等式组3-2xa-2(3x-1)2-x1-x2恰有3个整数解，且使关于y的分式方程2y-1+a1-y=3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A2B5C7D10【解题思路】根据不等式的性质，由3-2xa-2(3x-1)2-x1-x2得xa4-14，x3由于关于x的不等式组3

15、-2xa-2(3x-1)2-x1-x2恰有3个整数解，所以整数解可能是3、2、1，推断出0a4-141，即1a5由2y-1+a1-y=3，得y=5-a3又因为关于y的分式方程2y-1+a1-y=3的解为整数，得5-a3是整数且5-a31，故a5【解答过程】解：解32xa2（3x1）得32xa6x+2xa4-14解2x1-x2得42x1xx3数a使关于x的不等式组3-2xa-2(3x-1)2-x1-x2恰有3个整数解，0a4-1411a52y-1+a1-y=3，2a3（y1）y=5-a3关于y的分式方程2y-1+a1-y=3的解为整数，5-a3是整数且5-a31若a为整数，则a可能取值为5故选：

16、B7（2021汉阳区校级自主招生）已知abc1，a+b+c2，a2+b2+c23，则1ab+c-1+1bc+a-1+1ca+b-1的值为（）A1B-12C2D-23【解题思路】由a+b+c2，a2+b2+c23，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=12；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可【解答过程】解：由a+b+c2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac4，将已知代入，得ab+bc+ac=12；由a+b+c2得：c11ab，ab+c1ab+1ab（a1）（b1），同理，得bc+a1（b1）（c1），ca+b1（c1）（a1），原式=1(a-1)(

17、b-1)+1(b-1)(c-1)+1(c-1)(a-1)=c-1+a-1+b-1(a-1)(b-1)(c-1) =-1(ab-a-b+1)(c-1) =-1abc-ac-bc+c-ab+a+b-1 =-11-12+2-1=-23故选：D8（2021春碑林区校级期中）对于非负整数x，使得x2+3x+3是一个正整数，则x的个数有（）A3个B4个C5个D6个【解题思路】先将分式变形，然后根据x为非负整数，分式的结果为正整数，得出x的值【解答过程】解：x2+3x+3=(x+3)2-6x-6x+3 =(x+3)2-6(x+3)+12x+3 x+36+12x+3x3+12x+3，x为非负整数，分式的结果为

18、正整数，x取值为0，1，3，9，x的个数有4个，故选：B9（2021春西湖区校级月考）已知a、b为实数且满足a1，b1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，则下列两个结论（）ab1时，MN，ab1时，MN；ab1时，MN若a+b0，则MN0A都对B对错C错对D都错【解题思路】根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论【解答过程】解：M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，MN=aa+1+bb+1-（1a+1+1b+1），=a-1a+1+b-1b+1，=(a-1)(b+1)+(b-1)(a+1)(a+1)(b+1)

19、，=2ab-2(a+1)(b+1)，当ab1时，MN0，MN，当ab1时，2ab2，2ab20，当a0时，b0，（a+1）（b+1）0或（a+1）（b+1）0，MN0或MN0，MN或MN；当ab1时，ab可能同号，也可能异号，（a+1）（b+1）0或（a+1）（b+1）0，2aba0，MN或MN；不正确；MN（aa+1+bb+1）（1a+1+1b+1）=a(a+1)2+a+b(a+1)(b+1)+b(b+1)2，a+b0原式=a(a+1)2+b(b+1)2=a(b+1)2+b(a+1)2(a+1)2(b+1)2 =4ab(a+1)2(b+1)2 a1，b1，（a+1）2（b+1）20，a+b0

20、ab0，MN0对故选：C10（2021秋连山区期末）若实数a，b，c满足条件1a+1b+1c=1a+b+c，则a，b，c中（）A必有两个数相等B必有两个数互为相反数C必有两个数互为倒数D每两个数都不等【解题思路】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc0，用分组分解法将上式左边分解因式（a+b）（b+c）（a+c）0，得到a+b0，b+c0，a+c0，根据相反数的定义即可选出选项【解答过程】解：1a+1b+1c=1a+b+c，去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc0，即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a

21、2b+ab2）0，c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）0，（a+b）（b+c）（a+c）0，即：a+b0，b+c0，a+c0，必有两个数互为相反数，故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（2021秋张店区期中）关于x的分式方程2x-1+kxx2-1=3x+1会产生增根，则k4或6【解题思路】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【解答过程】解：方程两边都乘（x+1）（x1），得2（x+1）+kx3（x1），即（k1）x5，最简公分母为（x+1）（x1），原方程

22、增根为x1，把x1代入整式方程，得k4把x1代入整式方程，得k6综上可知k4或6故答案为：4或612（2021春温江区期末）若关于x的分式方程x-mx-1-3x=1无解，则m的值为2或1【解题思路】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答过程】解：去分母得：x2mx3x+3x2x，解得：（2+m）x3，由分式方程无解，得到2+m0，即m2或x=32+m=1，即m1，综上，m的值为2或1故答案为：2或113（2021秋连山区期末）若ab+c=bc+a=ca+b，则2a+2b+ca+b-3c=14或5【解题思路】先根据ab+c=bc+a，易求c

23、a+b（ab0），再把a+bc整体代入原式计算即可；还有一种情况是ab0，bc+a=ca+b，易求c2a（bc0），再把ab，c2a代入原式计算即可【解答过程】解：ab+c=bc+a，ac+a2b2+bc，若ab0，那么ca+b，原式=2(-c)+c-c-3c=-c-4c=14；当abc时，已知条件是成立的，原式=2a+2a+aa+a-3a=-5故答案是14或514（2021秋北京期末）依据如图流程图计算bb2-a2-1b+a，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是a(b+a)(b-a)【解题思路】根据流程图可得需经历路径为，然后按照流程计算得出结果再判断经过，【解答过程】解：两个分

24、式分母不同，经历路径为根据路径计算如下：原式=b(b+a)(b-a)-1b+a，=b(b+a)(b-a)-b-a(b+a)(b-a)，=a(b+a)(b-a)，原式为最简分式，再经过路径得出结果故答案为：，a(b+a)(b-a)15（2021秋连山区期末）a是自然数，代数式4a-4的值也是自然数，则a可以取值5，6，8【解题思路】根据自然数的概念和整除的定义即可得到结论【解答过程】解：a是自然数，代数式4a-4的值也是自然数，a可以取值5，6，8，故答案为：5，6，816（2021资中县模拟）已知实数a、b、c满足a+babc，有下列结论：若c0，则1a+1b=1；若a3，则b+c9；若a、b

25、、c中只有两个数相等，则a+b+c8其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）【解题思路】正确由c0，a+babc，推出ab0，推出a+bab=1，即1a+1b=1，故正确错误由a3，a+babc，推出3+b3bc，推出b=32，c=92，推出b+c=32+92=6，故错误正确分三种情形讨论即可【解答过程】解：c0，a+babc，ab0，a+bab=1，1a+1b=1，故正确a3，a+babc，3+b3bc，b=32，c=92，b+c=32+92=6，故错误，a、b、c中只有两个数相等，假设ab，则有2aa2c，a2或0（舍弃），ab2，c4，a+b+c8，假设ac，则有b+cbcc，则ab

26、c0，不合题意，同理bc也不合题意，故正确，故答案为三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2021秋攸县期中）计算：（1）(-1)2021+(-3.14)0(-2)2+(-13)-2（2）解方程：xx-1-2x-1x2-1=1【解题思路】（1）利用实数的幂的运算法则计算，最后计算加减运算即可；（2）利用解分式方程的法则解答即可，最后进行验根【解答过程】解：（1）原式1+14+91+4+912；（2）去分母得：x（x+1）（2x1）x21，整理得：x2，x2经检验：x2是原方程的解，原方程的解为：x218（6分）（2021秋福州期末）阅读下面的解题过程：已知xx2+1=13，求x2x4+

27、1的值解：由xx2+1=13，知x0，所以x2+1x=3，即x+1x=3所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）22x1x=3227所以x2x4+1的值为17说明：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面题目：已知：xx2-2x-2=4求（1）x-2x的值；（2）x2x4-6x2+4的值【解题思路】（1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；（2）计算所求式子的倒数，再将x-2x代入可得结论【解答过程】解：（1）xx2-2x-2=4，x2-2x-2x=14，x2-2x=14，x-2x=94，（2）x4-6x2+4x2，x26+4x2，（x-2x）22，=8116-2，=

28、4916，x2x4-6x2+4=164919（8分）（2021秋雨花区校级期末）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【解题思路】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包

29、口罩的进价多0.5元”列出方程并解答（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式【解答过程】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则4000x=7500(1+50%)x-0.5解得：x2000经检验x2000是原方程的根并符合实际意义答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：2000+2000（1+50%）y400075003500解得：y3答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元20（8分）（2021罗湖区校级模拟）先化简，再求值：x2-4x2+4x+4（x2-2x-4x+2），其中x3【解题思

30、路】根据分式的剑法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答过程】解：x2-4x2+4x+4（x2-2x-4x+2）=(x+2)(x-2)(x+2)2(x-2)(x+2)-(2x-4)x+2 =x-2x+2x+2x2-4-2x+4 =x-2x(x-2) =1x，当x3时，原式=1321（8分）（2021春商河县校级期末）探索发现：112=1-12；123=12-13；134=13-14根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145=14-15，1n(n+1)=1n-1n+1；（2）利用你发现的规律计算：112+123+134+1n(n+1)（3）灵活利用规律解方程

31、：1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+1(x+98)(x+100)=1x+100【解题思路】（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解；（2）利用前面的运算规律得到原式1-12+12-13+13-14+1n-1n+1，然后合并后通分即可；（3）利用前面的运算规律方程化为12（1x-1x+2+1x+2-1x+4+1x+98-1x+100）=1x+100，然后合并后解分式方程即可【解答过程】解：（1）145=14-15，1n(n+1)=1n-1n+1；（2）原式1-12+12-13+13-14+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；（3）12（1x-1x+2+1x+2-1x+4+1x+98-1

32、x+100）=1x+100，12（1x-1x+100）=1x+100 1x-1x+100=2x+100，1x=3x+100，解得x50，经检验，x50为原方程的根故答案为14-15，1n-1n+122（8分）（2021秋梁园区期末）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax-1+31-x=1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为xa2由题意可得a20，所以a2，问题解决小强说：你考虑的不全面还必须保证a3才行老师说：小强所说完全正确请回答：小明考虑问题不全面，主要体现

33、在哪里？请你简要说明：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件完成下列问题：（1）已知关于x的方程2mx-1x+2=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程3-2xx-3+2-nx3-x=-1无解直接写出n的取值范围【解题思路】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可【解答过程】解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=32m-1，方程有解，且解为负数，

34、2m-1032m-1-2，解得：m12且m-14；（2）分式方程去分母得：32x+nx2x+3，即（n1）x2，由分式方程无解，得到x30，即x3，代入整式方程得：n=53；当n10时，整式方程无解，此时n1，综上，n1或n=5323（8分）（2021秋连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式3x2+4x-1x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式解：由分母为x+1，可设3x2+4x1（x+1）（3x+a）+b因为（x+1）（3x+a）+b3x2+ax+3x+a+b3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x13x2+（a+3）x+a+b所以a+3=4a+

35、b=-1，解得a=1b=-2所以3x2+4x-1x+1=(x+1)(3x+1)-2x+1=(x+1)(3x+1)x+1-2x+1=3x+1-2x+1这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式2x+1的差的形式根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式2x2+3x+6x-1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式5x2+9x-3x+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m11+1n-6，求m2+n2+mn的最小值【解题思路】（1）根据材料中提供的方法，将2x2+3x+6转化为2x2+（a2）xa+b，进而利用方程组求出a、b，最后再将2x2

36、+3x+6x-1转化为(x-1)(2x+5)+11x-1，从而得出答案；（2）根据（1）的方法可得5x2+9x-3x+2=5x1-1x+2，进而得到5m11+1n-6=5x1-1x+2，然后用含有x的代数式表示m、n，代入m2+n2+mn后，写成m2+n2+mn（x1）2+27，进而求出最小值【解答过程】解：（1）由分母为x1，可设2x2+3x+6（x1）（2x+a）+b因为（x1）（2x+a）+b2x2+ax2xa+b2x2+（a2）xa+b，所以2x2+3x+62x2+（a2）xa+b，因此有a-2=3-a+b=6，解得a=5b=11，所以2x2+3x+6x-1=(x-1)(2x+5)+1

37、1x-1=2x+5+11x-1；（2）由分母为x+2，可设5x2+9x3（x+2）（5x+a）+b，因为（x+2）（5x+a）+b5x2+ax+10x+2a+b5x2+（a+10）x+2a+b，所以5x2+9x35x2+（a+10）x+2a+b，因此有a+10=92a+b=-3，解得a=-1b=-1，所以5x2+9x-3x+2=(x+2)(5x-1)-1x+2=5x1-1x+2，所以5m11+1n-6=5x1-1x+2，因此5m115x1，n6x2，所以mx+2，nx+4，所以m2+n2+mnx22x+28（x1）2+27，因为（x1）20，所以（x1）2+2727，所以m2+n2+mn的最小值为27