2022年江苏省南京市鼓楼区重点中学招生分班考试数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省南京市鼓楼区重点中学招生分班考试数学试卷一、填空题。（13分）1. 1吨菜籽可榨油吨，照这样计算，a吨菜籽可榨油（ ）吨2. 把下面的数从小到大排列。 100.1%_3. 把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。4. 6个连续的自然数，前三个数的和是90，那么后三个数的和是_。5. 把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放（ ）根。6. 一块长方形的菜地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变这块长方形菜地的面积是（ ）平方米7. 下图是一个正方体的展开图，在原

2、正方体中，两个相对的面的两数之和最大是（ ）。8. 有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是_平方厘米9. 在推导圆柱体积计算公式的过程中，拼出的长方体表面积比圆柱体大12平方厘米，那么圆柱侧面积是（ ）平方厘米，如果长方体高是2厘米；圆柱的体积是（ ）立方厘米。10. 有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是5厘米，现在水面的刻度是_毫升。11. 1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以

3、倒满（ ）个大杯和（ ）个小杯后，没有剩余。二、选择题。（8分）12. 小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒种子的发芽率是100%，那么他俩做实验所用的这80粒种子的发芽率是（ ）。A. 90%B. 85%C. 87.5%D. 95%13. 小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高是1.4米，小明和小强相比（ ）。A 小明高B. 小强高C. 一样高D. 无法确定谁高14. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）。A. B. C. D. 15. 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我

4、矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（ ）。A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁16. 4x8错写成4（x8），结果比原来（ ）。A. 多4B. 少4C. 多24D. 少2417. 一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（ ）。A. 20%B. 22%C. 25%D. 30%18. A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（ ）。A. 94B. 32C. 2319. 在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）。A. B. C. 三、判断题。（对的在括号内打“”，错的打“”）（5分）20.

5、“角的两边越长，角就越大”，这句话是错误的。_21. 一个数的因数不一定比这个数的倍数小。（ ）22. 数对（4，5）和数对（5，4）表示的位置相同。（ ）23. 圆的面积和半径成正比例。（ ）24. 如果3a4b，那么ab34。（ ）四、计算题。（31分）25. 直接写出得数。10375 4812.5% 899 1.90.33 1999 26. 简算，并写出简算过程。 200.8736.32008 9997959391897531 27. 解方程0.75x30.87.5 五、实践操作题。（8分）28. 下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半

6、圆，求阴影部分的面积。29. 在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为 10 厘米和 12 厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？六、解决问题（35分）30. 学校开展大课间活动，五（1）班有学生参加了跳绳活动，25%的同学参加乒乓球活动，剩下的15人全部踢足球，五（1）班共有多少人？31. 一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数）32. 东渡服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明）33. 小咏星期日上午8：00从家骑车到姥姥家，走的线路如图。已知去时与返回的速度比

7、是45。（1）小咏什么时候到达姥姥家？（2）小咏在姥姥家玩了多长时间？（3）如果10：50的时候小咏在离家300米处，小咏家与姥姥家相距多少米？34. 小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？35. 一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？36. 一个长方形的周长是42厘米，经分割两次（图中甲、乙两图），图甲中四部分的面积比ABCD1248，图乙中四部分的面积比为MNSP1

8、3927，已知长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是13，求原大长方形的面积是多少平方厘米？江苏省南京市鼓楼区重点中学招生分班考试数学试卷一、填空题。（13分）1. 1吨菜籽可榨油吨，照这样计算，a吨菜籽可榨油（ ）吨。【答案】a【解析】【分析】由题意可知：1吨菜籽的榨油量一定，求a吨菜籽的榨油量，用乘法计算即可。【详解】aa（吨）所以，a吨菜籽可榨油a吨【点睛】解答此题的关键是：理解“照这样计算”是什么意思。2. 把下面的数从小到大排列。 100.1%_【答案】100.1%【解析】【分析】观察各个数字可知，和都是真分数，都比1小；100.1%1.001，比1大；再根据分数的基本性质，把转化成

9、，据此解题即可。【详解】100.1%1.0011.001所以，100.1%。【点睛】找出一个中间数1，和都比1小，100.1%比1大，进而可以比较这个三个数的大小。3. 把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。【答案】230.79【解析】【分析】根据题意可知，加工的最大圆柱体的高是6厘米，底面直径是7厘米，因而底面半径是（72）厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可。【详解】3.14（72）263.143.5263.1412.256230.79（立方厘米）则这个圆柱的体积是230.79立方厘米。【点睛】解答此题的关键是知道如何将一个长方体

10、的木料加工成一个最大的圆柱，找出加工的圆柱的底面直径和高与长方体木料的长、宽、高之间的关系，再根据相应的公式解决问题。4. 6个连续的自然数，前三个数的和是90，那么后三个数的和是_。【答案】99【解析】【分析】先求出前面三个连续自然数的平均数，加上3就是后面的三个连续自然数的平均数，求他们的和乘以3即得到。【详解】903303033333399【点睛】此题主要理解：前面三个连续自然数的平均数加上3，就是后面的三个连续自然数的平均数。5. 把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放（ ）根。【答案】20【解析】【分析】假设从下往上分别为第一层、第二层

11、、第三层、第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a1）根、第三层有（a2）根、第四层有（a3）根、第五层有（a4）根、第六层有（a5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。【详解】解：设最下层有a根，从下往上依次有（a1）根、（a2）根、（a3）根、（a4）根、（a5）根，可得：a（a1）（a2）（a3）（a4）（a5）105（aaaaaa）（12345）1056a151056a1515105156a120a20所以，最下层放20根。【点睛】设最下层有a根，从下往上依次有（a1）根、（a2）根、（a3）根、（a4）根、（a5）根，据此解方程解题即可。6. 一块长方形的菜地长18

12、米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变这块长方形菜地的面积是（ ）平方米【答案】297【解析】【详解】略7. 下图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面的两数之和最大是（ ）。【答案】50【解析】【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“132”型，折叠成正方体后，数字28与17相对，18与23相对，20与30相对，由此可求出两个相对的面的两数之和。【详解】如图：折叠成正方体后，数字28与17相对，18与23相对，20与30相对；281745182341203050504541所以，两个相对的面的两数之和最大是50。【点睛】正方体展开图分四

13、种类型，11种情况，每种类.型折叠成正方体后哪些面相对是有规律，可自己总结并记住。8. 有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是_平方厘米【答案】50【解析】【详解】略9. 在推导圆柱体积计算公式的过程中，拼出的长方体表面积比圆柱体大12平方厘米，那么圆柱侧面积是（ ）平方厘米，如果长方体高是2厘米；圆柱的体积是（ ）立方厘米。【答案】 . 37.68 . 56.52【解析】【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的12平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径与高的乘积

14、，即rh122；再根据“圆柱的侧面积公式：”，把rh的值整体代入即可求出圆柱的侧面积；进而根据长方体的高是2厘米，求出圆柱的半径，再根据“圆柱求出体积公式： ”解题即可。【详解】3.14（122）23.146237.68（平方厘米）12223（厘米）3.14323.149256.52（立方厘米）所以，圆柱侧面积是37.68平方厘米；圆柱的体积是56.52立方厘米。【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。10. 有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是5厘米，现在水面的刻度是_毫升。【答案】

15、650【解析】【分析】量杯内原有600毫升水，那么再加上这三个圆锥体铁块的体积就是此时水面的刻度，由此利用圆锥的体积公式即可解决问题。【详解】105360050600650（毫升）【点睛】水面现在的刻度是指这三个圆锥的体积之和与原来的600毫升的总和。11. 1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满（ ）个大杯和（ ）个小杯后，没有剩余。【答案】 . 10 . 3【解析】【分析】把第二次倒的方法乘3，也就是说看成3瓶水，3瓶可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，

16、所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯。【详解】倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，所以1瓶水可以倒10个大杯和3个小杯。【点睛】此题的关键是根据第二次倒完后剩的10克，乘3，也就是看成是3瓶，然后和第一次倒的进行整体相减，从而求解。二、选择题。（8分）12. 小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒种子的发芽率是100%，那么他俩做实验所用的这80粒种子的发芽率是（ ）。A. 90%B. 85%C. 87.5%D. 95%【答案】C【解析】【

17、分析】先根据“发芽种子的数量种子的总数量发芽率”求出两人的种子各发芽多少粒，再利用“发芽率发芽种子的数量种子总数量100%”求出发芽率。【详解】小扬：5080%40（粒）小宁：30100%30（粒）发芽率：（4030）（5030）100%7080100%0.875100%87.5%故答案为：C【点睛】掌握发芽率的计算公式是解答题目的关键。13. 小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高是1.4米，小明和小强相比（ ）。A. 小明高B. 小强高C. 一样高D. 无法确定谁高【答案】D【解析】【分析】要判断小明和小强的高矮，根据“平均数总身高全班总人数”，平均身高和总身高、总

18、人数有关，并不能代表一个人的身高，由此可得，两个人的身高都不确定，故不能进行比较。【详解】小明所在班级学生平均身高是1.41米，并不能代表小明的具体身高是1.41米；小强所在班级学生平均身高是1.4米，并不能代表小强的平均身高是1.4米；所以小明和小强相比，无法确定谁高。故答案为：D【点睛】此题主要考查对平均数的基础知识的掌握情况，做题时一定要弄清题意，认真审题，然后做出选择。14. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就

19、是其对称轴，据此即可进行解答。【详解】A对称轴有4条；B对称轴有6条；C对称轴有3条；D对称轴有5条；故答案为：B。【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。15. 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（ ）。A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】四个人中只有一人说错了，其余三个人说的话是正确的，其中丁说：“我最矮。”如果这句话是错误的，那么其余三人的话都是正确的，此时没有人是最矮的，所以可以判断出丁不可能说错

20、，然后分析其余三人的情况。【详解】丁不可能说错，否则就没有人最矮了，由此知乙没有说错，若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾，所以只有甲一人说错；所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高；所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁。故答案为：C【点睛】也可以分别假设甲、乙、丙、丁中的一个人说错，然后分析其他三个人说的话的真假情况，进行判断。16. 4x8错写成4（x8），结果比原来（ ）。A. 多4B. 少4C. 多24D. 少24【答案】C【解析】【分析】错写成4（x8），就相当于8多乘了一个4，8与4的积是32，32比8多24，两个式子的差就是24。

21、详解】4（x8）（4x8）4x324x832824结果比原来多24。故答案为：C17. 一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（ ）。A. 20%B. 22%C. 25%D. 30%【答案】A【解析】【分析】考查百分数的应用，本题是销售问题，先求出鞋子的成本，再用（售价成本）售价即可求解。【详解】120140（140%）100120140140%10012010010020%故答案为：A18. A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（ ）。A. 94B. 32C. 23【答案】B【解析】【分析】设甲轮的半径为a，乙轮的半径为b，则2a22b3，则2a3b，

22、如果a是比例的外项，则2是外项，那么b和3是内项，进而写出比例：ab32；据此选择即可。【详解】设甲轮的半径为a，乙轮的半径为b，2a22b32a3bab32故答案为：B【点睛】解答此题可得出规律：两个圆的周长的比，即半径的比，直径的比；面积比即半径平方的比。19. 在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）。A. B. C. 【答案】C【解析】【分析】根据比例尺图上距离实际距离，据此解答。【详解】90千米9000000厘米所以比例尺是2900000014500000故答案为：C【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位时注意0的个数。三、判断题。（对的在括号内打“”，

23、错的打“”）（5分）20. “角的两边越长，角就越大”，这句话是错误的。_【答案】【解析】【分析】角的大小只与角的两边叉开的大小有关，而与边的长短无关，据此解答。【详解】“角的两边越长，角就越大”，这句话是错误的。故答案为：【点睛】熟练掌握角大小的决定因素并灵活运用是解答本题的关键。21. 一个数的因数不一定比这个数的倍数小。（ ）【答案】【解析】【详解】略22. 数对（4，5）和数对（5，4）表示的位置相同。（ ）【答案】【解析】【分析】根据数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答。【详解】由分析可知：数对（4，5）表示第4列，第5行，数对（5，4）表示第5列，

24、第4行。它们表示的位置不同。故正确答案为：【点睛】本题考查数对的表示方法，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。23. 圆的面积和半径成正比例。（ ）【答案】【解析】【详解】略24. 如果3a4b，那么ab34。（ ）【答案】【解析】【分析】根据比例的基本性质可知，内项之积等于外项之积，以此解答。【详解】根据分析可知，3a4b可以写成ab43。故答案为：【点睛】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与应用。四、计算题。（31分）25. 直接写出得数。10.375 4812.5% 899 1.90.33 1999 【答案】0.625；6；792；10；1；118；【解析】【详解】略

25、26. 简算，并写出简算过程。 200.8736.32008 9997959391897531 【答案】；2008；50；【解析】【分析】第一小题，利用乘法分配律可以简算；第二小题，先根据积的变化规律，把原式变为：20087.36.32008，再利用乘法分配律简算；第三小题，先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后计算括号外面的加法；第四小题，通过观察，两组数字为一组，共分为25组，每组得数是2，进而计算即可；第五小题，此题若按常规计算太复杂，这里把除数化为假分数，分子不必算出来，其分子部分是20082010，其中的2008与被除数中的2008约分即可。【详解】200.8736.32008

26、20087.36.320082008（736.3）2008120089997959391897531（9997）（9593）（9189）（75）（31）22222（25个2）2255027. 解方程。0.75x30.87.5 【答案】x6.8；x0.09【解析】【分析】第一小题，先化简等式的左边，再根据等式的性质，方程的两边先同时减去2.4，再同时除以0.75，即可解方程；第二小题，在比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此求出方程的解即可。【详解】0.75x30.87.5 解：0.75x2.47.50.75x2.42.47.52.40.75x5.10.75x0.755.10.75x6.8

27、解：2x3060.96x0.546x60.546x0.09五、实践操作题。（8分）28. 下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。【答案】17.325平方厘米【解析】【分析】由题意可知：阴影部分的面积大圆的面积小半圆的面积2（小圆的面积）三角形的面积，据此代入数据即可求解。【详解】根据分析可得：3.14（62）23.14（622）2663.14323.141.52183.1493.142.251828.267.0651817.325（平方厘米）所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。29. 在图中，甲、乙都是正方形，边

28、长分别为 10 厘米和 12 厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】113.04平方厘米【解析】【分析】由题意可知：阴影部分的面积梯形ABOC的面积以12厘米为半径的圆的面积的三角形ABD的面积，据此解答即可。【详解】（1012）1023.14122410（1012）2110113.04110113.04（平方厘米）答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。【点睛】解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积。六、解决问题（35分）30. 学校开展大课间活动，五（1）班有的学生参加了跳绳活动，25%的同学参加乒乓球活动，剩下的15人全部踢足球，五（1）班共有多少

29、人？【答案】36人【解析】【分析】本题的单位“1”是五（1）班的总学生人数；设五（1）班的人数为x，那么五（1）班参加了跳绳活动的人数是x，参加乒乓球活动的人数是25%x，余下的人数就是15人。五（1）班的人数减去参加了跳绳活动的x人减去参加乒乓球活动的25%x人就是踢足球的人数15人；根据这个等量关系列出方程。【详解】解：五（1）班共有x人。由题意可得：xx25%x15xx15xx15x15 x36答：五（1）班共有36人。【点睛】本题也可用算术法：根据“的学生参加了跳绳活动，25%的同学参加乒乓球活动，剩下的15人全部踢足球”，找到15人占五（1）人数的（125%）；因此：15（125%）

30、36（人）。31. 一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数）【答案】45.72平方厘米；19.72立方厘米【解析】【分析】根据“圆柱的侧面展开图是一个正方形”可知，圆柱的高就是圆柱的底面周长，根据底面周长求出底面的半径，再根据圆柱的表面积和体积公式来进行计算。【详解】6.283.1421（厘米）3.141226.286.283.141239.43846.2839.438445.718445.72（平方厘米）314126.283.1416.2819.719219.72（立方厘米）答：它的表面积约是45.72平方厘米、体积约是19.7

31、2立方厘米。【点睛】这题是考查学生对圆柱表面积和体积的掌握情况，要知道圆柱的表面积计算方法：；明确圆柱的体积计算公式： ；本题解题的关键是求出圆柱底面的半径。32. 东渡服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明）【答案】不能【解析】【分析】前3个月完成了20%，每个月就完成全部任务的（20%3），照这样计算，剩下的（123）个月能完成计划的百分之几，再同剩下的百分之几比较即可。【详解】一年有12个月，（123）（20%3）960%120%80%80%60%答：全年任务不能按时完成。【点睛】本题中的生产西装的总数可不用，可把西装

32、的.总数看作间作单位“1” 来进行解答，这样较简便。33. 小咏星期日上午8：00从家骑车到姥姥家，走的线路如图。已知去时与返回的速度比是45。（1）小咏什么时候到达姥姥家？（2）小咏姥姥家玩了多长时间？（3）如果10：50的时候小咏在离家300米处，小咏家与姥姥家相距多少米？【答案】（1）8时40分 ；（2）1小时50分；（3）2400米【解析】【分析】（1）要求小咏什么时候到达姥姥家，必须求出从家到姥姥家用的时间，由“已知去时与返回的速度比是45”可知，去的时间与返回的时间的比是54，观察图可知，同一段路返回的时间是用了10时30分10时22分8分钟，所以去的那同一段路用了84510分钟，

33、所以到姥姥家的时间是：8：3000：108：40。（2）用10：22减去8：40得到的差就是他在姥姥家玩的时间。（3）我们找出行驶300米的路程所用的时间是多少，然后求出去时的速度，再乘以去时的时间，就是小咏家与姥姥家路程。【详解】（1）（10时30分10时22分）4584510（分钟）8时30分10分8时40分答：小咏8时40分到达姥姥家。（2）10时30分8时40分1小时50分答：小咏在姥姥家玩了1小时50分。（3）10时22分（8时40分8时00）5410：2200：3210时：54分300（10时54分10时50分）（8时40分8时00）754060402400（米）答：如果10：50

34、的时候小咏在离家300米处，小咏家与姥姥家相距2400米。【点睛】本题运用时间的推算及行程问题的有关知识进行解答即可。34. 小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？【答案】10米【解析】【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（），小军应跑了全程的：（1），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。【详解】122210（米）答：这条跑道长10

35、米。【点睛】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。35. 一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？【答案】0.02厘米【解析】【分析】因圆锥形铅锤的高小于玻璃杯内水的高度，所以铅锤能全部浸没在水中，根据圆锥的体积公式求出铅锤的体积，再除以玻璃杯的底面积，就是水面上升的高度。【详解】3.14（22）26（3.14102）3.14126（3.14100）3.14163146.283140.02（厘米）答：水面会上升0.02厘米。【点睛】本题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的掌握，熟记：圆柱的体积计算

36、公式： 、圆锥的体积公式：，是解答此题的关键。36. 一个长方形的周长是42厘米，经分割两次（图中甲、乙两图），图甲中四部分的面积比ABCD1248，图乙中四部分的面积比为MNSP13927，已知长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是13，求原大长方形的面积是多少平方厘米？【答案】90平方厘米【解析】【分析】因为长方形的周长为42厘米，则长方形的长与宽的和为21厘米；因为B和D的面积比为28，则D的面积：（BD）的面积8（28）45，因为D与下面的B和D合起来组成的长方形的宽相等，则长的比就等于面积之比，则D的长：原长方形的长45，即D的长原长方形的长，同理，根据D的面积：（CD）的面积8（4

37、8）23，得出：D的宽原长方形的宽；P的长原长方形的长，P的宽原长方形的宽，设出原长方形的长与宽，再根据长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是13，列方程解答出原长方形的长与宽，再根据面积公式计算即可。【详解】解：设原长方形的长为x，宽为y，则xy21由面积的比例关系知，D的长为x，宽为yP的长为x，宽为y（yy）（xx）13（yy）3（xx）1y2yxyxxyxy52x代入xy21得：y21y21y6则x615所以原长方形的面积为：15690（平方厘米）答：原大长方形的面积是90平方厘米。【点睛】解决本题的关键是根据面积比求出D和P的长与宽和原长方形的长与宽的关系，再根据题中数量关系列方解答。