2023年海南省临高县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年海南省临高县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1下列各数中，负数是（）A（2）B（1）2022C|12|D（5）22将0.000000018用科学记数法表示为（）A1.8106B1.8108C1.8107D181073用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）ABCD4将不等式x30的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD5如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF（）A180B270C360D5406小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.1

2、1.21.31.4天数339114在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.3，1.25B1.3，1.3C1.4，1.3D1.3，1.17分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx5Dx28如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO90，点A的坐标为，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B落在边OA上，连接A、A，则线段AA的长度是（）A1B2CD29已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（）A（2，3）B（2，3）C（1，6）D（2，3）10如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EFBD，BEDF90，A30，CED15，则F的

3、度数是（）A15B25C45D6011如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EGBC于点G，作EHAD于点H，过点B作BFAC交EG的延长线于点F若AG3，则阴影部分的面积为（）A12B12.5C13D13.512如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+ay 14八边形内角和度数为 15如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1

4、，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则PMN的周长为 cm16用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分0分）17计算下列各题：（1）sin245+（2006）0+6tan30（2）sin230cos45tan60+tan4518西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还

5、需要8天，学校总共需要支付9.2万元（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用19为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生

6、有 人；（2）统计表中的a ，b ；（3）选择“国际象棋”的学生有 人；（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人20如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值21（1）阅读理解：如图1，在ABC中，若AB3，AC5求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DEAD，连接BE利用全等将边AC转化到BE，在BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到

7、的判定方法是 ，中线AD的取值范围是 ；（2）问题解决：如图2，在ABC中，点D是BC的中点，DMDNDM交AB于点M，DN交AC于点N求证：BM+CNMN；（3）问题拓展：如图3，在ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向ABC外作RtABM和RtACN，其中BAMNAC90，ABAM，ACAN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系22如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，A（0，3），B（1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点

8、P的坐标；（2）过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式参考答案与详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1下列各数中，负数是（）A（2）B（1）2022C|12|D（5）2【解答】解：（2）2，不是负数，A不符合题意；（1）20221，是负数，B符合题意；|12|1，不是负数，C不符合题意；（5）225，不是负数，D不符合题意故选：B2将0.000000018用科学记数法表示为（）A1.8106B1.81

9、08C1.8107D18107【解答】解：0.0000000181.8108故选：B3用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）ABCD【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：则这个几何体可能是故选：B4将不等式x30的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【解答】解：不等式x30，解得：x3，表示在数轴上，如图所示：故选：D5如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF（）A180B270C360D540【解答】解：ABCDEF，BAC+ACD180，DCE+CEF180，+得，BAC+ACD+DCE+CEF360，即

10、BAC+ACE+CEF360故选：C6小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.11.21.31.4天数339114在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.3，1.25B1.3，1.3C1.4，1.3D1.3，1.1【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数，所以中位数是1.25故选：A7分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx5Dx2【解答】解：去分母，得x23，移项合并同类项，得x5检验：把x5代入x20，所以原分式方程的根为

11、：x5故选：C8如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO90，点A的坐标为，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B落在边OA上，连接A、A，则线段AA的长度是（）A1B2CD2【解答】解：A（1，），ABO90，OB1，AB，tanAOB，AOB60，由旋转的性质可知，AOBAOA60，OAOA，ABC是等边三角形，AAOA2OB2，故选：B9已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（）A（2，3）B（2，3）C（1，6）D（2，3）【解答】解：A、236，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、2（3）6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、2（

12、3）66，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、166，点在反比例函数图象上，故本选项错误；故选：C10如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EFBD，BEDF90，A30，CED15，则F的度数是（）A15B25C45D60【解答】解：B90，A30，ACB60，ACBCED+EDB，EDB45，EDF90，FDH45，EFCD，FFDH45故选：C11如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EGBC于点G，作EHAD于点H，过点B作BFAC交EG的延长线于点F若AG3，则阴影部分的面积为（）A12B12.5C1

13、3D13.5【解答】解：设DGa，CGb，则CDa+b，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABCACB45，ABAC，又D为BC的中点，BDADCDa+b，BC2BD2（a+b），EGBC，EHAD，四边形DGEH为矩形，GEC45，DHEGCGb，BFAC，FBGACB45，EFBC，F45，GFBGBD+DGa+b+a2a+b，由勾股定理得，AD2+DG2AG2，（a+b）2+a232，整理得，2a2+2ab+b29，由题意知，S阴SABC+SBGFS矩形DGEHBCAD+BGGFDGDHBDAD+BG2DGDH（a+b）2+（2a+b）2aba2+2ab+b2+2a2+ab+b2ab（

14、2a2+2ab+b2）913.5，故选：D12如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2【解答】解：点E为ABCD对角线的交点，AEEC，BEDE，S平行四边形ABCD4SAEB，点M为AB的中点，SAEB2SAEM3，S平行四边形ABCD12，ABOB12，BMOB6，|k|6，k0，k6，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+aya（x+y）【解答】解：ax+aya（x+y）故答案为：a（x+y）14八边形内角和度数为1080【解答】解：（

15、82）18061801080故答案为：108015如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则PMN的周长为 12cm【解答】解：P点关于OA、OB的对称点P1，P2，NPNP2，MPMP1，PMN的周长PN+MN+MPP2N+NM+MP1P1P212cm，故答案为：1216用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了15150枚棋子【解答】解：第1个图形棋子的个数是：233（21）33，第2个图形棋子的个数是：333（31）36，第3个图形棋子的个

16、数是：433（41）39，第4个图形棋子的个数是：533（51）312，以此类推，第100个图形棋子的个数是：10133（1011）3300，所有棋子的个数是3+6+9+12+3003（1+2+3+4+100）315150故答案为：15150三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分0分）17计算下列各题：（1）sin245+（2006）0+6tan30（2）sin230cos45tan60+tan45【解答】解：（1）原式3+61；（2）原式+1118西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校

17、总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用【解答】解：（1）设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元根据题意得，解得，答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元；（2）根据题意得，解得：，经检验：是方程组的解，且符合题意，甲家装饰公司独立完成施工的总费用为180.610.8万

18、元，乙家装饰公司独立完成施工的总费用为919万元，答：选择乙公司的总费用最低，求出最低费用为9万元19为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有 200人；（2）统计表中的a30%，b35%；（3）选择“国际象棋”的学生有 40人；（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择

19、“音乐舞蹈”社团的学生有 525人【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：2010%200（人），故答案为：200（2）a100%30%，b100%35%，故答案为：30%，35%（3）国际象棋的人数是：20020%40（人），故答案为：40（4）150035%525（人），估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人故答案为：52520如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值【解答】（1）证明：将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在

20、点A处，ANMCNM，四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，CMNCNM，CMCN；（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HCDN，NHDC，CMN的面积与CDN的面积比为3：1，3，MC3ND3HC，MH2HC，设DNx，则HCx，MH2x，CM3xCN，在RtCDN中，DC2x，HN2x，在RtMNH中，MN2x，221（1）阅读理解：如图1，在ABC中，若AB3，AC5求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DEAD，连接BE利用全等将边AC转化到BE，在BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证

21、三角形全等用到的判定方法是 SAS，中线AD的取值范围是 1AD4；（2）问题解决：如图2，在ABC中，点D是BC的中点，DMDNDM交AB于点M，DN交AC于点N求证：BM+CNMN；（3）问题拓展：如图3，在ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向ABC外作RtABM和RtACN，其中BAMNAC90，ABAM，ACAN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系【解答】（1）解：如图1，延长AD至E，使DEAD，连接BE，AD为BC边上的中线，BDCD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EBAC5，在ABE中，根据三角形三边关系可得：

22、BEABAEAB+BE，即2AE8，AE2AD22AD8，1AD4，故答案为：SAS，1AD4；（2）证明：如图2中，延长ND至点F，使FDND，连接BF、MF，点D是BC的中点，BDCD，在BDF和CDN中，BFDCND（SAS），BFCN，DMDN，FDND，MFMN，在BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BFMF，BM+CNMN；（3）解：结论：2ADMN，ADMN，如图3，延长AD于E，使得EDAD，连接BE，延长DA交MN于F，点D是BC的中点，BDCD，在BDE和CDA中，CDABDE（SAS），BEAC，ACDEBD，MAN+MAB+BAC+CAN360，BAMNAC90，MA

23、N+CAB180，BAC+ABC+ACB180，MANABC+ACBABC+EBDABE，在MAN和ABE中，ABEMAN（SAS），MNAE2AD，BAEAMN，MAF+MAB+BAE180，MAB90，MAF+BAE90，MAF+AMN90，AFMN，即ADMN22如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，A（0，3），B（1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值；证明：无论k为何值，

24、PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式【解答】（1）解：A（0，3），B（1，0），OA3，OB1，根据旋转的性质可得：OCOA3，C（3，0），把A（0，3）、C（3，0）分别代入解析式得：，解得：，二次函数的解析式为yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为P（1，4）；（2）解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：ykxk+3过定点Q（1，3），抛物线的顶点坐标为P（1，4），PQ1，x2x14，联立得：x2+（k2）xk0，x1+x22k，x1x2k，证明：过点P作PGx轴，垂足为G，分别

25、过点M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F，设M（x1，y1），N（x2，y2）M，N在二次函数yx2+2x+3图象上，P（1，4），ME1x1，NFx21，由可知：x1+x22k，x1x2k，x1+x22+x1x2，（1x1）（x21）1，tanPMEtanFPN，PMEFPN，PME+MPE90，FPN+MPE90，即MPN90，无论k为何值，PMN恒为直角三角形解：PMN恒为直角三角形，MPN90，PMN外接圆圆心是线段MN的中点；设线段MN的中点（x，y），x1+x22k，x1x2k，y1+y2（+）+2（x1+x2）+6（x1+x2）2+2x1x2+2（x1+x2）+6（2k）22k+2（2k）+6k2+6，MN的中点为，化简得：y2x2+4x+1，抛物线的表达式为y2x2+4x+1