2023年陕西省西安市灞桥区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年陕西省西安市灞桥区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. -8的相反数是()A. 8B. -8C. 8D. 182. 如图，直线AB，CD相交于点O，OECD于点O，1=40，则AOC的度数()A. 50B. 120C. 130D. 1403. 计算(-3x)22x正确的是()A. 6x3B. 12x3C. 18x3D. -12x34. 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是()A. BAD=ABCB. ABBDC. ACBDD. AB=BC5. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC=6，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直

2、线DE翻折ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF=2，则BE的长为()A. 6B. 52C. 322D. 7226. 如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组y=mx+ny=-x+3的解为()A. x=1y=3B. x=3y=1C. x=1y=2D. x=1y=17. 如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，连接OA，OC，若ABC+AOC=75，则OAC的度数是()A. 45B. 50C. 60D. 658. 二次函数y=x2+bx+1中，当x1时，y随x的增大而增大，则一次项系数b满足()A. b-2B. b-2C. b-2x+1x2-x-13

3、115. (本小题5.0分)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有1=2，3=4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由16. (本小题5.0分)如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求证ABCDEF17. (本小题5.0分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(-1,2)、B(-3,-2)、C(0,-1).将ABC关于y轴对称得到A1B1C1 (1)请在平面直角坐标系中画出A1B1C1；(2)A1B1C1的面积为 18. (本小题5.0分)一个不

4、透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性_(填“相同”或“不相同”)(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后施加大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值19. (本小题6.0分)某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为AB，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为26m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到D处(即ED=2m)，从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆GH后退

5、4m到C处(即CG=4m)，从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上，ABBC，EFBC，GHBC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑AB的高度20. (本小题7.0分)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值输入x-6-4-202输出y-6-22616根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为_；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值21. (本小题7.0分)国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于1h.为此，某市就“每天在校体育

6、活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示(A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h)请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为_，D组对应扇形的圆心角度数为_；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生人数22. (本小题8.0分)如图，在ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒(0t0，二次函数y=x2+bx+1的图象开口向上，当x1时，y随x的增大而

7、增大，-b21，解得：b-2，故选：B根据a的值先确定抛物线的开口方向，然后再根据已知当x1时，y随x的增大而增大，可得抛物线的对称轴-b2a1，从而进行计算即可解答本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9.【答案】3或-2【解析】解：当x-2=1时，解得：x=3，此时(x-2)x2-4=15=1；当x-2=-1时，解得：x=1，此时(x-2)x2-4=(-1)-3=-1(不合题意)；当x2-4=0时，解得：x=2，又x-20，则x=-2，此时(x-2)x2-4=1；综上所述：x=3或-2故答案为：3或-2直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则分别讨论得出答案此题

8、主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键10.【答案】3【解析】解：x2-mx+2=0有一个根是1，12-m1+2=0，解得m=3，故答案为：3把方程的根代入方程即可求解本题考查方程的解的问题，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解11.【答案】4310【解析】解：如图，连接AC，交EF于O， 线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，O是矩形的对称中心，BE=DF=1，作DI/EF，AJ/GH，四边形ABCD是矩形，DF/IE，四边形DIEF是平行四边形，EI=DF=1，AI=AB-BE-EI=2，同理可得，AJ=GH，EFGH，DIAJ，由(1)得，AID=AJB，A

9、DIBAJ，BJAB=AIAD，BJ4=26，BJ=43，在RtABJ中由勾股定理得，AJ=AB2+BJ2=16+169=4310，GH=4310，故答案为：4310，先判断EF过矩形的对称中心，作DI/EF，AJ/GH，证明ADIBAJ，从而求出BJ，进而求得本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，通过作辅助线构建平行四边形是解题的关键12.【答案】解：(1)a2a-b+b2a-b-2aba-b =a2+b2-2aba-b =(a-b)2a-b =a-b；(2)(1-1a+1)aa2+2a+1 =aa+1(a+1)2a =a+1【解析】(1)根据同分

10、母分式加减法则进行计算；(2)先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可本题考查了分式的混合运算，熟记同分母分式加减法则，通分法则，约分法则，分式乘除法则是解题的关键13.【答案】解：(1)364-81+3125+(-3)2-4-(3-2)3 =4-9+5+3-2+2 =3；(2)-12+|5-3|-16+38+(-2)2-(-5) =-1+3-5-4+2+4+5 =4【解析】(1)根据二次根式，三次根式的性质化简，再根据实数的混合运算即可求解；(2)根据乘方运算，绝对值性质，二次根式的性质，三次根式的性质化简，再根据实数的运算即可求解本题主要考查了二次根式，三次根式的性质，绝对

11、值的性质，幂的运算，实数的混合运算，掌握二次根式，三次根式的性质，实数的混合运算是关键14.【答案】解：x+4-2x+1x2-x-131，解不等式，得x-1，解不等式，得x4，原不等式组的解集为：-1x4【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集15.【答案】解：平行理由如下：如图，3=4，5=6，1=2，1+5=2+6，a/b【解析】根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a/b本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平

12、行线的判定16.【答案】证明：在ABC与DEF中，A=DB=EBC=EF，ABCDEF(AAS)【解析】利用AAS进行判定即可本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是对全等三角形的判定条件的掌握17.【答案】5【解析】解：(1)A1B1C1如图所示； (2)S_A1B1C1=(1+3)42-312-132=5，故答案为：5(1)根据A，B，C的坐标画出ABC，再根据要求画出A1B1C1即可；(2)根据三角形的面积公式计算即可本题考查作图-轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键18.【答案】相同【解析】解：(1)当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，故答案为：相同；(2)

13、摸到绿球的频率稳定于0.2，21+2+n=0.2，n=7(1)因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；(2)根据摸到绿球的频率稳定于0.2，即可求出n的值本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19.【答案】解：设BD=xm，则BC=BD+DG+CG=x+26-2+4=(x+28)m，ABBC，EFBC，AB/EF，ABDFED，EFAB=DEBD，即1.5AB=2x，同理可证ABCHGC，GHAB=CGBC，即1.5AB=4x+28，2x=4x+28，解得x=28，经检验，x=28是原方程的解，1.5AB=228

14、，AB=21m，该古建筑AB的高度为21m【解析】设BD=xm，则BC=(x+28)m，证明ABDEFD，得到EFAB=DEBD，即1.5AB=2x，同理得到1.5AB=4x+28，则可建立方程2x=4x+28，解方程即可得到答案本题主要考查了相似三角形的应用，证明ABDEFD，得到1.5AB=2x，同理得到1.5AB=4x+28，进而建立方程是解题的关键20.【答案】8【解析】解：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为y=8x=81=8，故答案为：8；(2)将(-2,2)(0,6)代入y=kx+b得2=-2k+b6=k，解得k=2b=6；(3)令y=0，由y=8x得0=8x，x=01(舍去)

15、，由y=2x+6，得0=2x+6，x=-34，故能安全通过(1)直接利用顶点C(0,5)，进而求出c的值；(2)直接求出图象与x轴的交点进而得出AB的值；(3)利用x=3时，求出y的值，进而得出答案此题主要考查了二次函数的应用，根据数形结合得出函数关系式是解题关键24.【答案】解：(1)如图1，当ABC是以BC为底的等腰三角形时，点A在BC的中垂线上B(0,0)，C(4,0)，BC的中垂线为x=2又点A在直线l：y=-12x+3上，y=-122+3=2，即A(2,2)；(2)设A(a,b).则依题意得12BC|b|=4，即124|b|=4，解得|b|=2 b=2当b=2时，2=-12a+3，解

16、得a=2 则A(2,2)； 当b=-2时，-2=-12a+3，解得a=10 则A(10,-2)综上所述，点A的坐标是(2,2)或(10,-2)；(3)假设在直线l上是否存在点A(x,y)，使BAC=90.如图2，则点A是以BC为直径的圆与直线l的交点，则(x-2)2+y2=4y=-12x+3，解得x=2y=2或x=3.6y=1.2，则点A的坐标是(2,2)，或(3.6,1.2)所以，在直线l上存在点A，使BAC=90，此时点A的坐标是(2,2)或(3.6,1.2)【解析】(1)以BC为底的等腰三角形，点A是BC的中垂线与直线l的交点；(2)根据ABC的面积求得点A的纵坐标，把点A的纵坐标代入直线方程即可求得其横坐标；(3)根据圆周角定理知：点A是以BC为直径的圆与直线l的交点本题综合考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式以及圆周角定理等知识点解(2)题的过程中，一定要对点A的纵坐标进行分类讨论，以防漏解