2023年江苏省宿迁市泗洪县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年江苏省宿迁市泗洪县中考一模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.2023的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 计算 (-a)2a3的结果是 （ ）A a6B. -a6C. -a5D. a53. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正六边形B. 正五边形C. 平行四边形D. 等腰三角形4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：），则下列说法正确的是 （ ）A. 午夜与早晨的温差是11B. 中午与午夜的温差是0C. 中午与早晨的温差是11D. 中午与早晨的温差是35. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）A.

2、 B. C. D. 6. 甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）A. 62分B. 72分C. 75分D. 85分7. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，将绕顶点C旋转得到，若点O是中点，点P是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 计算：_10. 不等式组解集是_11. 若，则_12. 某种微生物半径约为0.00000637米，将0.000

3、00637米用科学记数法可表示为_米13. 直线y=-2x+3不经过第_象限.14. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是2的倍数的概率是_15. 已知三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为_16. 关于x的方程的两个根分别是，则_17. 如图，半圆的直径，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为_（结果保留）18. 如图，抛物线交x轴于A、B两点点P为x轴下方抛物线上任意一点，点C是抛物线对称轴与x轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点M、N的值等于_三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19 计算：20. 化简：21. 如图，是的内接三角形，点D是的中点，弦

4、交于点E与相似吗？为什么？22. 为了解学生每周阅读课外书籍用时情况，兴趣小组从全校名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查分为A：总用时小时；B：1小时总用时小时；C：4小时总用时小时；D：总用时7小时统计结果制成了如图两幅统计图：（1）本次抽查样本容量是_；（2）请将条形统计图补全；（3）全校每周阅读课外书籍总用时超过7小时的学生大约有多少人？四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23. 如图，梯形是某水坝的横截面示意图，其中，坝顶，坝高，迎水坡的坡度为（1）求坝底的长；（2）为了提高堤坝防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡加固该堤坝，要求坝顶加宽，背水坡坡角改为求加固总长5千米

5、的堤坝共需多少土方？（参考数据：；结果精确到）24. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的小球若干颗，这些小球除颜色外其他都同，具体情况如下表所示： 颜色袋子红色白色黑色合计甲袋2颗1颗2颗5颗乙袋1颗2颗1颗4颗（1）填空：从甲袋中摸出一颗小球是红色的概率是_；（2）求：从甲、乙两袋中各摸出一颗小球，颜色相同的概率25. 为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头已知改造完成后，平均每天的用水量减少，48吨水可以比原来多用6天，该景点在实施改造后平均每天用水多少吨？26. 已知，点D是的边上一点（1）如图甲，垂足为E，平分交边于点F，交边于点O，求

6、证：；（2）如图乙，交边于点E，平分交边于点O，垂足为点F，求；（3）如图丙，在线段上找一点O作，使经过点D且与相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法过程，不证明）五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27. 已知抛物线（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其函数的表达式；（3）设该抛物线上有两点，若，求m的取值范围28. 已知四边形是边长为1的正方形，点E是边上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形与分别相交于点P、Q，连接，过点A作，垂足为点M，过点P作，垂足为点N，设（1）求长；（2）用含有m代数式表示；（3）用含有m的代数式表示，并求的最

7、大值2023年江苏省宿迁市泗洪县中考一模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数选择即可【详解】解：的相反数是，故选D【点睛】本题考查了了相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键2. 计算 (-a)2a3的结果是 （ ）A. a6B. -a6C. -a5D. a5【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】(-a)2a3=a2a3=a5，故选D【点睛】本题考查了同底数幂的乘

8、法此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正六边形B. 正五边形C. 平行四边形D. 等腰三角形【答案】A【解析】【详解】解：正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正五边形、等腰三角形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选A4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：），则下列说法正确的是 （ ）A. 午夜与早晨的温差是11B. 中午与午夜的温差是0C. 中午与早晨的温差是11D. 中午与早晨的温差是3【答案】C【解析】【详解】试题分析：A午夜与早晨的温差是4（7）=3，故本选项错误；B中午与午夜的温

9、差是4（4）=8，故本选项错误；C中午与早晨温差是4（7）=11，故本选项正确；D中午与早晨的温差是4（7）=11，故本选项错误故选C考点：1有理数的减法；2数轴5. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的定义，即在直角三角形中，一个角的正切值等于这个角的对边与邻边的比值，即可求解【详解】解：由图可知：，故选：C【点睛】本题考查了正切函数的定义，熟练掌握和运用正切函数的定义是解决本题的关键6. 甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同

10、学此次数学成绩可能是（ ）A. 62分B. 72分C. 75分D. 85分【答案】C【解析】【分析】根据小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，可以得到小明同学的平均分在72分和77分之间，进行判断即可【详解】解：由题意，得：小明同学的平均分在72分和77分之间，不符合题意，符合题意；故选C【点睛】本题考查平均数熟练掌握一组数据增加一个比原平均数大的数据，或减少一个比原平均数小的数据，新的平均数会增大，是解题的关键7. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的增减性进行求解即可【详解】解：反比例函数解

11、析式为，反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，点在反比例函数的图像上，故选D【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确得到反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小是解题的关键8. 如图，在中，将绕顶点C旋转得到，若点O是中点，点P是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】连接，进而得到，当三点共线时，线段的值最大，进行求解即可【详解】解：，将绕顶点C旋转得到，点O是中点，连接，点P是中点，当三点共线时，线段的值最大故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边上的中线，含30度的直

12、角三角形熟练掌握相关知识点并灵活运算，是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据有理数的加法法则，进行计算即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查有理数的加法掌握有理数的加法法则，是解题的关键10. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得到不等式组的解集【详解】解：由得：，由得：所以，不等式组的解集为：故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是确定不等式组的解集11.

13、若，则_【答案】【解析】【分析】运用提公因式和平方差公式因式分解，求解即可【详解】解：，又，；故答案为：【点睛】本题考查因式分解熟练掌握平方差公式因式分解，是解题的关键12. 某种微生物半径约为0.00000637米，将0.00000637米用科学记数法可表示为_米【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】0.00000637米用科学记数法可表示为故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13. 直线y=-2x+3不经过第_象限.【答

14、案】三【解析】【分析】根据解析式画出大致图像即可判断.【详解】解：由解析式为y=-2x+3可作大致图像如下，故不经过第三象限.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.14. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是2的倍数的概率是_【答案】#【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可【详解】解：抛掷一枚质地均匀骰子一次，朝上一面的点数共有种等可能的结果，其中点数是2的倍数的有，种结果，；故答案为：【点睛】本题考查概率熟练掌握概率公式，是解题的关键15. 已知三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据中位线定理可以求出原三角形的

15、边长分别为6、8、10，再利用勾股定理的逆定理判断其形状，易证原三角形是直角三角形，再求面积【详解】解：三角形三条中位线的长为3、4、5，根据中位线定理，三角形三条边长分别为：，根据勾股定理的逆定理，此三角形为直角三角形故此三角形的面积为：故答案为：【点睛】此题已知三角形三条中位线的长求其面积，应根据中位线定理先求出三边长，确定三角形的形状再计算16. 关于x的方程的两个根分别是，则_【答案】#【解析】【分析】依据根与系数的关系即，代入即可求出的值，最后代入计算即可【详解】解：是方程的两个根，即，故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次根式的混合运算；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根

16、与系数的关系17. 如图，半圆的直径，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】#【解析】【分析】连接，由知，从而可得，根据C、D是半圆的3等分点且知，利用扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：如图，连接，则，C、D是半圆的3等分点，且，则故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形的面积18. 如图，抛物线交x轴于A、B两点点P为x轴下方抛物线上任意一点，点C是抛物线对称轴与x轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点M、N的值等于_【答案】【解析】【分析】求出的坐标，设出点坐标，表示出的解析式，进而求出的坐标，再进行计算即可【详

17、解】解：，当时，解得：，对称轴为直线，设，点P为x轴下方抛物线上任意一点，设直线解析式为，解得：，直线解析式为；当时，；同理可得：直线的解析式为：，当时，；故答案为：【点睛】本题考查二次函数的综合应用正确的求出二次函数的对称轴，以及抛物线与轴的交点坐标，是解题的关键三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】解：【点睛】本题考查了三角函数、绝对值和零指数幂；解题的关键是掌握三角函数、绝对值和零指数幂的计算20. 化简：【答案】【解析】【分析】利用分式的运算法则，进行化简即可【详解

18、】解：原式【点睛】本题考查分式的混合运算熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键21. 如图，是的内接三角形，点D是的中点，弦交于点E与相似吗？为什么？【答案】相似，理由见解析【解析】分析】根据圆周角定理，得到，再根据，即可得证【详解】解：相似，理由如下：点D是的中点，【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定熟练掌握等弧所对的圆周角相等，是解题的关键22. 为了解学生每周阅读课外书籍用时情况，兴趣小组从全校名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查分为A：总用时小时；B：1小时总用时小时；C：4小时总用时小时；D：总用时7小时统计结果制成了如图两幅统计图：（1）本次抽查样本容量是_；（2）请将条

19、形统计图补全；（3）全校每周阅读课外书籍总用时超过7小时的学生大约有多少人？【答案】（1）； （2）见解析； （3）全校每周阅读课外书籍总用时超过7小时的学生大约有人【解析】【分析】（1）由扇形图可知A所占的比例为，结合条形图，可求得样本容量；（2）由（1）可求得C的人数，并补全条形图；（3）用总人数乘以每周阅读课外书籍总用时超过7小时的学生人数所占的比例即可【小问1详解】解：由扇形图可知A所占的比例为：，结合条形图，可求得样本容量：，故答案为：；【小问2详解】由（1）可知C的人数为：（人）补全条形图如下：【小问3详解】全校每周阅读课外书籍总用时超过7小时的学生大约为：（人），答：全校每周阅读

20、课外书籍总用时超过7小时的学生大约有人【点睛】本题考查了条形图和扇形图的综合运用；解题的关键是从两个图中读取信息求出样本容量四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23. 如图，梯形是某水坝的横截面示意图，其中，坝顶，坝高，迎水坡的坡度为（1）求坝底的长；（2）为了提高堤坝防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡加固该堤坝，要求坝顶加宽，背水坡坡角改为求加固总长5千米的堤坝共需多少土方？（参考数据：；结果精确到）【答案】（1） （2）加固总长5千米的堤坝共需土方【解析】【分析】（1）过点作于，可得：，利用坡比求出的长，易得为等腰直角三角形，进而求出的长，利用，即可得解；（2）过点F作于G，

21、求出梯形的面积，再乘以总长即可得出结果【小问1详解】解：过点作于，则四边形是矩形，四边形是等腰梯形是等腰直角三角形，；【小问2详解】解：过点F作于G，则四边形是矩形，加固总长5千米的堤坝共需土方：【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形24. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的小球若干颗，这些小球除颜色外其他都同，具体情况如下表所示： 颜色袋子红色白色黑色合计甲袋2颗1颗2颗5颗乙袋1颗2颗1颗4颗（1）填空：从甲袋中摸出一颗小球是红色的概率是_；（2）求：从甲、乙两袋中各摸出一颗小球，颜色相同的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公

22、式直接计算即可；（2）根据题意可列出表格表示出所有等可能的情况，再找出颜色相同的情况，最后根据概率公式计算即可【小问1详解】甲袋中共有5颗球，其中红色的球有2颗，从甲袋中摸出一颗小球是红色的概率是故答案为：；【小问2详解】根据题意可列出表格如下，甲 乙 红红白黑黑红红，红红，红白，红黑，红黑，红白红，白红，白白，白黑，白黑，白白红，白红，白白，白黑，白黑，白黑红，黑红，黑白，黑黑，黑黑，黑根据表格可知共有20种等可能的情况，其中颜色相同的情况有6种，从甲、乙两袋中各摸出一颗小球，颜色相同的概率为【点睛】本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率正确的列出表格并掌握求概率的公式是解题关键2

23、5. 为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头已知改造完成后，平均每天的用水量减少，48吨水可以比原来多用6天，该景点在实施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在实施改造后平均每天用水吨【解析】【分析】设该景点在设原来平均每天用水吨，则施改造后平均每天用水吨，列出分式方程，即可求解【详解】解：设该景点在设原来平均每天用水吨，则施改造后平均每天用水吨，由题意得，解得，经检验：是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水吨【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键26. 已知，点D是的边上一点（1）如图

24、甲，垂足为E，平分交边于点F，交边于点O，求证：；（2）如图乙，交边于点E，平分交边于点O，垂足为点F，求；（3）如图丙，在线段上找一点O作，使经过点D且与相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法过程，不证明）【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析【解析】【分析】（1）由，易证，由“两直线平行，内错角相等”得到，结合角平分线得到，最后依据“等角对等边”可证明；（2）由题意易得，由平分线得到，易证得；（3）过点D作交边于点E，点E作平分交边于点O，点O作，垂足为点F，以点O为圆心，为半径作圆，为所求【小问1详解】证明：如图甲，平分，；【小问2详解】证明：如图乙，平分，在与中，；

25、【小问3详解】如图，过点D作交边于点E，点E作平分交边于点O，点O作，垂足为点F，以点O为圆心，为半径作圆，与相切，由（2）可知，经过点D，即为所求【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的性质、平行线的判定和性质、等角对等边、全等三角形的证明和性质、尺规作图；解题的关键是熟练掌握相关性质及尺规作图方法五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27. 已知抛物线（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其函数的表达式；（3）设该抛物线上有两点，若，求m的取值范围【答案】（1）直线 （2）或 （3）当时，；当时，或【解析】【分析】（1）由求抛物线对称轴的公式求解即可；（2

26、）将抛物线一般式改为顶点式，即得出其顶点坐标再根据抛物线的顶点在x轴上，即可得出关于a的方程，解出a的值即得出答案；（3）根据点关于直线的对称点为，再分类讨论：（）当时和（）当时，分别画出大致图象，进而可得m的取值范围【小问1详解】抛物线解析式为，其对称轴为直线故答案为：直线；【小问2详解】，该抛物线顶点为抛物线顶点在x轴上，即顶点纵坐标为0，解得：，函数的表达式为或；【小问3详解】抛物线的对称轴为直线，关于直线的对称点为 分类讨论：（）当时，画大致图象如图，由图可知，若，则； （）当时，画大致图象如图，由图可知，若，则或；【点睛】本题考查求二次函数对称轴的公式，二次函数一般式改为顶点式及其顶

27、点坐标，以及根据二次函数的图象和性质求不等式的取值范围熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键28. 已知四边形是边长为1的正方形，点E是边上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形与分别相交于点P、Q，连接，过点A作，垂足为点M，过点P作，垂足为点N，设（1）求的长；（2）用含有m的代数式表示；（3）用含有m的代数式表示，并求的最大值【答案】（1） （2） （3），最大值为【解析】【分析】（1）过点A作，交延长线于点G由题意易证，得出，由等腰直角三角形的性质可得出，进而可证，即又可证明，得出，从而证明，再结合，又可证，最后得出结论；（2）由（1）可知，即得出设，则，在中，由勾股定理可列出关于x的方程，解出x的值（含m的式子），即得出的长（3）由题意可得出，结合，即可求出，再根据正切的定义得出，根据角平分线的性质定理得出，即得出，从而解得最后由二次函数的性质即可求出其最大值【小问1详解】如图，过点A作，交延长线于点G四边形是边长为1的正方形，为等腰直角三角形，又， ，即，；【小问2详解】由（1）可知，设，则，在中，解得：， ；【小问3详解】，解得：，当时，最大，最大值【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质定理，解直角三角形，二次函数的实际应用等知识正确连接辅助线构造全等三角形是解题关键