三年级上册数学奥数培优讲义第09讲分组法进阶（含答案解析）

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1、第9讲 分组法进阶知识点一、 分组法解鸡兔同笼1. 所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起考虑在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的数量2. 分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组题目中的倍数关系往往是分组的依据3. 如果出现“几倍多几”或者“几倍少几”的问题，则可以通过“去多”或“补少”的方法来凑成整数倍计算二、 分组法进阶1、分组法解决鸡兔同笼问题：题目中的倍数关系往往是分组的依据(1)如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个(2)如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组(3

2、)如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整数倍，然后求解2、“头倍腿和”与“头倍腿差”都要先分组，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”3、 关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解4、 涉及不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量知识精讲 通过上一节课的学习，同学们对于假设法有了更深入的了解，这一讲我们来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法，分组法课堂例题一、 “头倍”1、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多10只，鸡和兔一共220条腿，鸡和兔子各有几只？2、某一次考试，做对一题得5分，做错一题倒扣3

3、分，结果小强得了44分，并且他做对的题目比做错的多6道，请问：小强做对了几道题？3、兔是鸡的3倍，兔腿比鸡腿多90条，那么兔子有_只4、独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个求九角怪有几只？5、中秋节前夕，公司给员工发购物券市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张问：市场部和技术部各有多少人？二、 “腿倍6、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多15只，那么鸡有多少只？7、高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆

4、那么三轮车和自行车各有多少辆？三、 ”腿倍“转”头倍“8、鸡腿是兔腿的3倍，鸡和兔共77只，那么鸡有_只9、鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条请问：原来鸡和兔各有多少只？随堂练习1、兔是鸡的2倍，兔腿比鸡腿多54条，那么鸡有_只2、三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只求三脚猫有几只？3、儿童节前夕，老师给学生们发礼品男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影票，问：男生和女生各有多少人？4、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多17只，那么兔子有多少

5、只？课后作业1、鸡的数量是兔的2倍，腿和为80条，那么鸡有_只2、某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有_名学生3、鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，则有_只鸡4、自行车数量比汽车的2倍多10辆，则自行车的轮子比汽车轮子多_个5、工人生产零件，每生产一个优质产品记10分，每生产一个劣质产品则要倒扣6分一天某工人一共得到了760分，并且生产的优质产品要比劣质产品多70件，那么他这天生产了_件优质产品6、3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，则有

6、_把红凳子7、鸡兔同笼，兔子的只数比鸡的2倍还多3只，兔子的总腿数比鸡的总腿数多72条，兔子有_只8、小明有许多高思学校积分卡，其中面值2分的积分卡比面值1分的积分卡多7张，并且面值2分的积分卡的总分值，要比面值1分的积分卡的总分值多26分，那么小明有_张1分的积分卡9、鸡兔同笼，兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，那么有_只鸡10、小明在一次考试中做对的题目是做错题目的3倍还多12道，已知每做对一道题目给5分，每做错一道题目不但不给分还倒扣2分，小明最后一共得到151分，则小明做对了多少道题目？第9讲 分组法进阶知识点三、 分组法解鸡兔同笼1. 所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子

7、“捆”在一起考虑在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的数量2. 分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组题目中的倍数关系往往是分组的依据3. 如果出现“几倍多几”或者“几倍少几”的问题，则可以通过“去多”或“补少”的方法来凑成整数倍计算四、 分组法进阶1、分组法解决鸡兔同笼问题：题目中的倍数关系往往是分组的依据(1)如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个(2)如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组(3)如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整数倍，

8、然后求解2、“头倍腿和”与“头倍腿差”都要先分组，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”3、 关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解4、 涉及不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量知识精讲 通过上一节课的学习，同学们对于假设法有了更深入的了解，这一讲我们来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法，分组法课堂例题四、 “头倍”1、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多10只，鸡和兔一共220条腿，鸡和兔子各有几只？【答案】70，20【解析】如果鸡减少10只，则鸡和兔一共条腿3只鸡和1只兔分一组，则每组共条腿，所以有组，兔有20只，鸡有只2、某一次考

9、试，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，结果小强得了44分，并且他做对的题目比做错的多6道，请问：小强做对了几道题？【答案】13【解析】假设小强做对的题目和做错的一样多，则可得分1道对的和1道错的分一组，每组可得分，共组，小强做对了道题3、兔是鸡的3倍，兔腿比鸡腿多90条，那么兔子有_只【答案】27【解析】因为兔是鸡的3倍，1只鸡和3只兔子分一组，每组兔腿比鸡腿多条，共分了组，所以兔子有只4、独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个求九角怪有几只？【答案】16【解析】如果独角兽数量减少5只，则九角怪比独角兽的角数多个3只独角兽和1只九角怪分一组，则每组九角怪比独角兽多个角，

10、所以有组，九角怪有只5、中秋节前夕，公司给员工发购物券市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张问：市场部和技术部各有多少人？【答案】44，49【解析】市场部和技术部均为每人2张月饼券，而技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，说明技术部比市场部多人如果技术部减少5人，则技术部得到的水果券比市场部得到的多张1个技术部员工和1个市场部员工分一组，则每组技术部多张水果券，所以有组，市场部44人，技术部人五、 “腿倍6、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多15只，那么鸡有多少只？【答案】3

11、0【解析】鸡比兔多15只，那么1只兔子和1只鸡分一组，每组兔子比鸡多条腿剩下15只鸡有条腿，且鸡腿和兔腿一样多，所以有组，所以鸡有只7、高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆那么三轮车和自行车各有多少辆？【答案】36，18【解析】三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，说明2辆三轮车和1辆自行车分一组，这样就可以保证轮子的三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变成一道差倍问题，共组，所以自行车辆，三轮车辆六、 ”腿倍“转”头倍“8、鸡腿是兔腿的3倍，鸡和兔共77只，那么鸡有_只【答案】66【解析】1只兔子和6只鸡分一组，每组里鸡腿是兔腿的3倍，且鸡

12、兔共7只，共分了组，所以鸡有只9、鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条请问：原来鸡和兔各有多少只？【答案】鸡5只，兔9只【解析】由题意知，原来的鸡和兔共有46条腿，后来鸡与兔的数量互换，总腿数是38条将原来的鸡和后来的兔、原来的兔和后来的鸡分为一组，恰好分完，如下图所示，则原来和后来共有条腿又每组中有1只鸡、1只兔，有条腿 所以有组，即原来鸡和兔一共有14只46条腿38条腿原来：后来：假设全是鸡，则有条腿，比实际少了条腿每把1只鸡换成1只兔，就会多条腿则需要换次所以兔子有只，鸡有只随堂练习1、兔是鸡的2倍，兔腿比鸡腿多54条，那么鸡有_只【答案】9【解析】

13、因为兔是鸡的2倍，1只鸡和2只兔子分一组，每组兔腿比鸡腿多条，共分了组，所以鸡有只2、三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只求三脚猫有几只？【答案】68【解析】假设三脚猫减少2只，则三脚猫脚数比五脚蛇脚数多只3只三脚猫和1只五脚蛇分一组，每组三脚猫比五脚蛇多只脚，所以有组，三脚猫有只3、儿童节前夕，老师给学生们发礼品男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影票，问：男生和女生各有多少人？【答案】8【解析】男生和女生均为每人1支铅笔，而且男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，

14、说明男生和女生人数相等1个男生和1个女生分一组，每组共张电影票，所以有组，男生和女生各8人4、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多17只，那么兔子有多少只？【答案】17【解析】鸡比兔多17只，那么1只兔子和1只鸡分一组，每组兔子比鸡多条腿剩下17只鸡有条腿，且鸡腿和兔腿一样多，所以有组，所以兔有17只课后作业1、鸡的数量是兔的2倍，腿和为80条，那么鸡有_只【答案】20【解析】因为鸡的数量是兔的2倍，1只兔子和2只鸡分一组，每组里腿有条，分了组，所以鸡有只2、某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有_名学生【答案】33【解析】2

15、个男生和1个女生分一组，则每组可吃个，共组，所以全班一共名学生3、鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，则有_只鸡【答案】80【解析】5只鸡和1只兔分一组，每组鸡比兔多条腿，所以有组，所以有只鸡4、自行车数量比汽车的2倍多10辆，则自行车的轮子比汽车轮子多_个【答案】20【解析】2辆自行车和1辆汽车分一组，则每组中自行车和汽车轮子数相同自行车还多10辆，所以自行车的轮子比汽车轮子多个5、工人生产零件，每生产一个优质产品记10分，每生产一个劣质产品则要倒扣6分一天某工人一共得到了760分，并且生产的优质产品要比劣质产品多70件，那么他这天生产了_件优质产品【答案】85【解析】1个优质

16、产品和1个劣质产品分一组，则每组得分分剩下的70件优质产品可得分，所以分组的产品共得组，所以有件优质产品6、3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，则有_把红凳子【答案】56【解析】如果红凳子减少14把，那么小孩比大人还多人2个红凳子和1个绿凳子分一组，则每组小孩比大人多人，所以有组，有把红凳子7、鸡兔同笼，兔子的只数比鸡的2倍还多3只，兔子的总腿数比鸡的总腿数多72条，兔子有_只【答案】23【解析】假如兔子减少3只，则兔腿比鸡腿多条2只兔子和1只鸡分一组，则每组兔子比鸡多条腿，所以有组，兔子有只8、小明有许多高思学校积分卡，其中面值2

17、分的积分卡比面值1分的积分卡多7张，并且面值2分的积分卡的总分值，要比面值1分的积分卡的总分值多26分，那么小明有_张1分的积分卡【答案】12【解析】假设2分的积分卡和1分的积分卡张数一样多，那么2分的积分卡比1分的积分卡总分值多分1个2分的积分卡和1个1分的积分卡分一组，每组2分的比1分的多1分，所以有组，小明有张1分的积分卡9、鸡兔同笼，兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，那么有_只鸡【答案】15【解析】因为兔的腿数是鸡的腿数的2倍，所以1只兔子和1只鸡分一组，则正好符合两倍关系那么每组有只鸡和兔，所以共有组，有只鸡10、小明在一次考试中做对的题目是做错题目的3倍还多12道，已知每做对一道题目给5分，每做错一道题目不但不给分还倒扣2分，小明最后一共得到151分，则小明做对了多少道题目？【答案】33【解析】分组法，3道对的和1道错题分一组，每组得分为13分剩余的12道题得分为分，所以共组，共对了道题