三年级上册数学奥数培优讲义第12讲等差数列应用（含答案解析）

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1、第12讲 等差数列应用知识点一、 等差数列(进阶)应用(三上)1. 当项数为奇数时，由和=中间项项数可知，中间项=和项数也就是说，可以通过项数与和求出一个等差数列的中间数2. 当项数为偶数时，可以根据和=(首项+末项)项数2，算出首项与末项的和如果再能求出首项与末项的差，便能求出首相与末项的具体数值了知识精讲 我们来看一下几个数列，(1)13,14,15,16,17,18,19；(2)7,10,13,16,19,22,25；(3)4,8,12,16,20,24,28；(4)10,12,14,16,18,20,22这几个数列有什么相同点呢？这几个数列虽然都不一样，但它们的项数、和与中间数都是相同

2、的：项数都是7，和都是112，中间数都是16其实只要项数与和相同，中间数就肯定相同了课堂例题一、 项数为奇数项1、一个等差数列第1项为21，前7项和为105，这个数列的第10项是多少？21？第1项第2项第7项第10项和1052、11个连续自然数之和为110，其中第6个数是_3、已知一个等差数列的前15项之和为450，前21项之和为819请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？21第1项第2项第15项第21项和为450？和为8194、11个连续偶数的和是1100，其中最大的数是多少？二、 项数为偶数项5、把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是_6、已知一个等差数列的前15项之和为450

3、，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是_，首项是_A3，15B5，15C3，13D3，97、一个等差数列第8项为82，前7项和为490，这个数列的公差是多少？这个数列的第20项是多少？8、已知一个等差数列的前25项之和为325，前30项之和为465请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？三、 等差数列应用9、在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609卡莉娅发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列请问：卡莉娅正确的分数是多少？随堂练习1、一个等差数列第1项为3，前11项和为198，这个数列的第20项是多少？2、7个连续奇

4、数之和为91，其中最小的奇数是_3、已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690请问：这个数列的首项是多少？4、把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几？课后作业1、5个连续自然数之和为15，那么最大的那个数是_2、7个连续偶数之和为112，其中最小的那个数是_3、8个连续奇数之和为112，其中最小的那个数是_4、已知一个等差数列的首项是1，前3项之和为15，那么这个数列的公差是_5、已知一个等差数列的首项是17，前7项之和为161，那么这个数列的第11项是_6、一个等差数列的第10项是35，前9项之和为180，这个数列的首项是_7、一个等差数列的前3项之和为15，

5、前9项之和为180，这个数列的首项是_8、把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是_9、已知一个等差数列的前11项之和为451，前19项之和为1235，这个数列的首项是_10、魔术师表演魔术刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里；第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里请你算一算现在盒子里一共有几个乒乓球？第12讲 等差数列应用知识点二、 等差数列(进阶)应用(三上)1. 当项数为奇数时，由和=中间项项数可知，中间项=和项数也就是说，可

6、以通过项数与和求出一个等差数列的中间数2. 当项数为偶数时，可以根据和=(首项+末项)项数2，算出首项与末项的和如果再能求出首项与末项的差，便能求出首相与末项的具体数值了知识精讲 我们来看一下几个数列，(1)13,14,15,16,17,18,19；(2)7,10,13,16,19,22,25；(3)4,8,12,16,20,24,28；(4)10,12,14,16,18,20,22这几个数列有什么相同点呢？这几个数列虽然都不一样，但它们的项数、和与中间数都是相同的：项数都是7，和都是112，中间数都是16其实只要项数与和相同，中间数就肯定相同了课堂例题四、 项数为奇数项1、一个等差数列第1项

7、为21，前7项和为105，这个数列的第10项是多少？21？第1项第2项第7项第10项和105【答案】3【解析】等差数列前7项和为105，中间项为第4项，所以第4项为这个等差数列公差为，所以第10项为2、11个连续自然数之和为110，其中第6个数是_【答案】10【解析】11个数的中间项为第项，当项数为奇数时，所以第6个数为3、已知一个等差数列的前15项之和为450，前21项之和为819请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？21第1项第2项第15项第21项和为450？和为819【答案】3，9【解析】等差数列前15项和为450，中间项为第8项，所以第8项为前21项之和为819，中间项为第11项，所

8、以第11项为这个等差数列公差为，首项为4、11个连续偶数的和是1100，其中最大的数是多少？【答案】110【解析】11个连续偶数构成公差为2的等差数列，中间项为第6项，所以第6项为，最大数为五、 项数为偶数项5、把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是_【答案】38【解析】当项数为8时，中间数是第4个数和第5个数之间的数，所以第4个数为，所以最大偶数为6、已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是_，首项是_A3，15B5，15C3，13D3，9【答案】D【解析】方法一：等差数列前15项的和是450，那么根据“”，得同理，得因此第20项与第15

9、项的差是显而易见，第20项与第15项之间相差5个公差，所以1个公差就是此时第15项与第1项的差是根据和差问题公式“”，得到数列的首项是方法二：等差数列前15项的和是450，根据“”得中间项(第8项)就是又由于数列的前20项之和是750，因此数列中第16项至第20项这5个数的和就是，那么这5个数的中间项(原数列第18项)是它们之间相差个公差，因此数列的公差是第8项与第1项相差个公差，所以数列的首项是7、一个等差数列第8项为82，前7项和为490，这个数列的公差是多少？这个数列的第20项是多少？【答案】3，118【解析】等差数列前7项和为490，中间项为第4项，所以第4项为公差为，第20项为8、已

10、知一个等差数列的前25项之和为325，前30项之和为465请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？【答案】1，1【解析】等差数列的前25项之和为325，中间项为第13项，所以第13项为等差数列的前30项之和为465，则第26项至第30项的和为，所以第28项为所以这个数列公差为，首项为六、 等差数列应用9、在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609卡莉娅发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列请问：卡莉娅正确的分数是多少？【答案】99分【解析】一组同学的分数构成等差数列，把其中卡莉娅的分数加上21分后，这组数仍构成等差数列，那自

11、然就知道卡莉娅的分数在原数列中是最低的，也就是首项同理，卡莉娅更正后的分数是新数列的末项，而数列中其它各数都没有变化因此卡莉娅的分数更正后，比原先分数最高的同学还要高3分，因此原先卡莉娅的分数比其他同学中最高分低分，即原数列的首项比末项少18根据项数公式，得，所以这组同学有7人因，则成绩位于中间位置的同学(第4名)得了87分原先卡莉娅的分数比他少分，更正后就比他多分所以卡莉娅更正后的分数为分+3+3差21？卡莉娅原来的分数卡莉娅现在的分数和609随堂练习1、一个等差数列第1项为3，前11项和为198，这个数列的第20项是多少？【答案】60【解析】等差数列前11项和为198，中间项为第6项，所以

12、第6项为这个等差数列公差为，所以第20项为2、7个连续奇数之和为91，其中最小的奇数是_【答案】7【解析】7个数的中间项为第项，当项数为奇数时，所以第4个数为相邻两个奇数差2，所以最小奇数为3、已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690请问：这个数列的首项是多少？【答案】11【解析】等差数列前13项和为533，中间项为第7项，所以第7项为前15项之和为690，中间项为第8项，所以第8项为这个等差数列公差为，首项为4、把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几？【答案】7【解析】10个连续自然数成公差为1的等差数列，所以首项和末项和为，末项比首项大9，所以最小数为课后

13、作业1、5个连续自然数之和为15，那么最大的那个数是_【答案】5【解析】5个连续自然数中间项为第3项，所以第3项为，那么最大数为2、7个连续偶数之和为112，其中最小的那个数是_【答案】10【解析】7个连续偶数中间项为第4项，所以第4项为，那么最小数为3、8个连续奇数之和为112，其中最小的那个数是_【答案】7【解析】8个连续奇数之和为112，则首项和末项和为，首项和末项相差，所以较小数为4、已知一个等差数列的首项是1，前3项之和为15，那么这个数列的公差是_【答案】4【解析】等差数列前3项之和为15，中间项为第2项，所以第2项为，这个数列公差为5、已知一个等差数列的首项是17，前7项之和为1

14、61，那么这个数列的第11项是_【答案】37【解析】等差数列前7项之和为161，中间项为第4项，所以第4项为，这个数列公差为，第11项为6、一个等差数列的第10项是35，前9项之和为180，这个数列的首项是_【答案】8【解析】等差数列前9项和为180，中间项为第5项，所以第5项为，公差为，首项为7、一个等差数列的前3项之和为15，前9项之和为180，这个数列的首项是_【答案】0【解析】等差数列前3项之和为15，中间项为第2项，所以第2项为同理，前9项之和为180，中间项为第5项，所以第5项为公差为，首项为8、把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是_【答案】28【解析】10个连续自然

15、数构成公差为1的等差数列，首项与末项和为，首项和末项相差，所以最小数为9、已知一个等差数列的前11项之和为451，前19项之和为1235，这个数列的首项是_【答案】11【解析】等差数列前11项之和为451，中间项为第6项，所以第6项为同理，前19项之和为1235，中间项为第10项，所以第10项为公差为，首项为10、魔术师表演魔术刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里；第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里请你算一算现在盒子里一共有几个乒乓球？【答案】113【解析】第一次增加了个球，第二次增加了个球，第三次增加了个球所以最后盒子里有个乒乓球