三年级上册数学奥数培优讲义第05讲多重周期问题（含答案解析）

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1、知识点第5讲 多重周期问题一、 多重周期问题1、 多重周期解题思路： (1)分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合 (2)找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算2、 由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数3、 对于报数问题一般有两种： 第一种是两次报数都是同向的 第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题知识精讲 在之前我们已经学习了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些

2、周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律多重周期在怎么复杂也是由多个单一周期所组成的，所以我们可以有两种解题思路课堂例题一、 多重周期问题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复那么，第200列中从上到下是哪2个汉字？大灰狼大灰狼大灰狼坏人坏人坏人坏人坏2、用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入那么第84行84列交叉处填入的字是_疯狂原始人狂原始人原始人始人人A疯B狂C原D始E人3、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3个汉字不断重复，第二行是“兔子”2

3、个汉字不断重复，那么第3次从上到下出现“胡子”这2个字是在第多少列？胡萝卜胡萝卜胡萝卜兔子兔子兔子兔子兔4、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“高兴”2个汉字不断重复，第二行是“要坚强”3个汉字不断重复，第三行是“做事情要果断”6个汉字不断重复那么，第100列中从上到下是哪三个字？高兴高兴高兴高兴高兴要坚强要坚强要坚强要做事情要果断做事情要5、如图，观察图中图形的规律：(1)第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？(2)这200个图形中出现了多少个A图形？ABCD二、 报数问题6、1201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环

4、报数那么两次都报1的士兵有多少名？7、303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数请问：有多少名士兵两次所报数相同？8、有六十多人站成一行，从左到右由1开始按14依次循环报数，然后从右到左由1开始按13依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？9、66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？随堂练习1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断

5、重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑宫保鸡丁宫保鸡丁宫回锅肉回锅肉回锅肉2、如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入那么第88行18列交叉处填入的字是什么？原始人始人人3、2010名学生排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排尾向排头1至5报数两次分别报了1和4的同学有多少人？4、100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数请问：既报2又报3的士兵有多少名？课后作业1、在下表中，第一行是“1、2、3”三个数字不断重复，第二行是“4、5”两个数字不断重复

6、，那么第27列从上到下的两个数字之和是_1231231234545454542、在下表中，第一行是“1、2、3”三个数字不断重复，第二行是“4、5”两个数字不断重复，那么第100列从上到下的两个数字之差是_1231231234545454543、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“中国”两个汉字不断重复，第二行是“大家庭”三个汉字不断重复，那么这70列从上到下出现“国家”这两个字有_次中国中国中国中国中大家庭大家庭大家庭4、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“鱼头两吃”四个汉字不断重复，第二行是“小炒肉”三个汉字不断重复，那么第5次从上到下出现“鱼肉”这两个字是

7、在第_列鱼头两吃鱼头两吃鱼小炒肉小炒肉小炒肉5、108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5循环报数那么，第一次报1而第二次报5的学生有_名6、152名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至3循环报数那么，两次均报1的士兵的有_名7、在下面2行60列的方格表中，第一行从左至右依次填“A”、“B”、“A”、“B”第二行从右至左依次填“1”、“2”、“3”、“1”、“2”、“3”那么在方格表中，有_列同时写有“A”和“1”ABAB3213218、100名学生排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数那么，第一次报

8、3而第二次报1的学生有_名9、如图，用“1、2、3”三个数字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入求第21行40列交叉处填入的数字是_12312231231212210、500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数那么，两次所报数的差(大减小)等于2的有多少名？第5讲 多重周期问题知识点二、 多重周期问题1、 多重周期解题思路： (1)分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合 (2)找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算2、 由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数一

9、般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数3、 对于报数问题一般有两种： 第一种是两次报数都是同向的 第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题知识精讲 在之前我们已经学习了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律多重周期在怎么复杂也是由多个单一周期所组成的，所以我们可以有两种解题思路课堂例题三、 多重周期问题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复那么，第200列中从上到下

10、是哪2个汉字？大灰狼大灰狼大灰狼坏人坏人坏人坏人坏【答案】灰人【解析】根据每行周期直接计算第200列的数第一行周期为3，所以第200列第一行为灰同理，第二行周期为2，所以第200列第二行为人综上，第200列中从上到下是灰人2、用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入那么第84行84列交叉处填入的字是_疯狂原始人狂原始人原始人始人人A疯B狂C原D始E人【答案】B【解析】，所以第84行的第一个字是始，第80行依次为“始、人、疯、狂、原”循环出现，所以这一行的第84个字是狂所以第84行84列交叉处填入的字是狂，答案为B3、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现

11、的：第一行是“胡萝卜”3个汉字不断重复，第二行是“兔子”2个汉字不断重复，那么第3次从上到下出现“胡子”这2个字是在第多少列？胡萝卜胡萝卜胡萝卜兔子兔子兔子兔子兔【答案】16【解析】第一行周期为3，第二行周期为2，所以公共周期为6每个周期有1个“胡子”，在第四个，所以第3次从上到下出现“胡子”这2个字是在第列胡萝卜胡萝卜胡萝卜兔子兔子兔子兔子兔4、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“高兴”2个汉字不断重复，第二行是“要坚强”3个汉字不断重复，第三行是“做事情要果断”6个汉字不断重复那么，第100列中从上到下是哪三个字？高兴高兴高兴高兴高兴要坚强要坚强要坚强要做事情要果断做事情要

12、【答案】兴要要【解析】根据每行周期直接计算第100列的数第一行周期为2，所以第100列第一行为兴同理，第二行周期为3，所以第100列第二行为要第三行周期为6，所以第100列第三行为要综上，第100列中从上到下是兴要要5、如图，观察图中图形的规律：(1)第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？(2)这200个图形中出现了多少个A图形？ABCD【答案】(1)A(2)81【解析】(1)从图形形状上分析，5个一周期，所以形状为五角星从图形颜色分析，3个一周期，白，黑，黑，所以颜色为黑那么，第200个图形应该是下面A图所示图形(2)从图形形状上分析，5个一周期，从图形颜色分析，3个一周

13、期，所以公共周期为15，每周期有6个A图形，余下的不完整周期中有3个A图形，所以共有个四、 报数问题6、1201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数那么两次都报1的士兵有多少名？【答案】101【解析】把士兵两次报数写出来，找到周期第一行周期为3，第二行周期为4，公共周期为12，每周期有1名两次都报1的士兵，且为每周期的第1个，所以两次都报1的士兵有个123123123123112341234123417、303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数请问：有多少名士兵两次所报数相同？【答案】102【解析】第二行从右向左1

14、至2循环报数，所以最左边的人报1把士兵两次报数写出来，找到周期第一行周期为3，第二行周期为2，公共周期为6，每周期有2名士兵所报数相同，是每周期的第一、第二个，剩余的不完整周期里有2个士兵报数相同，所以两次报数相同的士兵有个123123123123112121212121218、有六十多人站成一行，从左到右由1开始按14依次循环报数，然后从右到左由1开始按13依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？【答案】最少62人；最多69【解析】(1) 根据题意，假设这一行最少有61人，给这61人编为1号、2号61号第二次报数时，61人从右到左13循环报

15、数，他们报的数以3为周期，那么1号人在第二次报数时报的是1，而2号人第二次报的是3写到第13号人时，发现他与1号人报的一样，第一次报1，第二次报1类似地，14号人与2号人两次报的数也一样，那么综合考虑这些人两次报的数，发现是以12为周期的其中每个周期既报了1又报了2的有2人，在5个完整的周期里既报1又报2的有人，余1人两次都报1，所以61人中既报了1又报了2有10人，不合题意，舍去编号：1234567891011121314第一次：12341234123412第二次：1321321321321 3根据题意，假设这一行最少有62人，同理，得，那么1号人在第二次报数时报的是2，而2号人第二次报的是

16、1同样发现是以12人为一周期，其中每个周期既报了1又报了2的有2人，在5个完整的周期里既报1又报2的有人，余2人都既报1又报2，所以62人中既报了1又报了2有人，符合题意，所以最少有62人编号：1234567891011121314第一次：12341234123412第二次：2 1321321321321(2)根据题意，假设这一行最多有69人，同理，得，那么1号人在第二次报数时报的是3，而2号人第二次报的是2同样发现是以12人为一周期，其中每个周期既报了1又报了2的有2人，在5个完整的周期里既报1又报2的有人，余9人中有2人既报1又报2，所以69人中既报了1又报了2有人，符合题意，所以最多有6

17、9人编号：1234567891011121314第一次：12341234123412第二次：321321321321 3 29、66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？【答案】7，13【解析】把士兵两次报数写出来，找到周期第一行周期为5，第二行周期为2，公共周期为10，每周期有1名两次都报2的士兵，在第二个，所以两次都报2的有名每周期既报1又报2的士兵有2名，在第六、第七个，所以既报1又报2的士兵有个12345123451231212121212123随堂练习1、如图所示，表格中每行的文字都是循

18、环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑宫保鸡丁宫保鸡丁宫回锅肉回锅肉回锅肉【答案】小宫回【解析】根据每行周期直接计算第200列的数第一行周期为5，所以第121列第一行为小同理，第二行周期为4，所以第121列第二行为宫第三行周期为3，所以第121列第三行为回综上，第121列中从上到下是小宫回2、如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入那么第88行18列交叉处填入的字是什么？原始人始人人【答案】人【解析】要想找第88

19、行第18列的字是什么，可以先确定第88行第1列的数是什么，所以第88行第1列是原，这一行是：原始人，原始人，所以第88行18列交叉处填入的字是人3、2010名学生排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排尾向排头1至5报数两次分别报了1和4的同学有多少人？【答案】201【解析】把学生两次报数写出来，找到周期第一行周期为2，第二行周期为5，公共周期为10，每周期有1名两次分别报了1和4的同学，所以两次分别报了1和4的同学有201个121212121212112345123451234、100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数请问：既报2又报3的士兵有多少

20、名？【答案】18【解析】第二行从右向左1至4循环报数，所以最左边的人报4把士兵两次报数写出来，找到周期第一行周期为3，第二行周期为4，公共周期为12，每周期有2名士兵既报2又报3，是每周期的第二、第三个，剩余的不完整周期里有2个士兵报数相同，所以两次报数相同的士兵有个12312312312314321432143214课后作业1、在下表中，第一行是“1、2、3”三个数字不断重复，第二行是“4、5”两个数字不断重复，那么第27列从上到下的两个数字之和是_123123123454545454【答案】7【解析】根据每行周期直接计算第27列的数第一行周期为3，所以第27列第一行为3同理，第二行周期为2

21、，所以第27列第二行为4综上，第27列中从上到下的两个数字之和是2、在下表中，第一行是“1、2、3”三个数字不断重复，第二行是“4、5”两个数字不断重复，那么第100列从上到下的两个数字之差是_123123123454545454【答案】4【解析】根据每行周期直接计算第100列的数第一行周期为3，所以第100列第一行为1同理，第二行周期为2，所以第100列第二行为5综上，第100列中从上到下的两个数字之差是3、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“中国”两个汉字不断重复，第二行是“大家庭”三个汉字不断重复，那么这70列从上到下出现“国家”这两个字有_次中国中国中国中国中大家庭大家

22、庭大家庭【答案】12【解析】第一行周期为2，第二行周期为3，公共周期为6，每周期会出现一次“国家”，在第2个，所以这70列从上到下出现“国家”这两个字有次4、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“鱼头两吃”四个汉字不断重复，第二行是“小炒肉”三个汉字不断重复，那么第5次从上到下出现“鱼肉”这两个字是在第_列鱼头两吃鱼头两吃鱼小炒肉小炒肉小炒肉【答案】57【解析】第一行周期为4，第二行周期为3，公共周期为12，每周期会出现一次“鱼肉”，在第9个所以第5次从上到下出现“鱼肉”这两个字是在第列5、108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5循环报数那么，第

23、一次报1而第二次报5的学生有_名【答案】11【解析】把学生两次报数写出来，找到周期第一行周期为2，第二行周期为5，公共周期为10，每周期有1名第一次报1而第二次报5的学生，所以第一次报1而第二次报5的学生有个121212121212112345123451236、152名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至3循环报数那么，两次均报1的士兵的有_名【答案】11【解析】把士兵两次报数写出来，找到周期第一行周期为5，第二行周期为3，公共周期为15，每周期有1名两次均报1的士兵，在第一个，所以两次均报1的士兵有个123451234512345112312312312312

24、317、在下面2行60列的方格表中，第一行从左至右依次填“A”、“B”、“A”、“B”第二行从右至左依次填“1”、“2”、“3”、“1”、“2”、“3”那么在方格表中，有_列同时写有“A”和“1”ABAB321321【答案】10【解析】第二行从右至左依次填1、2、3，所以最左边为3第一行周期为2，第二行周期为3，公共周期为6，每周期有1列同时写有“A”和“1”，所以在方格表中，有10列同时写有“A”和“1”ABABABABBAB321321323218、100名学生排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数那么，第一次报3而第二次报1的学生有_名【答案】16【解析】

25、第二次从右到左1至2循环报数，所以最左边的学生报2第一次周期为3，第二次周期为2，所以公共周期为6，每周期有1名第一次报3而第二次报1的学生，在第六个，不完整周期没有第一次报3而第二次报1的学生，所以共有16个第一次报3而第二次报1的学生1231231232121212129、如图，用“1、2、3”三个数字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入求第21行40列交叉处填入的数字是_123122312312122【答案】3【解析】要想计算第21行40列交叉处填入的数字，先计算第21行第1列的数，所以第21行第1列为3，且第21行依次为3、2、1，3、2、1，所以第40个数为3，即第21行40列交叉处填入的数字是310、500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数那么，两次所报数的差(大减小)等于2的有多少名？【答案】133【解析】第二次从右到左1至3循环报数，所以最左边的人报2第一次周期为5，第二次周期为3，公共周期为15，每周期有4个两次所报数的差(大减小)等于2的士兵，分别为4、2，1、3，3、1，5、3，不完整周期有1个，所以共有个两次所报数的差(大减小)等于2的士兵12345123451234512132132132132132