三年级上册数学奥数培优讲义第13讲基本盈亏问题（含答案解析）

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1、第13讲 基本盈亏问题知识点一、 基本盈亏问题(三上)1. 盈亏问题的含义：按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义2. 解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算3. 盈亏问题主要包括三类： 盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键 (盈盈)两次分得之差=人数或单位数 盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和 (盈+亏)两次分得之差=人数或单位数 亏亏问题：(亏亏)两次分得之差=人数或单位数知识精讲 本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余

2、物品数量之差是解决问题的关键第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和第三种是亏亏问题不论是“盈盈”、“盈亏”、还是“亏亏”，比较前后两次分配是相同的思考方法课堂例题一、 基础题目1、老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了请问：老师一共拿来了多少张剪纸？二、 盈盈问题2、裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？3、雷霆老师自制便便地雷，要免费

3、分给学生，第一次分配给每人10个，余下了18个；但是学生都不爱要，每人退回给雷老师8个，这时余下了90个，问有多少个学生？多少个地雷？三、 盈亏问题4、小张准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够请问：小张原来准备了多少钱？5、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包问：老师开始准备了几袋面包？6、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个

4、，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？7、王老师分包子给学生，如果每人分6个，则余下7个；走了3人，每人8个，则缺9个，问一共有多少个包子？四、 亏亏问题8、护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把那么一共有多少名大夫，多少把刀？9、许老师分积分给同学，每个同学分5分，还少24分，每个同学分9分，少84分，问有多少名同学？一共有多少分？随堂练习1、小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就

5、只剩下5根了请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？2、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩下27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下79根请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？3、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下9根请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？4、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后少2盒；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下1盒请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？课后作业1、绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分

6、得的同样多，还剩下10块青草蛋糕后来又来了2只小山羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完那么每只羊分得_块青草蛋糕2、王老师买了5个苹果，还剩10元；后来又买了2个，结果只剩下2元，那么王老师共带了_元3、王老师去买包子，开始他买了8个包子，还剩下7元3角；后来又买了3个包子，结果还剩了3元7角王老师一共带了_钱4、王老师买一些包子开始他买了10个包子，还能剩下7元3角；后来想再买2个包子，但这样的话就会缺少3元7角那么王老师一共带了_角5、王老师买一些包子如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那只能剩下3元7角了王老师一共带了_角6、王老师买一些包子

7、如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那样就缺少3元7角了王老师一共带了_7、王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个如果每个同学分4个包子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子班上一共_名同学8、学校买了一批电灯准备安在教室，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就剩15盏灯那么学校一共有_间教室9、同学们去划船，如果每条船坐5人，就会缺少17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就会缺少27个人才能坐满那么一共有_个同学10、老师给学生分苹果如果每人分_个苹果，就会剩下_个苹果；如果每人分_个苹果

8、，就会剩下_个苹果请你算出学生共有多少人？苹果共有多少个？(每个数只能用一次填好之后就是一道题目了，然后再解题注意，每人分得的苹果都应该是整数个，即不能多个人分同一个苹果如果除不尽或者算不出来，请你自己修改3、5、7、9这四个数的顺序，直至能算出来为止请至少完成一题)第13讲 基本盈亏问题知识点二、 基本盈亏问题(三上)1. 盈亏问题的含义：按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义2. 解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算3. 盈亏问题主要包括三类： 盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差

9、是解决问题的关键 (盈盈)两次分得之差=人数或单位数 盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和 (盈+亏)两次分得之差=人数或单位数 亏亏问题：(亏亏)两次分得之差=人数或单位数知识精讲 本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和第三种是亏亏问题不论是“盈盈”、“盈亏”、还是“亏亏”，比较前后两次分配是相同的思考方法课堂例题五、 基础题目1、老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张

10、了请问：老师一共拿来了多少张剪纸？【答案】62张【解析】分给新来的2个同学共张剪纸，那么每个同学分到了张因为每个人分到的剪纸数量都一样多，所以剪纸一共有张第一次分配第二次分配剩22张剩6张(圆圈表示分给每个人的数量)六、 盈盈问题2、裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？【答案】59个；11件【解析】每件西服多缝个扣子，扣子共减少个所以他已经做好了件西服，那么一共有扣子个3、雷霆老师自制便便地雷，要免费分给学生，第一次分配给每人10个，余下了18个；

11、但是学生都不爱要，每人退回给雷老师8个，这时余下了90个，问有多少个学生？多少个地雷？【答案】9，108【解析】学生一共退回个地雷，每人退回8个，所以有个学生，个地雷七、 盈亏问题4、小张准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够请问：小张原来准备了多少钱？【答案】190元【解析】每张CD价格变动元，因需要钱元，故要买的CD数为张，所以小张原来准备了元钱5、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，

12、才够给新来的同学每人发同样多的面包问：老师开始准备了几袋面包？【答案】5袋【解析】第一次分完面包后剩半袋，也就是片面包；第二次分时缺少片新来的5个同学共要分片面包才够，则每个同学分到了片所以面包一共有片，那么袋数就是袋6、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？【答案】70个【解析】假设开始大班小朋友每人手中拿5个苹果，然后每人都将自己的这5个苹果交给一个小班的人，由于大班比小班多3个人，所以还有3个人给不出去，再加上本来就余下10个苹果，这样一共余下个苹果这

13、样，题目的第一个条件就可以变为：“如果分给小班的小朋友每人5个苹果，则余25个”又如果分给小班的小朋友每人8个苹果，则缺2个苹果要给小班每人多分个苹果，则需个苹果，则小班共有个小朋友所以这筐苹果共有个7、王老师分包子给学生，如果每人分6个，则余下7个；走了3人，每人8个，则缺9个，问一共有多少个包子？【答案】127【解析】如果不走3人，则少个包子第二次每人多分个，共多分个，所以有个学生，个包子八、 亏亏问题8、护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把那么一共有多少名大夫，多少把刀？【答案】4名，13把【解析】第二次分配时，手术刀多缺

14、了把，则一共有大夫名所以一共有手术刀把9、许老师分积分给同学，每个同学分5分，还少24分，每个同学分9分，少84分，问有多少名同学？一共有多少分？【答案】15，51【解析】第二次每人少分，共少分分，所以有名学生，分随堂练习1、小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？【答案】35【解析】第二次多分出根，分给了3名同学，所以每人分得根，小高开始准备了根棒棒糖2、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩下27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么

15、最后剩下79根请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？【答案】157【解析】第二次少分出根，每人少分根，所以有人，小高准备了根棒棒糖3、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下9根请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？【答案】63【解析】第二次少分出根，每人少分根，所以有人，小高准备了根棒棒糖4、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后少2盒；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下1盒请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？【答案】66【解析】第一次缺少根，第二次剩下根，所以第二次少分出根

16、，每人少分根，所以有人，小高准备了根棒棒糖课后作业1、绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分得的同样多，还剩下10块青草蛋糕后来又来了2只小山羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完那么每只羊分得_块青草蛋糕【答案】5【解析】后来的两只羊平分了10块蛋糕，所以每只羊分得块2、王老师买了5个苹果，还剩10元；后来又买了2个，结果只剩下2元，那么王老师共带了_元【答案】30【解析】2个苹果共花去元，所以每个苹果元，王老师带了元3、王老师去买包子，开始他买了8个包子，还剩下7元3角；后来又买了3个包子，结果还剩了3元7角王老师一共带了_钱【答案】16元9角【解析】每个包子角，所以

17、王老师共角，即16元9角4、王老师买一些包子开始他买了10个包子，还能剩下7元3角；后来想再买2个包子，但这样的话就会缺少3元7角那么王老师一共带了_角【答案】623【解析】2个包子共花去角，所以每个包子角，王老师一共带了角钱5、王老师买一些包子如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那只能剩下3元7角了王老师一共带了_角【答案】217【解析】每个包子多花角，共多花角所以有个包子，王老师带了角6、王老师买一些包子如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那样就缺少3元7角了王老师一共带了_【答案】513【解析】每个包子多花角，共多花角所以有个包子，王老师带了角

18、7、王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个如果每个同学分4个包子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子班上一共_名同学【答案】30【解析】第一次剩下个，第二次缺少个，所以第二次多分出个，每人多分个，所以班上有人8、学校买了一批电灯准备安在教室，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就剩15盏灯那么学校一共有_间教室【答案】20【解析】第二次每间教室多盏，一共多需要盏，所以一共有间教室9、同学们去划船，如果每条船坐5人，就会缺少17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就会缺少27个人才能坐满那么一共有_个同学【答案】8

19、【解析】第二次每条船多坐人，共多坐人，所以有条船，一共个同学10、老师给学生分苹果如果每人分_个苹果，就会剩下_个苹果；如果每人分_个苹果，就会剩下_个苹果请你算出学生共有多少人？苹果共有多少个？(每个数只能用一次填好之后就是一道题目了，然后再解题注意，每人分得的苹果都应该是整数个，即不能多个人分同一个苹果如果除不尽或者算不出来，请你自己修改3、5、7、9这四个数的顺序，直至能算出来为止请至少完成一题)【答案】1，12(答案不唯一)【解析】老师给学生分苹果如果每人分3个苹果，就会剩下9个苹果；如果每人分5个苹果，就会剩下7个苹果学生共有多少人？苹果共有多少个？第二次每人多分个，共多分个，所以有人，苹果个