小学奥数《应用题》经典植树问题基本知识(含答案解析)
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1、应用题-经典应用题-植树问题基本知识课程目标知识点考试要求具体要求考察频率植树问题基本知识B1.熟悉三种类型的植树问题2.合理判断植树问题的类型,并能够运用基本公式解决问题少考知识提要植树问题基本知识 植树问题的基本类型(1)不封闭的植树路线两端都植树在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都植树两端都不植树在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树只有一端植树在直线上或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树(2)封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数 基本公式(1)不封闭的植树路线两端都植树:棵数=段数 +1 总长=株距 段数两
2、端都不植树:棵数=段数 -1 总长=株距 段数只有一端栽(封闭曲线):棵数=段数 总长=株距 段数(2)封闭路线总长=株距 段数精选例题植树问题基本知识 1. 19 名园林工人去植树,4 人去 A 大街植树,其余 15 人去 B 大街植树晚上下班,他们回到宿舍工人甲说:“我们虽然人少,但和你们用的时间相同”工人乙说:“虽然我们人多,但我们这条街的长度是你们那条街长度的 4 倍”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多,只在路一侧种树且在大街的两端都种,那么,这 19 名园林工人一共种了 棵树【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树,且大街长度恰好是间隔的整数倍假设植树间隔为 1,设 A
3、大街长 a,那么 A 大街共植树 a+1 棵;则 B 大街长 4a,共植树 4a+1 棵,由于每个人种的树一样多,所以(a+1)4=(4a+1)15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=511+2=57(棵). 2. 学校准备在一个周长为 120 米的圆形花圃的四周每隔 6 米栽一棵树,一共要栽 棵树;如果把这些树均匀地栽倒正方形草坪的四周(四个角各种一棵),每边可以栽 棵【答案】20;6【分析】封闭型的植树属于一端植树,所以共栽 1206=20(棵),20 棵树栽到正方形的四周,每边有 204+1=6(棵) 3. 有一个正方形池塘,在池塘边距离池边 2 米处围绕池塘种树,一共
4、种了 200 棵,也围成一个正方形若相邻两棵树之间的距离是 2 米,这个正方形池塘的边长是 米【答案】96【分析】一共种了 200 棵树,围成一个正方形,那么每一边上有 (200+4)4=51(棵) 树,相邻两棵树之间的距离是 2 米,那么每一边长 (51-1)2=100(米),所以正方形池塘的边长是 100-22=96(米) 4. 园林工人在一条马路的一边栽树(包括端点),每 2 棵树之间的距离是 4 米,一共栽树 86 棵,这条马路长 米【答案】340【分析】两端植树的问题86 棵树之间有 85 个距离,854=340(米) 5. 用边长 20 厘米的正方形瓷砖,铺一块长 104 厘米,宽
5、 62 厘米的长方形地面,要求相邻两块瓷砖之间间隔为 1 厘米,需要 块这样的瓷砖【答案】15【分析】104=205+4,且 62=203+2,所以长方形地面的长边上有 5 块瓷砖,宽边上有 3 块瓷砖,共需要 53=15(块) 瓷砖 6. 在某校周长 400 米的环形跑道上,每隔 8 米插一面红旗,然后在相邻两面红旗之间每隔 2 米插一面黄旗,应准备红旗 面,黄旗 面【答案】50;150【分析】红旗:4008=50(面);黄旗:82-1=3;350=150(面) 7. 甲、乙、丙与他们的朋友们共 25 个,围着圆桌坐着,从甲开始数起,逆时针方向的第 13 个人是乙,顺时针方向的第 17 个人
6、是丙那么,乙和丙之间有 个人【答案】2 或 21【分析】从甲开始,乙是逆时针方向的第 13 个人,共 25 人,那么乙是顺时针方向的第 25-(13-2)=14(人),那么乙和丙之间有 2 个人因为是圆形,从另一个方向看乙、丙之间有 25-2-2=21(人) 8. 杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排,相邻两棵树之间的距离是 1 米杨树与柳树、槐树之间的距离相等,桦树与杨树、槐树之间的距离相等,那么梧桐树与桦树之间的距离是 米【答案】2【分析】根据题意可得,排列顺序为柳树、梧桐、杨树、桦树、槐树,所以梧桐与桦树之间的距离是 2 米。 9. 如果把一根木头截成 3 段要花 8 分钟,那
7、么要把 12 根木头每根都截成 6 段,需要 分钟【答案】240【分析】因“刀数 + 1= 段数”根据题意列式:8(3-1)(6-1)12=240(分钟)10. 在高速公路的两旁每 1 千米设立一个大路标,每 100 米设立一个小路标,设立有大路标之处不再设立小路标设立大路标每个花费 1000 元,设立小路标每个花费 100 元一条 50 千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元?(注意:公路的两侧及起、终点都要设立路标) 【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题,共需大路标 (501+1)2=102(个),在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题,共需小路标 (100
8、0100-1)502=900(个),两种路标共需花费 1021000+900100=192000(元)11. 池塘周围栽了一些树,小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走,边走边数池塘边树的棵树,小华数的第 7 棵在小明那里数到是第 27 棵,小明数的第 7 棵在小华那里数到是第 87 棵,那么池塘一共栽了 棵数【答案】100【分析】小华的第 7 棵树和第 87 棵树之间有 87-7-1=79(棵) 树,小明的第 27 棵树和第 7 棵树之间有 27-7-1=19(棵) 树,所以池塘一共栽了 79+19+2=100(棵) 树12. 一个长 60 米,宽 36 米的长方形牧场的三面用篱笆围成,
9、第四条边靠着一面长 100 米的墙,篱笆由木桩组成,包括与墙交界处每隔 12 米有一根木桩,那么这个牧场最少需要木桩 根【答案】12【分析】这三面的总长度至少为 36+36+60=132(米),本题类似于“两端植树”问题,此时共需木桩 13212+1=12(根)13. 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍,分别领取 8 米、10 米、6 米长的木棍,要求都按 2 米的规格锯开劳动结束后,甲、乙、丙分别锯了 24、25、27 段,那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 次【答案】2【分析】每根木头分别被锯成:4、5、3 段每根木头分别被锯了:3、4、2 次每人锯的木头根数分别为:6、5、9 根每人锯的总
10、次数分别为:18、20、18 次 那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 20-18=2(次)14. 大头儿子的学校旁边的一条路长 400 米,在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树,一共能种几棵树?【答案】101【分析】每隔 4 米种一棵树,如果 20 米长的路的一边共种了 6 棵树,这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵,就是说种树的棵树要比间距的个数多 1,所以列式为:4004+1=101(棵)15. 学校有一个圆形水池:(1)水池外的周长为 40 米如果绕着水池每隔 4 米种一棵树,一共要种几棵树?(2)水池内的周长为 30 米如果绕着水池内共有 10 个换水孔,且相邻两个换水孔的距离
11、相等,问相邻的两个换水孔间的距离是多少米?【答案】(1)10 棵;(2)3 米【分析】(1)有 404=10 个间隔,要种 10 棵树(2)有 10 个间隔,每个间隔长 3010=3 米16. 马路的一侧安路灯:(1)一端有路灯,另一端没有若每隔 4 米安一盏灯,马路长 40 米,问有几盏灯?(2)两端都没有路灯若每隔 6 米安一盏灯,共有 12 盏灯,问马路有多长?【答案】(1)10 盏;(2)78 米【分析】(1)共有 404=10 个间隔,间隔和灯一样多,有 10 盏灯;(2)共有 12+1=13 个间隔,马路长 136=78 米17. 从小熊家到小猪家有一条小路,每隔 45 米种一棵树
12、,加上两端共 53 棵;现在改成每隔 60 米种一棵树求可余下多少棵树?【答案】13【分析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系从小熊家到小猪家的距离是:45(53-1)=2340(米),间隔距离变化后,两地之间种树:234060+1=40(棵),所以可余下树:53-40=13(棵),综合算式为:53-45(53-1)60+1=13(棵).18. (1)马路的一侧种树,且两端种树若每隔 5 米种一棵树,马路长 30 米,问有几棵树?(2)马路的两侧种树,且两端种树若每隔 5 米种一棵树,共有 20 棵树。问马路有多长?【答案】(1)7 棵;(2)45 米【分析】(1)共有 305=6 个间隔,
13、种 7 棵树(2)每侧种 10 棵树,有 10-1=9 个间隔,马路长 59=45 米19. 有如图三条马路,长度都是 100 米现在要在马路的一侧种树,且每条马路的两端都种树,每隔 5 米种一棵树,问共要种几棵树?【答案】60 棵【分析】三角形每边种 1005+1=21 棵,共要种 213-3=60 棵也可以看成环形问题来做20. 有如图三条马路,现在要在马路的一侧种树,且每条马路的两端都种树已知北路长 40 米,东路和西路分别长 80 米,每隔 5 米种一棵树,问共种几棵树?【答案】41 棵【分析】北路有 405+1=9 棵树,东路和西路各有 805+1=17 棵树交点处的树被重复计算了,
14、要扣除,共 9+17+17-2=41 棵树21. 在一条长 240 米的水渠一边植树,每隔 3 米植 1 棵两端都植,共植树多少棵?【答案】81【分析】2403+1=81(棵)22. 马路的两侧种树,且两端不种若每隔 3 米种一棵树,马路长 30 米,问有几棵树?【答案】18 棵【分析】共有 303=10 个间隔,每侧有 9 棵树,两侧共 92=18 棵23. 一条长 500 米的路的两边都要种树,并且两头都要种如果每隔 5 米种一棵树,请问一共要种多少棵树?【答案】202 棵【分析】把 500 米长的路分成每段 5 米,共要分成 5005=100 段,单条线段端点数比段数多 1,所以共有 1
15、00+1=101 棵树由于路的两边都种树,所以是 202 棵24. 周叔叔家有一个长 40 米,宽 30 米的长方形鱼塘,他想沿塘每隔 5 米栽一棵柳树,需要栽多少棵柳树?【答案】28【分析】(40+30)2=140(米),1405=28(棵)25. 正方形操场四周栽了一圈树,四个角上都栽了树,每两棵树相隔 5 米甲、乙从一个角上同时出发,向不同的方向走去,甲的速度是乙的 2 倍,乙在拐了一个弯之后的第 5 棵树与甲相遇(把角上的树看作第一棵树)操场四周栽了多少棵树?【答案】48【分析】因为甲的速度是乙的两倍,乙走了操场的一条边,甲走了两条边,乙拐了一个弯之后走到第 5 棵树,实际走了 4 个
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