小学奥数《应用题》经典和差问题基本知识(含答案解析)
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1、应用题-经典应用题-和差问题基本知识课程目标知识点考试要求具体要求考察频率和差问题基本知识B1.会判断什么样的问题属于和差问题2.掌握和差问题的特征3.解决有关和差问题的应用题少考知识提要和差问题基本知识 概述和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差,求这两个数各是多少的应用题。 解题方法与基本公式思路一:通常采用假设的方法,就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较大的数与那个较小的数相等,这样就会引起总数的变化(增加或减少),求出新的和,平均分就可得其中的一个数思路二:知道两个数的和,以及两个数的差,要求这两个数,解决和差问题有时需要我们画线段图分析,方法如下:(和 - 差) 2
2、=较小数 较小数 + 差=较大数 和 - 较小数=较大数(和 + 差) 2=较大数 较大数 - 差=较小数 和 - 较小数=较大数精选例题和差问题基本知识 1. 某校三年级和四年级各有两个班三年级一班比三年级二班多 4 人,四年级一班比四年级二班少 5 人,三年级比四年级少 17 人,那么三年级一班比四年级二班少 人【答案】9【分析】根据题意,最后所要求的为三年级一班比四年级二班少几人因此三、四年级总人数分别用三年级一班和四年级二班人数表示由于三年级一班比三年级二班多 4 人,则三年级共有学生:2 三年级一班 - 4;四年级共有学生:2 四年级二班 -5;而三年级比四年级少 17 人,则有:2
3、 三年级一班 -4+17=2 四年级二班 -5 可得四年级二班比三年级一班多 9 人 2. 思思存钱罐里有总值 16 元的硬币,其中包含面值 1 角、5 角和 1 元共计 50 枚,已知 1 角硬币的数量最多,比 5 角和 1 元硬币的总数还多 10 枚,则思思的存钱罐中有 枚 5 角硬币【答案】14【分析】将 1 元和 5 角硬币看作 1 个整体,称作大面值硬币;则 1 角与大面值硬币和为 50 枚,差为 10 枚,和差问题; 1 角硬币:(50+10)2=30(枚) 5 角和 1 元共:(50-10)2=20(枚) 1 角硬币面值:301=30角=3(元) 5 角和 1 元面值:16-3=
4、13元=130(角)鸡兔同笼假设法: 5 角:(2010-130)(10-5)=14(枚) 3. 兄妹二人共有图画书 67 本,哥哥比妹妹多 13 本,哥哥有图画书 本,妹妹有图画书 本【答案】40;27【分析】把妹妹少的 13 本书补上,看成两个哥哥的图画书数量来计算哥哥有图画书67+132=40(本),妹妹有书40-13=27(本). 4. 两个鸡笼共有鸡 15 只,如果甲笼里新放入 4 只,乙笼里取出 2 只,这时乙笼的鸡多 1 只,乙笼里原来有 只鸡【答案】11【分析】如果甲笼里新放入 4 只,乙笼里取出 2 只,这时乙笼的鸡多 1 只,甲乙两笼原来相差4+2+1=7(只),把甲笼差的
5、 7 只补上,看成两份乙笼鸡数量的和,乙笼里原来有(15+7)2=11(只) 5. 两个连续的奇数和是 36,则较大的奇数是 ,较小的奇数是 【答案】19;17【分析】连续的两个奇数差都是 2,把较小数差的 2 补上,看成两个较大奇数的和,所以较大的奇数是36+22=19,较小的奇数是19-2=17. 6. 有两匹马和一副鞍,白马配鞍售价 800 元,黑马配鞍售价 600 元,两匹马售价 1000 元,那么一副鞍售价 元【答案】200【分析】白黑马差价800-600=200(元),根据和差公式,白马价格是(200+1000)2=600(元),黑马价格是1000-2002=400(元),鞍价格是
6、600-400=200(元). 7. 被减数、减数与差的和是 100,减数比差大 10,差是 【答案】20【分析】被减数=减数+差,所以减数与差的和是:1002=50,把减数多的 10 减去,看成两个差的和,所以差的值为50-102=20. 8. 老师桌上有一大堆作业本,其中有 162 本不是一班的,143 本不是二班的,一班和二班的共有 87 本那么二班的作业本共有 本【答案】53【分析】方法一:根据题意,容易知道 二班+其他=162一班+其他=143一班+二班=87 (+-)2 得;二班共有作业本 (162+87-143)2=53(本)方法二:一班+162=全部二班+143=全部 由此可得
7、二班比一班多 162-143=19(本),又有一班和二班的和是 87 本,根据和差问题得:二班有 (87+19)2=53(本) 9. 两袋水果共有 20 个,从第 1 袋取出 7 个水果放入第 2 袋,两袋中的水果个数相同,则第 1 个袋中原有水果 个【答案】17【分析】根据题意,第 1 袋水果比第 2 袋多72=14(个),根据和差公式,第 1 袋原有水果20+142=17(个).10. 有一条绳子和一根竹竿,绳子比竹竿长 4 米,绳子对折后比竹竿短 2 米,那么绳子和竹竿共长 米【答案】20【分析】绳长为 (2+4)2=12(米),竹竿长为 12-4=8(米),它们一共长 12+8=20(
8、米)11. 柯南家2008年一年用电 10200 千瓦时,上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少 100 千瓦时柯南家下半年月平均用电为 千瓦时【答案】900【分析】柯南家上半年的总用电比下半年少 600 千瓦时,那么下半年用电 (10200+600)2=5400(千瓦时),下半年月平均用电为 54006=900(千瓦时)12. 小高和墨莫一共有 40 元,其中小高比墨莫少 14 元,那么墨莫有多少元?【答案】27 元【分析】小高有 (40-14)(1+1)=13 元,则墨莫有 13+14=27 元13. 体育室里篮球和足球共 46 个,并且篮球比足球多 6 个,请问:足球有多少个?【答案】
9、20 个【分析】减去多的 6 个篮球后,篮球和足球一样多,所以足球有 (46-6)2=20 个14. 某次数学考试,甲、乙的成绩和是 184 分,乙、丙的成绩和是 188 分那么甲比丙少多少分?【答案】4 分【分析】甲、乙和为 184,乙、丙和为 188,所以丙比甲多 188-184=4 分,即甲比丙少 4 分15. 甲、乙两个仓库共有大米 1600 袋,如果从甲仓库中取出 90 袋大米,乙仓库增加 90 袋,这时甲、乙仓库的大米数量相等,求两个仓库原来各有多少袋大米?【答案】890;710【分析】甲仓库中取出 90 袋大米,乙仓库增加 90 袋,那么实际两个仓库大米数量相差90+90=180
10、(袋).把乙仓库少的 180 袋大米补上,看成两份甲仓库大米数量的和,甲仓库大米数量为1600+1802=890(袋),乙仓库大米数量为890-180=710(袋).16. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成,两组共有专家 125 名原来第一组专家人太多,所以从第一组调了 20 名专家到第二组,即使这样第一组仍比第二组多 5 名原来第一组有多少名专家?【答案】85 名【分析】调完以后,第一组比第二组多 5 名,此时两组的人数和不变还是 125 名此时第一组有 (125+5)2=65 名,第二组有 (125-5)2=60 名那么原来第一组有 65+20=85 名17. 高思举办包包子大赛,高
11、高比思思多包 3 个,萱萱比卡莉娅多包 9 个,高高和卡莉娅共包了 87 个那么这四个人共包了多少个包子?【答案】180【分析】根据题目的数量关系,分组画图,思思和萱萱一共包了 87-3+9=93 个包子,所以这四人共包了 87+93=180 个包子18. 甲、乙两个仓库共运进货物 1260 吨,如果从甲仓库调出 120 吨货物到乙仓库,则两个仓库的货物一样多,求甲乙两个仓库原来运进货物各多少吨?【答案】750;510【分析】根据题意我们可以得出原来甲仓库比乙仓库多1202=240(吨)两个仓库一共运进货物 1260 吨所以根据和差公式,甲仓库原有(1260+240)2=750(吨)乙仓库原有
12、(1260-240)2=510(吨)19. 方方和圆圆共有图书 70 本,如果方方给圆圆 5 本,那么圆圆就比方方多 4 本问:方方和圆圆原来各有图书多少本?【答案】方方有 38 本,圆圆有 32 本【分析】方方给圆圆 5 本后,两人共有图书 70 本,圆圆比方方多 4 本这是典型的和差问题求出此时两人各多少本书后,就可以求出原来两人各有多少书如果方方给圆圆 5 本,那么圆圆就有(70+4)237(本)所以,原来圆圆有37-532(本)方方有70-3238(本)所以方方有 38 本,圆圆有 32 本20. 妈妈比爸爸小 2 岁,他俩的年龄加起来正好是 70 岁,那么妈妈多少岁呢?【答案】34
13、岁【分析】妈妈的岁数比爸爸小,妈妈的岁数为 (70-2)(1+1)=34 岁21. 妈妈买了苹果、橘子一共 7 个,中午小华吃了 2 个苹果和 1 个橘子,剩下的苹果和橘子一样多,那么妈妈买了苹果、橘子个多少个?【答案】苹果 4,橘子 3【分析】橘子比苹果少一个,把少的 1 个补上,看成两份苹果数量总和,所以苹果的数量是7+12=4(个),橘子的数量是4-1=3(个).22. 图书室里的故事书与科技书共有 720 本,又知故事书比科技书多 160 本,这两种图书各有多少本?【答案】故事书:440;科技书:280【分析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系,即已知故事书与科技书
14、共有 720 本和故事书与科技书本数之差,属于典型应用题中的“和差问题”,一般用消去法来解begingathered;故事书本数+科技书本数;720本hfill underline ; +;故事书本数 -科技书本数;160本 hfill ;2倍故事书本数;880本hfill endgathered消去科技书本数后,可先求出故事书的本数列式:(720+160)2=440(本) 故事书,440-160=280(本) 科技书也可以先求出科技书的本数23. 学校举行联欢会,如果甲、乙、丙三个班的学生参加,共 60 人;如果只有甲、乙两班的学生参加,共 40 人;如果只有乙、丙两班的学生参加,共 32
15、人乙班有多少人?【答案】12 人【分析】甲、乙、丙的总人数减去甲、乙的总人数,可得丙班有 60-40=20 人;甲、乙、丙的总人数减去乙、丙的总人数可得甲班有 60-32=28 人,所以乙班有 60-20-28=12 人24. 把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多 12 厘米,长和宽各是多少厘米?【答案】长 33,宽 21【分析】一个长与一个宽的和是1082=54(厘米),把宽少的 12 厘米补上,看成两份长的和,所以长为54+122=33(厘米),宽为33-12=21(厘米).25. 小叶子上学时骑车,回家时步行,路上共用 50 分钟,如果往返都步行,则全程需要 70 分钟,求
16、往返都骑车所需的时间是多少?【答案】30 分钟【分析】一个单程步行比骑车多用 70-50=20(分钟),骑车单程 (50-20)2=15(分钟),往返骑车的时间 152=30(分钟)26. 阿凡提去赶集,他用钱的一半买肉,再用余下钱的一半买鱼,又用剩下钱买菜别人问他带多少钱,他说:“买菜的钱是 1、2、3;3、2、1;1、2、3、4、5、6、7 的和;加 7 加 8,加 8 加 7、加 9 加 10 加 11”你知道阿凡提一共带了多少钱?买鱼用了多少钱?【答案】400 元;100 元【分析】 买菜的钱:1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+7+7+8+8+7+9+10+11100(元
17、); 总钱数:10022400(元); 买鱼的钱:40022100(元).27. 西瓜太郎有四种西瓜,其中红西瓜和绿西瓜共 23 个,绿西瓜和粉西瓜共 35 个,粉西瓜和黄西瓜共 39 个请问:红西瓜和黄西瓜共多少个?【答案】27 个【分析】23+39=62 个,即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数要求红、黄的个数,用四种西瓜的总个数减去粉、绿的个数即可,62-35=27 个28. 育才小学三年级有三个班,一共有学生 126 人如果一班比二班多 4 人,二班比三班多 4 人,那么这三个班分别有多少人?【答案】一班 46 人,二班 42 人,三班 38 人【分析】建议画图分析假设三班为 1 份,二
18、班是 1 份多 4 人,一班是 1 份多 4+4=8(人),所以三班为(126-4-8)3=38(人),二班是38+4=42(人),一班是42+4=46(人).29. 在一堆球中有红、白、黑三种颜色,白球和红球合起来是 16 个,红球比黑球多 7 个,黑球比白球多 5 个,那么黑球有多少个?【答案】7【分析】红球比白球多:7+5=12(个)白球有:(16-12)2=2(个)黑球有:2+5=7(个)30. 甲骑车,乙跑步,二人同时从一点出发沿着长 4 千米的环形公路方向进行晨练出发后 10 分钟,甲便从乙身边追上了乙,已知两人的速度和是每分钟行 700 米,求甲、乙二人的速度各是多少?【答案】甲
19、:550;乙:150【分析】第一次追上,他们的路程差是 1 圈也就是 4000 米他们的速度差是400010=400(米/分),甲的速度是 550,乙的速度是 15031. 有 5 堆苹果,较小的 3 堆平均有 18 个苹果,较大的 2 堆苹果数之差为 5 个,较大的 3 堆平均有 26 个苹果,较小的 2 堆苹果数之差为 7 个最大堆与最小堆平均有 22 个苹果问:每堆各有多少苹果?【答案】31,26,21,20,13【分析】最大堆与最小堆共 222=44(个) 苹果,较大的 2 堆与较小的 2 堆共 442+7-5=90(个) 苹果,所以中间的一堆有:(183+263-90)2=21(个)
20、 苹果,较大的 2 堆有:263-21=57(个) 苹果,最大的一堆有:(57+5)2=31(个) 苹果,次大的一堆有:57-31=26(个) 苹果,较小的 2 堆有:183-21=33(个) 苹果,次小的一堆有:(33+7)2=20(个) 苹果,最小的一堆有:20-7=13(个) 苹果32. 把 325 表示成 10 个连续自然数之和,其中最小的数是多少?【答案】28【分析】这 10 个连续自然数构成一个公差为 1 的等差数列,(首项+末项)102=325,所以 首项+末项=65,而首项又比末项小 9,则首项为 2833. 若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加数学
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