小学奥数《计算公式》类平方差公式(含答案解析)
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1、计算-公式类计算-平方差公式课程目标知识点考试要求具体要求考察频率平方差公式B1.熟悉平方差公式2.能够灵活应用平方差公式进行计算。少考知识提要平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 精选例题平方差公式 1. 计算:24682008123420062-1234200512342007= 【答案】24682008【分析】原式=24682008123420062-(12342006-1)(12342006+1)=24682008 2. 将一个边长为整数的大正方形分成 97 个边长都是整数的小正方形,若其中 96 个小正方形的边长是 1,则大正方形的边长是 【答案】25 或 14 或
2、 11 或 10【分析】设大正方形的边长为 a,分成的边长不是1的小正方形的边长为 b,则有 a2=b2+96,那么,a+ba-b=96,由于 a+b 与 a-b 奇偶性相同,而乘积为偶数,所以 a+b 与 a-b 均为偶数,且 a+ba-b,可能的情况包括:a-b=2a+b=48a-b=4a+b=24a-b=6a+b=16a-b=8a+b=12,分别解得大正方形的边长 a 为 25 或 14 或 11 或 10 3. 利用平方差公式巧算:(1)1332-332= 2692-312= (2)8991= 152148= 【答案】(1)16600;71400;(2)8099;22496【分析】(1
3、)1332-332=133+33133-33=16600;2692-312=269+31269-31=71400;(2)8991=90+190-1=902-12=8099;154148=150+2150-2=1502-22=22496 4. a、b 代表任意数字,若 (a+b)(a-b)=aa-bb,这个公式在数学上称为平方差公式根据公式,你来巧算下列各题吧(1)98102 = (2)6773 = (3)6428 = (4)229331 = 【答案】(1)9996;(2)4891;(3)1792;(4)5394【分析】(1)98102=(100-2)(100+2)=100100-22=1000
4、0-4=9996;(2)6773=(70-3)(70+3)=7070-33=4900-9=4891;(3)6428=23228=2(30+2)(30-2)=2(3030-22)=1792;(4)229331=23(30-1)(30+1)=6(900-1)=5400-6=5394. 5. 计算:22+42+62+1002-12+32+52+99213+23+33+1003= 【答案】15050【分析】原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(2+1)(2-1)(1+2+3+100)2=(1+2+3+100)(1+2+3+100)2=1(1+2+3+100)=1505
5、0. 6. 如图,从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形,然后将剩余部分拼成一个长方形,上述操作所能验证的公式是 【答案】(a+b)(a-b)=a2-b2【分析】如图,左图中阴影部分的面积为 a2-b2,右图中阴影部分的面积为 (a+b)(a-b),而两图中阴影部分的面积应该是相等的,故验证的公式为 (a+b)(a-b)=a2-b2(反过来写也可) 7. 计算 12-32+52-72+92-112-472+492 = 【答案】1249【分析】原式=492-472+452-432+52-32+12=(49+47+45+43+5+3)2+1=(3+49)24+1=1249. 8.
6、计算:102-92+82-72+62-52+42-32+22-12 = 【答案】55【分析】原式=(10+9)(10-9)+(8+7)(8-7)+(6+5)(6-5)+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55. 9. 计算:49995001= 【答案】24999999【分析】原式=(5000-1)(5000+1)=50002-12=2499999910. 计算:(10595+10397)-(10793+10199)= 【答案】16【分析】原式=(1002-52+1002-32)-(1002-72+1002-12)=72+12-52-32=50-
7、25-9=16.11. 如果 (2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么 a+b 的值是 【答案】4【分析】因为 (2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,所以 2(a+b)2-12=63,所以 a+b=412. 计算:(1-122)(1-132)(1-142)(1-152)(1-1482)(1-1492)= 【答案】2549【分析】1-122=(1-12)(1+12)=1232,1-132=(1-13)(1+13)=2343,所以,原式=1232234348495049=125049=254913. 计算:2007-8.58.5-1.51.510160-0.3= 【答案】12.2【分
8、析】原式=2007-8.5+1.58.5-1.510160-0.3=2007-7160-0.3=12.214. 计算:5050+4951+4852+4753+4654= 【答案】12470【分析】原式=502+50-150+1+50-250+2+50-350+3+50-450+4=502+502-12+502-12+502-22+502-32+502-42=52500-1+4+9+16=12500-30=12470.15. 计算:12345671234567-12345661234568= 【答案】1【分析】原式=12345672-(1234567-1)(1234567+1)=12345672
9、-(12345672-12)=1.16. 计算:3.1415252-3.1415152= 【答案】1256.6【分析】原式=3.1415(25+15)(25-15)=1256.617. 计算:2008+2007200920082009-1+2009+2008201020092010-1= 【答案】2【分析】原式=2008+(2008-1)(2008+1)2008(2008+1)-1+2009+(2009-1)(2009+1)2009(2009+1)-1=2008+20082-12008+20082-1+2009+20092-12009+20092-1=218. 如图,在边长为 a 的正方形中剪
10、去一个边长为 b 的小正方形(ab),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形的面积,验证了公式 【答案】(a+b)(a-b)=a2-b2【分析】左图中阴影部分的面积为 a2-b2,右图中阴影部分的面积为 12(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b),故验证了公式 (a+b)(a-b)=a2-b2(反过来写也可)19. 已知:a2-b2=(a+b)(a-b),计算:1002-992+982-972+962+42-32+22-12 = 【答案】5050【分析】原式=(100+99)(100-99)+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=100+99+3+2+1=5050.20.
11、计算:115+214+313+412+511+610+79+88= 【答案】372【分析】原式=(8-7)(8+7)+(8-6)(8+6)+(8-5)(8+5)+(8-4)(8+4)+(8-3)(8+3)+(8-2)(8+2)+(8-1)(8+1)+88=82-72+82-62+82-52+82-42+82-32+82-22+82-12+82=828-(12+22+32+42+52+62+72)=512-78156=37221. 314159262-3141592531415927= ; 12342+87662+24688766= 【答案】 1; 100000000【分析】观察可知 31415
12、925 和 31415927 都与 31415926 相差 1,设 a=31415926,原式=a2-a-1a+1=a2-a2-1=1;原式=12342+87662+212348766=1234+87662=100002=100000000.22. 计算:22+42+62+1002-12+32+52+9921+2+3+100= 【答案】1【分析】原式=1002-992+982-972+22-121+2+3+100=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(2+1)(2-1)1+2+3+100=100+99+98+97+2+11+2+3+100=1.23. 有一串数 1,
13、4,9,16,25,36,它们是按一定规律排列的,那么其中第 1990 个数与第 1991 个数相差 【答案】3981【分析】这串数中第 1990 个数是 19902,而第 1991 个数是 19912,它们相差19912-19902=(1991+1990)(1991-1990)=1991+1990=3981.24. 计算:1119+1218+1317+1416= 【答案】870【分析】本题可以直接计算出各项乘积再求和,也可以采用平方差公式原式=152-42+152-32+152-22+152-12=1524-12+22+32+42=900-30=870.25. 计算:(205195+2021
14、98)-(207193+203197)= 【答案】29【分析】原式=(2002-52+2002-22)-(2002-72+2002-32)=72+32-52-22=49+9-25-4=29.26. 计算:20092009-20082008= 【答案】4017【分析】方法一:原式=20092008+1-2009-12008=20092008+2009-20092008+2008=2009+2008=4017;方法二:原式=20092-20082=2009+20082009-2008=40171=4017.27. 算式 (1919-1212)1912-1219 【答案】228【分析】(1919-1
15、212)1912-1219=(192-122)192-1221219=(192-122)1219192-122=1219=22828. 利用平方差的公式想想,20 的平方是 ,399 能写成哪两个连续奇数的乘积: ,那 3599 能写成 【答案】400;1921;5961【分析】202=400;399=400-1=202-12=2119;3599=3600-1=602-12=596129. 计算:1002-992+982-972+22-12= 【答案】5050【分析】原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+2+1=5
16、050.30. 计算:33.8752-3182 = 【答案】1132.5【分析】原式=33.8752-3.8752=33.875+3.87533.875-3.875=37.7530=1132.531. 计算:123+234+345+8910= 【答案】1980【分析】原式=222-1+332-1+442-1+992-1=23+33+43+93-2+3+4+9=1+2+3+92-1-2+3+4+9=452-45=1980.32. 计算:12+32+52+992+1012-22+42+62+1002= 【答案】5151【分析】原式=12+32-22+52-42+1012-1002=1+2+3+4+
17、100+101=515133. 观察下列各式,你会发现什么规律?3515,而 15=42-1,5735,而 3562-1,1113=143,而 143=122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来 【答案】n-1n+1=n2-1【分析】观察第一个算式,15=16-1,可知这个算式中的 4=(3+5)2后面每个算式都具有这个规律,所以可以猜想这个算式的规律为:n-1n+1=n2-134. 20092009-20082008= 【答案】4017【分析】方法一:原式=20092008+1-2009-12008=20092008+2009-20092008+2008=2009+2008=40
18、17.方法二:原式=20092-20082=2009+20082009-2008=40171=4017.35. 计算:2020-1919+1818-1717+22-11 = 【答案】210【分析】利用平方差公式:2020-1919=(20+19)(20-19)=20+19,1818-1717=18+17,22-11=2+1于是,原式=20+19+18+17+2+1=(20+1)202=210.36. 计算:1129+1228+1921= 【答案】3315【分析】原式=202-92+202-82+202-12=2029-12+22+92=3600-1691019=3315.37. 计算:13+2
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