小学奥数《应用题》经典平均数问题基本知识(含答案解析)
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1、应用题-经典应用题-平均数问题基本知识课程目标知识点考试要求具体要求考察频率平均数问题基本知识B1.了解平均数的基本概念。2.能够运用平均数的公式求解基本题目。少考知识提要平均数问题基本知识 概念把一个(总)数平均分成几个相等的数,这个相等的数就叫做这个(总)数的平均数。平均数是相对于总数及分成的分数而言的,知道被均分的“总数”和均分的”份数”就可以求出平均数。 平均数关系式 总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数 平均数总份数=总数量 题型设置1、基本问题2、总数除以份数3、等量代换类4、移多补少类5、复杂平均数精选例题平均数问题基本知识 1. 某学习小组数学成绩的统计图如图,该小组平均
2、成绩是 分【答案】90【分析】平均成绩为(685+389+595+198)(6+3+5+1)=90. 2. 菲菲从一班转到了二班,蕾蕾从二班转到了一班,于是一班学生的平均身高增加了 2 厘米,二班学生的平均身高减少了 3 厘米,如果蕾蕾身高 158 厘米,菲菲身高 140 厘米,那么两个班共有学生 人【答案】15【分析】一班学生总人数不变,总身高增加了158-140=18(厘米),平均身高增加了 2 厘米,所以一班 学生总人数为182=9(人);二班学生总人数不变,总身高减少了158-140=18(厘米),平均身高减少 了 3 厘米,所以二班学生总人数为183=6(人),所以两班共有 15 人
3、 3. 有 9 个数,每次任意抽去一个数,计算剩下 8 个的平均数,得到如下 9 不同的平均数:101、102、103、104、105、106、107、108、109,这 9 个数的平均数是 【答案】105【分析】根据题意任意八个数的和分别是 1018、1028、1038、1048、1058、1068、1078、1088、1098,其中每个数都出现了 8 次,所以这 9 个数的和为 (1018+1028+1038+1048+1058+1068+1078+1088+1098)8=101+102+103+104+105+106+107+108+109,所以这 9 个数的平均数是 (101+102+
4、103+104+105+106+107+108+109)9=105 4. 三个人外出野炊,甲买了 2 千克馅饼,乙买了 4 千克馅饼,丙没有买食物,为了使三人平均分担这次费用,丙拿出了 6 元钱,那么应分配给甲 元,乙 元【答案】0;6【分析】三人每人平均分得 (4+2)3=2(千克)的馅饼,由于甲正好为平均数,所以不需要拿钱,因此丙要给乙 6 元 5. 数 a,b,c,d 的平均数是 7.1,且 2.5a=b-1.2=c+4.8=0.25d,则 abcd= 【答案】49.6【分析】设2.5a=b-1.2=c+4.8=0.25d=x,得到a=25x,b=1.2+x,c=x-4.8,d=4x,a
5、+b+c+d=25x+1.2+x+x-4.8+4x=7.14,解得x=5,a=2,b=6.2,c=0.2,d=20,所以abcd=26.20.220=49.6. 6. 夏令营数学竞赛原定一等奖 20 名,二等奖 40 名后来将一等奖中最后 5 名调整为二等奖,调整后得二等奖者平均分提高了 1 分,得一等奖者平均分提高了 2 分那么调整前得一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分【答案】15【分析】如下图所示,调整前一等奖平均分比二等奖平均分多 1+140+2(20-5)5=15(分) 7. 蕾蕾买了一些山羊和绵羊,如果她多买 2 只山羊,那么每只羊的平均价格会增加 60 元;如果她少买 2
6、只山羊,那么每只羊的平均价格会减少 90 元,蕾蕾一共买了 只羊【答案】10【分析】下图中矩形的长表示羊的只数,宽表示平均价格,则两种阴影部分面积相等(均表示 2 只山羊的价格),所以蕾蕾一共买了羊(90+60)2(90-60)=10(只). 8. 有一位学生计算 7 个数的平均数,最后一步应除以 7,但是他将“”错写成“”于是错误的答案是 2107,那么正确的答案是 【答案】43【分析】他将“”错写成“”,相当于把正确结果乘以 7,再乘以 7 得到 2017,因此正确结果过 210777=43 9. 骆驼有两种:背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼单峰骆驼比较高大,四肢较长,
7、在沙模中能走能跑;双峰骆驼四肢粗短,更适合在沙砾和雪地上行走有一群骆驼有 23 个驼峰,60 只脚,那么这群骆驼共有 只【答案】15【分析】每只骆驼都是 4 只脚,604=15(只)10. 有 15 个数,他们的平均数是 17,加入 1 个数后,平均数变为 20,则加入的数是 【答案】65【分析】原来 15 个数之和为1517=255,加入一个数后和为1620=320,则加入的数为320-255=65.11. 十个学生参加一次考试,这次考试满分是 100 分在这次考试中十个学生所得分数的平均分是 92 分试问一个成绩最差的学生可能得到的最低分是 【答案】20【分析】要使最差的学生分数最低,应使
8、其他 9 人分数最高,因此最极端的是 9 人都考 100 分,每人比平均分多得 8 分,那么高出平均分的总分数是 89=72(分),所以一个成绩最差的学生可能得到的最低分是 92-72=20(分)12. 某次考试中,11 名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于 85.3,已知每名同学 的得分都是整数,则这 11 名同学的总分是 分【答案】938【分析】记 11 名同学的总分为 A,根据题意可以列式:85.2511A85.3511解得937.75A404事实上 M=669 及 404 的情况都是很容易达到的,所以它们分别为所求的最大值和最小值42. 如下左图,小鱼老师在为圣诞树准备装饰物,
9、每个树顶需要放一颗幸运星,每一局树的两侧需要各放一个 1 个许愿球,一共 3 局,小鱼老师数了数,许愿球比并运星多了 40 个;那么,小鱼老师装饰了 棵圣诞树【答案】8【分析】每一棵圣诞树上的许愿球比幸运星多 5,405=8.43. 如图所示是小华五次数学测验成绩的统计图小华五次测验的平均分是 分【答案】92【分析】(90+95+85+90+100)5=92(分)44. 从 1100 这 100 个自然数中去掉两个相邻的偶数,剩下的数的平均数是 50,则所去掉的两个数的乘积是 【答案】5624【分析】1+2+3+99+100=5050去掉两个数后,剩下的数的和是50(100-2)=4900,去
10、掉的两个相邻偶数的和是:5050-4900=150,所以这两个偶数分别 74 和 76,7476=5624.45. 如图所示,某停车场的车位编号按照由小到大逐行蛇形排列。一天,赵老师将车停在位于第一行的 12 号车位,下车后他发现孙老师的车停在位于第 26 行的 2017 号车位,且两人的车位处于同一列,那么,停车场每行有 个车位【答案】78【分析】偶数行是从右往左,所以 26 行排满可以排 2017+12-1=2028(辆) 车,所以每行有 202826=78(个) 车位46. 计算:2008118+2009154+20101108+20111180+20121270= 【答案】100505
11、54【分析】原式=2008+2009+2010+2011+2012+136+169+1912+11215+11518=20105+1313-16+16-19+115-118=1005055447. 柯南家2008年一年用电 10200 千瓦时,上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少 100 千瓦时柯南家下半年月平均用电为 千瓦时【答案】900【分析】柯南家上半年的总用电比下半年少 600 千瓦时,那么下半年用电 (10200+600)2=5400(千瓦时),下半年月平均用电为 54006=900(千瓦时)48. 图书馆用 4500 元购进庄子孔子孟子老子孙子 5 种图书共计 300 本它们的
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