2018河南中考数学总复习《第20讲:特殊的平行四边形》同步讲练(含答案)
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1、第 20 讲 特殊的平行四边形一、选择题1(2017兰州 )如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ADB 30 ,AB4,则 OC( B )A5 B4 C3.5 D32(2017上海 )已知平行四边形 ABCD,AC,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( C )ABACDCA BBAC DAC C BACABD DBACADB3(2017益阳 )下列性质中菱形不一定具有的性质是( C )A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形4(2017海南 )如图,在菱形 ABCD 中,AC8, BD6,则AB
2、C 的周长是( C )A14 B16 C18 D20第 4 题图 第 5 题图5(2017聊城 )如图,ABC 中,DEBC,EFAB,要判定四边形 DBFE 是菱形,还需要添加的条件是( D )AABAC BADBD CBEAC DBE 平分ABC6(2017绍兴 )在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图该图中,四边形 ABCD 是矩形,E 是 BA 延长线上一点,F 是 CE 上一点,ACFAFC,FAE FEA.若ACB 21,则ECD 的度数是( C )A7 B21 C23 D247(2017黔东南州 )如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 中点,FEAB,AF
3、2AE,FC 交 BD 于 O,则DOC 的度数为( A )A60 B67.5 C75 D54第 6 题图 第 7 题图二、填空题8(2017菏泽 )菱形 ABCD 中,A60 ,其周长为 24 cm,则菱形的面积为 18 cm 2.39(2017孝感 )如图,四边形 ABCD 是菱形,AC 24,BD10,DHAB 于点H,则线段 BH 的长为 .5013第 9 题图 第 10 题图10(2017六盘水 )如图,在正方形 ABCD 中,等边三角形 AEF 的顶点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上,则AEB 75 度11(2017兰州 )在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD
4、相交于点 O,要使四边形 ABCD 是正方形,还需添加一组条件下面给出了四组条件:ABAD,且 ABAD;ABBD,且 ABBD;OBOC,且OBOC;AB AD,且 ACBD .其中正确的序号是 .12(2017哈尔滨 )如图,在矩形 ABCD 中,M 为 BC 边上一点,连接 AM,过点 D 作 DEAM ,垂足为 E.若 DEDC1,AE 2EM,则 BM 的长为 .255三、解答题13(2017安顺 )如图,DBAC,且 DB AC,E 是 AC 的中点12(1)求证:BC DE;(2)连接 AD,BE ,若要使四边形 DBEA 是矩形,则应给 ABC 添加什么条件,为什么?(1)证明
5、:E 是 AC 的中点,ECAE AC.12DB AC,12DB EC.又DB EC,四边形 DBCE 是平行四边形,BCDE.(2)解:添加 ABBC(或AC)理由如下:如解图所示由(1)知 DBAE ,DB AE,四边形 DBEA 是平行四边形BCDE,AB BC,ABDE.平行四边形 DBEA 是矩形14(2017北京 )如图,在四边形 ABCD 中,BD 为一条对角线,ADBC,AD 2BC ,ABD 90 ,E 为 AD 的中点,连接 BE.(1)求证:四边形 BCDE 为菱形;(2)连接 AC,若 AC 平分BAD ,BC 1,求 AC 的长(1)证明:AD2BC,E 为 AD 的
6、中点,DE BC.AD BC,四边形 BCDE 为平行四边形ABD90,AEDE,BEDE,四边形 BCDE 为菱形;(2)解:如解图所示AD BC,AC 平分BAD,BACDACBCA,ABBC1.AD 2BC2,ABD90,sin ADB ,ABAD 12ADB30,DAC30 ,ADC 60,ACD90.在 Rt ACD 中,AD2,CD1,由勾股定理得 AC .AD2 CD2 22 12 315(2017陕西 )如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别为边 AD 和 CD 上的点,且 AECF,连接 AF,CE 交于点 G.求证:AGCG.证明:四边形 ABCD 是正方形,ADF C
7、DE90,ADCD.AECF,DE DF,ADF CDE(SAS),DAF DCE.在AGE 和 CGF 中,Error!AGE CGF(AAS),AG CG.16如图,AD 是ABC 的中线,AEBC,BE 交 AD 于点 F,且 AFDF.(1)求证:四边形 ADCE 是平行四边形;(2)当 AB,AC 之间满足_时,四边形 ADCE 是矩形;(3)当 AB,AC 之间满足_时,四边形 ADCE 是正方形(1)证明:AD 是ABC 的中线,BD CD.AEBC,AEF DBF,在AFE 和 DFB 中,Error!AFE DFB(AAS),AEDB,AECD.AEBC,即 AECD,四边形
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