2023年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试题（含答案解析）

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1、2022-2023年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试题一选择题1与互为倒数的数为（）ABC5D52下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（2a2）36a6C（a2）3a6D2aa23有一组数据：2，2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A2B3C4D64如图，ABAD，BACDAC25，D80，则BCA的度数为（）A25B50C65D755下列说法正确的个数是（）0.01的立方根是0.000001；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；正三角形既是中心对称又是轴对称图形；顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A0个

2、B1个C2个D3个6如图，在ABC中，ABAC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）AB3C4D57已知二次函数的解析式是yx22x3，结合图象回答：当2x2时，函数值y的取值范围是（）A4y5B4y5C3y5D4y38将反比例函数y的图象绕坐标原点O逆时针旋转30，得到如图的新曲线，与过点A（3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则OCD的面积为（）A8B3C2D9对于实数a、b，定义运算“”如下：aba2ab，如323232，则方程（x+1）32的根的情

3、况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根10如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM下列结论：BEPE；BPEF；PB平分APG；PHAP+HC；MHMF，其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二填空题11因式分解：4m216 12某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账其中不打折的概率为 13某楼梯的侧面如图所示，测得AC4m，ACB30，则该楼梯的高度AB 14如图

4、，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处若CB40海里，则轮船航行的时间为 15如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 三解答题16计算：4cos30|2|+（）0+（）217先化简（x+1），然后从2，1，0，1选取一个合适的整数作为x的值代入求值18在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试

5、题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示小知识：难度系数的计算公式为：L，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值考试说明指出：L在0.7以上的题为容易题；L在0.40.7之间的题为中档题；L在0.20.4之间的题为较难题解答下列问题：（1）m ，n ，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？19如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ADC90，ABAC，过点B作BEAC于点E（1）求证：ADCBEA；（

6、2）若AD4，CD3，求BC的长20某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个要求购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需费用最少？21如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（2，0）、C（0，2

7、），且抛物线的对称轴是直线x1（1）求此二次函数的解析式；（2）连接PB，则PC+PB的最小值是 ；（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得APB60，请求出P点坐标22（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，填空：的值为 ；AMB的度数为 ，（2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及AMB的度数，并说明理由参考答案解析一选择题（共10小题）1 解：与为倒数的数为：5故选：C2 解：Aa2a3a5，故本选项不合题意；B（2a2）38a6，故本选项不合

8、题意；C（a2）3a6，故本选项符合题意；D.2aaa，故本选项不合题意故选：C3 解：将这组数据排序得：2，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）23，故选：B4 解：在ABC与ADC中，ABCADC（SAS），DB80，BCA180258075故选：D5 解：0.01的立方根不是0.000001，故错误如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故错误正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故错误顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故错误三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误综上，本题正确的个数为0个故选：A6 解：由作

9、法得EF垂直平分AB，MBMA，BM+MDMA+MD，连接MA、DA，如图，MA+MDAD（当且仅当M点在AD上时取等号），MA+MD的最小值为AD，ABAC，D点为BC的中点，ADBC，SABCBCAD10，AD5，BM+MD长度的最小值为5故选：D7 解：图象对称轴为直线x1，x1时y4为函数最小值，当x2时y5，x2时y3，53，4y5故选：A8 解：连接OA、OB，过点A、B，分别作AMx轴，BNx轴，垂足为M、N，点A（3，3），B（，），OM3，AM3，BN，ON，OA6，OB3，tanAOM，AOM60，同理，BON30，因此，旋转前点A所对应的点A（0，6），点B所对应的点B（

10、3，0），设直线AB的关系式为ykx+b，故有，解得，k2，b6，直线AB的关系式为y2x+6，由题意得，解得，因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C（1，4），D（2，2），如图2所示，过点C、D，分别作CPx轴，DQx轴，垂足为P、Q，则，CP4，OP1，DQ2，OQ2，SCODSCODS梯形CPQD（2+4）（21）3，故选：B9 解：（x+1）32，（x+1）23（x+1）2，即x2x40，（1）241（4）170，方程（x+1）32有两个不相等的实数根故选：C10 解：如图1，根据翻折不变性可知：PEBE，故正确；EBPEPB又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP即PBCBPH

11、又ADBC，APBPBCAPBBPH故正确；如图2，作FKAB于K设EF交BP于OFKBKBCC90，四边形BCFK是矩形，KFBCAB，EFPB，BOE90，ABP+BEO90，BEO+EFK90，ABPEFK，AEKF90，ABPKFE（ASA），EFBP，故正确，如图3，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APBBPH，BABQ，BPBPRtABPRtQBP（HL），APQP，又ABBC，BCBQ又CBQH90，BHBH，RtBCHRtBQH（HL）CHQH，QP+QHAP+CH，即PHAP+CH，故正确；设EF与BP的交点为点N，如图4，RtABPRtQBP，BCHBQH，ABPQBP，

12、CBHQBH，QBP+QBHABP+CBH，即PBM45，由折叠知，BPMPBM45，EBMEPM，PNFBNF90，ABCD，MHFEBMEPM45+EPN，在四边形DPNF中，DPNF90，MFH+DPN180，DPN+APN180，APNMFH，当APAE时，APE45，则APNEPM，此时，MFHMHF，则此时MHMF，故错误；故选：B二填空题（共5小题）11 解：4m216，4（m24），4（m+2）（m2）故答案为：4（m+2）（m2）12 解：其中不打折的概率为；故答案为：13 解：在RtABC中，A90，AC4m，ACB30，tanACBABACtanACB4（m），故答案为：

13、m14 解：如图，作CDAB于点D，根据题意得：A45，B60，在RtBDC中，BC40，BD20海里，CD20海里，在RtADC中，A45，CDAD20海里，ABBD+AD（20+20）海里，轮船的航行速度为20海里/小时，航行时间为（20+20）20（1+）小时，故答案为：（1+）小时15 解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短；一次函数，当x0时，y3，A（0，3），当y0时，x3，B（3，0），OAOB3，AB6，OPAB3，PQ2故答案为：2三解答题（共7小题）16 解：4cos30|2|+（）0+（）2（3分）（5分

14、）8（6分）17 解：原式（x1），当x1，0，1时，原式没有意义；当x2时，原式18 解：（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，则抽取的总人数是：610%60（人），故得1分的学生数是；602712615（人），则m%100%25%，即m25；n%100%20%，即n20补全统计图如下：（2）抽中的成绩为2分的概率是：；（3）平均数为1.75（分），L0.58因为0.58在0.40.7中间，所以这道题为中档题19 （1）证明：BEAC，190，ABCD，23，在ADC和BEA中，ADCBEA（ASA）；（2）解：ADCBEA，ADBE4，AECD3，在

15、RtADC中：AC5，CE532，在RtCEB中：BC220 解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得：，解得：答：购买一个篮球需要100元，一个足球需要60元（2）设购买篮球y个，则购买足球（20y）个，由题意，得：，解得：y16y为整数，有3种方案：购买篮球14个，足球6个；购买篮球15个，足球5个；购买篮球16个，足球4个篮球较贵一些，方案所需费用最低21 解：（1）将A，C点坐标代入函数解析式，及对称轴，得，解得，抛物线的解析式为yx2x2，（2）连接AC，作BHAC于H，交OC于P，如图1，此时PC+PB最小理由：当y0时，x2x20，解得x2（舍）x4，即B（4，0），AB4（

16、2）6OA2，OC2，tanACO，ACO30，PHPC，PC+PBPH+PBBH，此时PB+PD最短（垂线段最短）在RtABH中，AHB90，AB4（2）6，HAB60，sin60，BH63，PC+PB的最小值为3，故答案为：3（3）如图2，作BCPA于C，设P（0，n），由勾股定理，得PB，PA，由sinAPBsin60，得sinCPB，BC，由SPABAB|n|APBC，得6|n|化简，得n428n2+640，解得n214+2，n2142（不符合题意，舍）n1+，n2P（0，+），（0，）解法二：以AB为边作等边ABM，作ABM的外接圆O，交y轴负半轴于P，作OEAB于E，连接BO，OP

17、设P（0，m）易知：O（1，），BOOP2，1+（m+）212，m或（舍弃），P（0，），根据对称性可知P（0，+）也符合条件22 解：（1）AOBCOD40，OAOB，AOB+AODCOD+AOD，OAB+OBA18040140，AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）ACBD，CAODBO，1，AMB180MAHHABMBA180HABMBADBO40，故答案为：1；40；（2）AOBCOD，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在RtAOB中，OAB30，tan30，同理，又AOCBOD，AOCBOD，CAODBO，AMB180CAOOABMBA180HABMBADBO90，AMB90