2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷（含答案）

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1、2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一调试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. 3的相反数是()A. -3B. -13C. 3D. 132. 苏州是全国最大工业城市之一，2022年苏州工业总产值大约为436000000万元，数据436000000用科学记数法可表示为()A. 0.436108B. 4.36108C. 436106D. 4.361093. 苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处.如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是()A. 矩形B.

2、正八边形C. 平行四边形D. 等腰三角形4. 下列运算正确的是()A. a3a4=a12B. a5a=a5C. (a3)4=a7D. (a3b)3=a9b35. 如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若D=54，则A的度数为()A. 18B. 20C. 23D. 276. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为()A. 30x=301.5x+1B. 30x=301.5x+1C. 30x=

3、301.5x-1D. 30x=301.5x-17. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，过点O作OHCD，垂足为H，则下列四个选项中正确的为()A. OH=OCsin36B. OH=OCsin35C. OH=OCcos36D. OH=OCcos358. 如图，在RtABC中，A=90，AC=AB=4.动点D从点A出发，沿线段AB以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止.以AD为一边向上作正方形ADEF，若设运动时间为x秒(0x4)，正方形ADEF与ABC重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共2

4、4.0分）9. 计算：a2+2a2=_10. 在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下(单位：次)：7，6，6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是 11. 如图，在55的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 12. 因式分解2m2-4m+2=_13. 请填写一个常数，使得一元二次方程x2-5x+ =0没有实数根14. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.若ABC是“倍角三角形”，A=90，BC=4，则A

5、BC的面积为 15. 已知二次函数y=a(x-2)2+a(a0)，当-1x4时，y的最小值为-10，则a的值为 16. 如图，在矩形ABCD中，DC=3，AD=3DC，P是AD上一个动点，过点P作PGAC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共82分。）17. (本小题5.0分)计算：|-3|+(2-1)0-(3)218. (本小题5.0分)解不等式组：2x-10)的图象交于点A(22,m)，点P是反比例函数y=kx(k0,x0)图象上的一动点.过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线y=x于点G(1)求k与m的值；(2)若OPG的面积是

6、2，求此时点P的坐标24. (本小题8.0分)为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售.1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共280平方米.建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元(1)求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米；(2)该村拟建A，B两类展位共40个，且B类展位的数量不大于A类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最小费用25. (本小题8.0分)如图，已知AB是O的直径，点D，点C均在O上，连接DC交AB于点E，A=45，tanODE=34(1)若OA

7、=4，求CE的长；(2)若记ODE的面积为S1，ACE的面积为S2，求S1S2的值26. (本小题10.0分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一点，BE=2.F是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且HFCF=k(k为常数，k0)，分别过点F，H作EF，BC的垂线，交点为G.设BF的长为x，GH的长为y(1)若x=4，y=6，则k的值是 (2)若k=1时，求y的最大值(3)在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值27. (本小题10.0分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)交x轴于A(1,0)、B(3,

8、0)两点，交y轴于C(0,3)，将该抛物线位于直线y=m(m为常数，m0)下方的部分沿直线y=m翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”(1)求该抛物线的表达式；(2)若m=0时，直线y=x+n与图象W有三个交点，求n的值；(3)若直线y=x与图象W有四个交点，直接写出m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加-，则3的相反数是-3故选：A根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02.【答案】B【解

9、析】解：436000000=4.36108故选：B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数，确定a与n的值是解题的关键3.【答案】C【解析】解：A、矩形一定是轴对称图形，不符合题意；B、正八边形一定是轴对称图形，不符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；D、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意；故选：C根据轴

10、对称图形的概念判断即可本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4.【答案】D【解析】解：A、a3a4=a7，故本选项错误，不符合题意；B、a5a=a4，故本选项错误，不符合题意；C、(a3)4=a12，故本选项错误，不符合题意；D、(a3b)3=a9b3，故本选项正确，符合题意；故选：D根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5.【答案】A【解析】解：连接OC， CD是O的切线

11、，CDOC，OCD=90，D=54，COD=90-D=90-54=36，A=12COD=1236=18，A的度数为18，故选：A连接OC，由切线的性质得OCD=90，则COD=90-D=36，由圆周角定理得A=12COD=18，于是得到问题的答案此题重点考查切线的性质、直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键6.【答案】A【解析】解：学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，牛车的速度是1.5x里，由题意可得：30x=301.5x+1，故选：A根据题意可知：步行的时间=牛车用的时间+1，然后即可列出相应的方程本题考查由实际问题抽象出分式方程

12、，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程7.【答案】C【解析】解：连接OD， 点O是正五边形ABCDE的中心，OD=OC，COD=15360=72，OHCD于点H，OHC=90，COH=DOH=12COD=1272=36，OHOC=cosCOH=cos36，OH=OCcos36，故选：C连接OD，则OD=OC，COD=15360=72，由OHCD于点H，根据等腰三角形的“三线合一”得COH=12COD=36，则OHOC=cos36，所以OH=OCcos36，于是得到问题的答案此题重点考查正多边形与圆、正多边形的中心角、等腰三角形的“三线合一”、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，正确

13、地作出所需要的辅助线是解是的关键8.【答案】B【解析】解：当0x2时，正方形ADEF与ABC重合部分的面积为正方形ADEF的面积，y=x2，此时函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线；当2x4时，DE与BC相交于M，EF与BC相交于N，如图所示：此时正方形ADEF与ABC重合部分的面积为正方形ADEF的面积减去三角形EMN的面积，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4，DM=DB=FN=FC=4-x，EM=EN=x-(4-x)=2x-4，y=S正方形ADEF-SEMN=x2-12(2x-4)2=x2-2x2+8x-8=-x2+8x-8，-10，二次函数的图象为开口向下的抛物线，故选：B分0x2

14、、2x4两种情况，通过画图确定矩形ADFE的位置，进而求解本题考查的是动点问题的函数图象，解直角三角形和正方形的性质等知识，确定函数表达式是本题解题的关键9.【答案】3a2【解析】解：原式=(1+2)a2 =3a2故答案为：3a2根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接合并同类项即可本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数10.【答案】6【解析】解：6出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为6；故答案为：6根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可

15、得出答案此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数11.【答案】4【解析】解：设每块小正方形的边长为1，则总面积为55=25，其中阴影部分面积为9052360=254，飞镖击中阴影部分的概率是25425=4故答案为：4根据几何概率的求法：飞镖击中阴影部分的概率是阴影区域的面积与总面积的比值本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率12.【答案】2(m-1)2【解析】解：原式=2(m2-2m+1) =2(m-1)2故答案为：2(m-1)2

16、直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键13.【答案】7(答案不唯一)【解析】解：a=1，b=-5，设常数为c，=b2-4ac=(-5)2-41c254故答案为：7(答案不唯一)根据方程的系数结合根的判别式=b2-4ac0，即可得出关于常数的范围，即可得出答案本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程没有实数根”是解题的关键14.【答案】4或23【解析】解：ABC是“倍角三角形”，分四种情况：当A=2B=90时，B=45，ABC是等腰直角三角形，BC=4，AB=AC=BC2=42=22，ABC的面积=12AB

17、AC=122222=4；当A=2C=90时，同理可得：ABC的面积为4；当B=2C时，A=90，B+C=90，B=2C，C=30，B=60，BC=4，AB=12BC=2，AC=3AB=23，ABC的面积=12ABAC=12223=23；当C=2B时，A=90，B+C=90，C=2B，B=30，C=60，BC=4，AC=12BC=2，AB=3AC=23，ABC的面积=12ABAC=12232=23；综上所述：ABC的面积为4或23，故答案为：4或23根据题意可分四种情况：当A=2B=90时；当A=2C=90时；当B=2C时；当C=2B时，然后分别进行计算即可解答本题考查了三角形的面积，分四种情况

18、讨论是解题的关键15.【答案】-1【解析】解：y=a(x-2)2+a(a0)的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,a)，a0，函数有最大值a，在-1x4，当x=-1时，函数有最小值，9a+a=-10，解得a=-1；故答案为：-1由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的性质即可得到在-1x4中，当x=-1时，函数有最小值，得到9a+a=-10，解得a=-1本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键16.【答案】34【解析】解：如图，取AP的中点F，连接EF，作GHAD于H，作ETGH于T，

19、设AP=m，四边形ABCD是矩形，D=90，AB=CD=3，tanDAC=CDAD=CD3CD=33，DAC=30，PGAC，PG=12AP=12m，APT=90-DAC=60，PH=PGcosAPG=12mcos60=14m，GH=PGsinAPG=12msin60=34m，E是BP的中点，EF=12AB=32，PF=12m，GT=GH-HT=GH-EF=34m-32，ET=FH=PF-PH=12m-14m=14m，在RtEGT中，EG2=GT2+ET2=(34m-32)2+(14m)2=14(m-332)2+916，当m=332时，EG的最小值为34，故答案为：34取AP的中点F，连接EF

20、，作GHAD于H，作ETGH于T，设AP=m，分别表示出PG，PH，PF，EF，进而表示出ET和GT，进而表示出EG，进一步得出结果本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形17.【答案】解：原式=3+1-3=1故答案为：1【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意|-3|=3，(2-1)0=1，(3)2=3本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键18.【答案】解：2x-13x+12-x0，由得2x4，x2；由得x+1-2x0，-x-1，x1所以，原不等式组的解集是1x0)的图象交于点A(22,m)，m=22，k=2

21、2m，k=8，(2)设H点的横坐标为x，则G(x,x)，SGOH=12x2，SPOH=12k=4，SOPG=SPOH-SGOH=4-12x2=2，x=2(负数舍去)，P点的横坐标为2，y=82=4，P点的坐标为(2,4)【解析】(1)利用正比例函数的解析式求得m=22，然后利用待定系数法即可求得k=8；(2)设H点的横坐标为x，则G(x,x)，即可求得SGOH=12x2，由SPOH=12k=4，得出SOPG=SPOH-SGOH=4-12x2=2，解得x=2，进而求得P点的坐标为(2,4)本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角

22、形的面积，表示出点的坐标是解题的关键24.【答案】解：(1)设每个B类展位的占地面积为x平方米，则每个A类展位占地面积为(x+4)平方米，依题意得：10(x+4)+5x=280，解得x=16，16+4=20(平方米)，答：每个A类展位占地面积为20平方米，每个B类展位的占地面积为16平方米；(2)设该村拟建造A类展位m个，建造B类展位(40-m)个，所需费用为w元，则w=120m+100(40-m)=20m+4000，B类展位的数量不大于A类展位数量的2倍，40-m2m，解得m1313，20，w随m的增大而增大，m为整数，当m=14时，w最小，最小值为4280，答：建造这40个展位的最小费用为

23、4280元【解析】(1)设每个B类展位的占地面积为x平方米，则每个A类展位占地面积为(x+4)平方米，根据10个A类展位和5个B类展位的占地面积共280平方米列出方程，解方程即可；(2)设该村拟建造A类展位m个，建造B类展位(40-m)个，所需费用为w元，根据总费用=两种展位费用之和列出函数解析式，再根据B类展位的数量不大于A类展位数量的2倍，求出m的取值范围，再由函数的性质求最值本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式25.【答案】解：(1)连接OC，如图，OA=

24、OC， OCA=A=45，AOC=90，OC=OD，OCD=D，在RtOCE中，tanOCE=OEOC=tanD=34，OE=34OC=3，CE=OE2+OC2=32+42=5；(2)过C点作OHCD于H点，如图，则CH=DH，在RtOCE中，tanOCE=OEOC=tanD=34，设OE=3x，OC=4x，CE=OE2+OC2=5x，12OHCE=12OCOE，OH=3x4x5x=125x，在RtOCH中，CH=OC2-OH2=(4x)2-(125x)2=165x，DH=165x，HE=CE-CH=5x-165x=95x，DE=DH-HE=165x-95x=75x，S1=12OHDE=121

25、25x75x，S2=12OCAE=124x7x，S1S2=12125x75x124x7x=325【解析】(1)连接OC，如图，先证明AOC=90，再证明OCD=D，接着利用正切的定义求出OE，然后利用勾股定理计算出CE的长；(2)过C点作OHCD于H点，如图，根据垂径定理得到CH=DH，在RtOCE中利用正切的定义得到tanOCE=OEOC=tanD=34，则可设OE=3x，OC=4x，所以CE=5x，利用面积法求出OH=125x，再利用勾股定理计算出CH=165x，所以DH=165x，HE=95x，从而得到DE=75x，然后利用三角形面积公式计算S1S2的值本题考查了圆周角定理和垂径定理：合

26、理构建直角三角形是解决问题的关键也考查了解直角三角形26.【答案】12【解析】解：(1)四边形ABCD是矩形，B=90，EFFG，GHBC，EFG=FHG=90，BFE+GFH=GFH+G=90，BFE=G，B=GHF=90，EBFFHG，BEBF=FHGH，即2x=FHGH，x=4，GH=6，24=FH6，FH=3，AD=BC=10，CF=10-4=6，k=HFCF=36=12；故答案为：12；(2)当k=1时，FH=CF，此时H与C重合，如图1， BF=x，BC=10，CF=10-x，由(1)知：BEBF=FHGH，即2x=10-xy，y=-12x2+5x=-12(x-5)2+252，-1

27、20，y有最大值是252；(3)如图2， 当G在AD上时，y=6，k=FHCF，FH=kCF=k(10-x)=10k-kx，由(1)知：BEBF=FHGH，即2x=10k-kx6，kx2-10kx+12=0，线段AD上存在唯一的一点G，方程有一个解或两个相等的实根，=(-10k)2-4k12=0，k=0(舍)或1225(1)证明EBFFHG，列比例式可得结论；(2)当k=1时，H与C重合，正确画图，根据(1)中的比例式可得y关于x的二次函数，利用配方法可得结论；(3)先用k表示FH的长，利用(1)中的比例式可得关于x的方程，根据方程有两个相等的实根列式可解答本题是四边形的综合题，主要考查的是矩

28、形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程根的判别式的应用，二次函数的最值等的综合运用，证明EBFFHG列比例式是解本题的关键27.【答案】解：(1)由题意得a+b+c=09a+3b+c=0c=3，解得a=1b=-4c=3，该抛物线的表达式为y=x2-4x+3；(2)m=0时，由图象得直线y=x+n与图象W有三个交点时，存在两种情况：当直线y=x+n过点A时，与图象W有三个交点，此时n=-1；当直线y=x+n与图象W位于线段AB上方部分对应的函数图象相切时，x+n=-x2+4x-3，x2-3x+n+3=0，=(-3)2-41(n+3)=0，n=-34，综上，n的值是-1或-34；(3)将该

29、抛物线位于直线y=m(m为常数，m0)下方的部分沿直线y=m翻折，得到y=-x2+4x-3+2m，令x=-x2+4x-3+2m，则x2-3x+3-2m=0，=(-3)2-41(3-2m)=0，m=38，由y=xy=x2-4x+3，解得x=y=5132，若直线y=x与图象W有四个交点，m的取值范围是38m5-132【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)利用数形结合找出当y=x+n经过点A或者y=x+n与y=x2-4x+3相切时，直线y=x+n与新图象恰好有三个不同的交点，当直线y=x+n经过点A(1,0)时，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出n值；当y=x+n与y=x2-4x+3相切时，联立一次函数解析式和抛物线解析式，利用根的判别式=0，即可求出n值综上即可得出结论；(3)求得直线y=x与y=x2-4x+3的交点，以及当y=x+n与y=-x2+4x-3+2m相切时m的值，即可求得m的取值范围本题考查了待定系数法求二次函数解析式，翻折的性质，两函数交点问题以及根的判别式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)利用数形结合找出直线y=x+n与新图象恰好有三个不同的交点的情况；(3)找出直线y=x与新图象y=-x2+4x-3+2m恰好有三个不同的交点以及直线y=x与y=x2-4x+3的交点是关键