2023年山东省青岛市市南区、市北区、崂山区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2023年山东省青岛市市南区、市北区、崂山区中考数学一模试卷一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)1(3分)下列四个数中,属于有理数的是()ABCD2(3分)网络用语“6”是比较厉害的意思,且“6”本身是一个自然数将数字0.000000006用科学记数法表示为()A6109B0.6108C0.6108D61093(3分)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物下列四个中国结图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A1个B2个C3个D4个4(3分)下列运算:;(3a2b)26a4b2;a3baa2b;(mn3)2m2n6,其中结果正确的个数为()A1B2C3D
2、45(3分)将一个正方体截一个角,得到如图所示的几何体,则这个几何体的俯视图是()ABCD6(3分)如图,在ABC中,AC4,以点C为圆心,2为半径的圆与边AB相切于点D,与AC,BC分别交于点E和点F,点H是优弧EF上一点,EHF70,则BDF的度数是()A35B40C55D607(3分)如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()ABCD8(3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数yaxb和二次函数yax2b的大致图象是()ABCD二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9(3分)计算: 10(
3、3分)关于x的函数y(k2)x2(2k1)x+k的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是 11(3分)元旦期间,某游乐场发布一游戏规则:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其余均相同)的不透明袋子中,随机摸出一个球,摸到红球就可获得欢动世界通票一张已知有300人参加这个游戏,游乐场为此发放欢动世界通票60张,请你估计袋子中白球的数量是 个12(3分)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 13(3分)如图,在ABC中,
4、AB6,BC,ACABC绕点B顺时针方向旋转45得到BAC,点A经过的路径为弧AA,点C经过的路径为弧CC,则图中阴影部分的面积为 (结果保留)14(3分)如图,在矩形ABCD中,连接BD,过点C作DBC平分线BE的垂线,垂足为点E,且交BD于点F;过点C作BDC平分线DH的垂线,垂足为点H,且交BD于点G,连接HE,若BC2,CD,则线段HE的长度为 三、作图题(本题满分4分)15(4分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹如图,BAC45,D,E在AB上,作O经过D,E两点且与AC相切四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16(8分)计算:(1)化简:;(2)解不等式组:,并
5、写出它的最大整数解17(6分)有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上(1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 (2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张,不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜这个游戏公平吗?请用列表法(或画树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使游戏公平18(6分)2022年北京冬奥会的召开惊艳世界,冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评
6、运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧,共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处,再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处,然后从C处向北偏西37走到就餐区D处,最后从D回到A处,已知就餐区D在A的北偏东73方向,求中餐台C到就餐区D(即CD)的距离(结果保留整数)(参考数值:sin73,cos73,tan73,sin37,cos37,tan37)19(8分)2022年年末,政策放开后,中国迎来第一波疫情高峰相比去年,中国人口减少85万某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动发现该校全
7、体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分,现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组),并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图,下面为部分数据:其中“80x90”这组的部分数据如下:80,82,82,83,83,84,85,85,85,86,87,87,87,88,88其中“90x100”这组的数据如下:90,92,93,95,95,96,96,96,97,100竞赛成绩分组统计表 组别竞赛成绩分组频数平均分160x70865270x80a75380x90b88490x1001095根据以上信息,回答下列问题:(1)下列说法正确的是 A样本为n名学生Ba
8、12Cm40(2)“90x100”这组的数据的众数是 (3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是 ;平均分是 ;(4)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖,请你估计全校1200名学生中获奖的人数20(6分)已知反比例函数的图象经过三个点A(4,3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m0(1)当y1y24时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程)21(6分)“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱,某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元,订
9、购“雪容融”花费3200元,其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元,并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍(1)求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个;(请列分式方程作答)(2)该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”,在“冰墩墩”售出,“雪容融”售出后,文旅店为了尽快回笼资金,决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售,对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售,很快全部售完,若要保证文旅店总利润不低于6060元,求a的最小值22(8分)已知:如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BHAF于点H,分别
10、交AC,CD于点G,P,连接GE,GF(1)求证:OAEOBG;(2)判断四边形BFGE是什么特殊四边形?并证明你的结论23(8分)某企业生产一种新产品,每件成本为50元由于新产品市场有率较低,去年上市初期销量逐渐减少,1至6月,月销售量y(件)与月份x(月)满足一次函数关系:随着新产品逐渐得到市场认可,销量增加,6至1月,月销售量 y(件)与月份x(月)满足二次函数关系,且6月份的月销售量是该二次函数的最小值,函数关系如图所示(1)求y1、y2与x之间的函数关系式;(2)已知去年1至6月每件该产品的售价z(元)与月份x之间满足函数关系:z60+x(1x6,x为整数)除成本外,平均每销售一件产
11、品还需额外支出杂费p元,p与月份x之间满足函数关系:px(1x6,x为整数),从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平去年1至12 月,该产品在第几月获得最大利润?并求出最大利润(3)今年以来,由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素,该企业每月均需支出杂费 6000 元(不论每月销售量如何,且天数不满一月时按整月计算)为了出售去年积压的4000 件该产品,企业计划以单价70元销售,每月可卖出350件为了尽快回笼资金并确保获利,企业决定降价销售,每件该产品每降价1元(降价金额为整数),每月可多卖出50 件,且要求在5个月内(含5 个月)将这批库存全部售出,如何定价可使获利最大?2
12、4(8分)某数学兴趣小组在数学课外活动中,对矩形内两条互相垂直的线段做了如下探究:观察与猜想(1)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是AB、AD上的两点,连接DE、CF,DECF,则的值为 ;(2)如图,在矩形ABCD中,AD7,CD4,点E是AD上的一点,连接CE,BD,且CEBD,则的值为 性质探究(3)如图,在四边形ABCD中,AB90点E为AB上一点,连接DE,过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F求证:DEABCFAD;拓展延伸已知四边形ABCD是矩形,AD6,AB8(4)如图,点P是BC上的点,过点P作PECF,垂足为O,点O恰好落在对角线BD上求的值;(
13、5)如图,点P是BC上的一点,过点P作PECF,垂足为O,点O恰好落在对角线BD上,延长EP、AB交于点G当BG2时,DE 25(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,ACB90,AB10cm,BC8cm,OD垂直平分A C点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动过点P作PEAB,交BC于点E,过点Q作QFAC,分别交AD,OD于点F,G连接OP,EG设运动时间为t(s)(0t5),解答下列问题:(1)当t为何值时,点E在BAC的平分线上?(2)设四边形PEGO的面积为S(
14、cm2),求S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OEOQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由参考答案解析一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)1(3分)下列四个数中,属于有理数的是()ABCD【解答】解:A、是有理数,故A符合题意;B、是无理数,故B不符合题意;C、是无理数,故C不符合题意;D、是无理数,故D不符合题意;故选:A2(3分)网络用语“6”是比较厉害的意思,且“6”本身是一个自然数将数字0.000000006用科学记
15、数法表示为()A6109B0.6108C0.6108D6109【解答】解:0.0000000066109故选:D3(3分)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物下列四个中国结图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:左起第1、3、4这三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形,第二个图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故选:C4(3分)下列运算:;(3a2b)26a4b2;a3baa2b;(mn3)2m2n6,其中结果正确的个数为()A1B2C3D4【解答】解:xy2xy2,故是错误的;(3a2b)29a4b2,故是错误的;a3baa2
16、b,故是正确的的;(mn3)2m2n6,故是正确的的;故选:B5(3分)将一个正方体截一个角,得到如图所示的几何体,则这个几何体的俯视图是()ABCD【解答】解:从上面看可得到一个正方形,正方形里面有一条撇向的实线故选:C6(3分)如图,在ABC中,AC4,以点C为圆心,2为半径的圆与边AB相切于点D,与AC,BC分别交于点E和点F,点H是优弧EF上一点,EHF70,则BDF的度数是()A35B40C55D60【解答】解:如图,连接CD,AB是C的切线,CDAB,CDB90,AC4,CD2,cosACD,ACD60,EHF70,ACB2EHF140,DCBACBACD1406080,CDCF,
17、CDFCFD50,BDFCDBCDF905040,故选:B7(3分)如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()ABCD【解答】解:连接BF,BC6,点E为BC的中点,BE3,又AB4,AE5,由折叠知,BFAE(对应点的连线必垂直于对称轴)BH,则BF,FEBEEC,BFC90,CF故选:D8(3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数yaxb和二次函数yax2b的大致图象是()ABCD【解答】解:A、由一次函数yaxb的图象可得:a0,b0,此时二次函数yax2b的图象应该开口向下,顶点的纵坐标b大于零,故A正
18、确;B、由一次函数yaxb的图象可得:a0,b0,此时二次函数yax2b的图象应该开口向上,顶点的纵坐标b大于零,故B错误;C、由一次函数yaxb的图象可得:a0,b0,此时二次函数yax2+b的图象应该开口向上,故C错误;D、由一次函数yaxb的图象可得:a0,b0,此时抛物线yax2b的顶点的纵坐标大于零,故D错误;故选:A二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9(3分)计算:【解答】解:原式+()232+故答案为10(3分)关于x的函数y(k2)x2(2k1)x+k的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是k且k2【解答】解:根据题意得:,解得k且k2故答案是:k且k211
19、(3分)元旦期间,某游乐场发布一游戏规则:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其余均相同)的不透明袋子中,随机摸出一个球,摸到红球就可获得欢动世界通票一张已知有300人参加这个游戏,游乐场为此发放欢动世界通票60张,请你估计袋子中白球的数量是 24个【解答】解:设袋中共有m个红球,则摸到红球的概率P(红球),解得m24,经检验:m24是分式方程的解,且符合题意,所以估计袋子中白球的数量是24个,故答案为:2412(3分)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均
20、降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 65(110%)(1+5%)50(1x)26550【解答】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,依题意,得:65(110%)(1+5%)50(1x)26550故答案为:65(110%)(1+5%)50(1x)2655013(3分)如图,在ABC中,AB6,BC,ACABC绕点B顺时针方向旋转45得到BAC,点A经过的路径为弧AA,点C经过的路径为弧CC,则图中阴影部分的面积为 6(结果保留)【解答】解:设AB与AC交于D,过D作DEAB于E,如图:AB6,BC,AC,BC2+AC2()2+()236,AB236,BC2+AC2AB2,ACB90,ta
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