2023年河南省焦作市沁阳市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年河南省焦作市沁阳市中考数学一检试卷一、选择题（本大题共9小题，共27分。）1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A. 中国探火B. 中国火箭C. 中国行星探测D. 航天神舟2. 下列事件中，正确的是()A. 事件发生的可能性越大，概率越接近1B. 某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定能中奖C. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是12D. 射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件3. 关于x的一元二次方程x2+(2a-3)x+a2+1

2、=0有两个实数根，则a的最大整数解是()A. 1B. -1C. -2D. 04. 如图，ABC内接于圆O，AD是O的直径，若B=25，则CAD的度数是()A. 60B. 65C. 70D. 755. 在平面直角坐标系中，点(a-3,4)关于原点的对称点为(5,-b)，则ab的值为()A. -8B. 8C. 6D. -126. 一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程x2-18x+65=0的两根，则这个三角形外接圆的半径是()A. 6013B. 5C. 6.5D. 87. 某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增

3、长率增长，则平均每天票房的增长率为()A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%8. 如图，OAB中，AOB=60，OA=4，点B的坐标为(6,0)，将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为()A. (7,33)B. (7,5)C. (53,5)D. (53,33)9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列6个结论：abc0；b24ac；2cm(am+b)；方程|ax2+bx+c|=m有两个相等的实数根.其中正确的结论有()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10. 请任意写出一个图象开口向上，且

4、顶点坐标为(3,-2)的二次函数解析式 11. 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是_ 12. 为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙(墙长9m)和21m长的篱笆墙，围成区、区两块矩形劳动实践基地(如图所示).要使围成的两块矩形总种植最大，则BC应设计为 m.13. 如图，扇形OAB的圆心角AOB=60，将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形OAB，AB与OB交于点C.若OA=43，OO=4，则阴影部分的面积为 14. 如图，在等边三角形ABC中，AB=23，点D

5、为AC的中点，点P在AB上，且BP=1，将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当ADQ=90时，AQ的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题10.0分)解方程：(1)2x2-4=7x；(2)2(2x-3)2=4x-616. (本小题9.0分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1)，B(-2,2)，C(-4,0)，将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A1B1C1(1)作出A1B1C1，并写出A1、B1、C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；(2)求点B旋转到点B1的弧长(

6、3)作A1B1C1关于原点对称的图形A2B2C217. (本小题9.0分)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+1=0有两个实数根x1，x2(1)求m的取值范围；(2)若x1=-1，求m的值及x218. (本小题9.0分)中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了弘扬优秀传统文化，某校团委组织了一次诗词大赛，八(1)班准备从甲、乙两名女生和丙、丁两名男生中任选2人代表班级参加比赛(1)如果已经确定女生甲参加比赛，再从其余的候选人中随机选取一人，则男生丙被选中的概率是 ；(2)求所选代表恰好为一名男生和一名女生的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)19. (本小题9.0分

7、)同学们在操场上玩跳大绳的游戏，跳大绳时，绳甩到最高处的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8m，距甲同学拿绳的手的水平距离为3m.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系(1)求此抛物线的解析式；(2)如果身高为1.7m的嘉嘉站在OD之间，当绳子甩到最高处，求嘉嘉站在距点O的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方20. (本小题9.0分)中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式

8、水轮O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽AP流到田地，O与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，且PAC=PBA，若点P到点C的距离为32m，立式水轮O的最低点到水面的距离为2m.连接AC，AB(1)求证：AP是O的切线；(2)请求出水槽AP的长度21. (本小题10.0分)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售

9、量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？(3)如果每天的利润要达到5920元，并且尽可能的让利于顾客，则每套的售价应该定为多少元？22. (本小题10.0分)如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+m交于点A和点B(2,5)，且点A在x轴上(1)求抛物线的解析式(2)点M(xM,yM)与点N(3,yN)是抛物线上两点.若yMyN，求xM的取值范围(3)点E，F为抛物线上两点(点E在点F的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点E，F之间(含点E，F)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围答案和

10、解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2.【答案】A【解析】解：A、事件发生的可能性越大概率越接近1

11、，正确，符合题意；B、某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票不一定能中奖，故原命题错误，不符合题意；C、抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率大于12，故原命题错误，不符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故原命题错误，不符合题意故选：A利用概率公式及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项本题考查了概率的求法及随机事件的定义，解题的关键是了解有关的定义及计算方法，难度较小3.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程x2+(2a-3)x+a2+1=0有两个实数根，=(2a-3)2-4(a2+1)0，解得a512，则a的最大整数值是0故选：D若一元二次方程有实数根，则根的

12、判别式=b2-4ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0方程没有实数根4.【答案】B【解析】解：连接BD， AD是O的直径，ABD=90，ABC=25，CBD=ABD-ABC=65，CAD=CBD=65，故选：B连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得ABD=90，从而可求出CBD的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键5.【答案】B【解析】解：点(a-3,4)关于原点的对称

13、点为(5,-b)，a-3=-5，-b=4，解得：a=-2，b=-4，则ab的值为：(-2)(-4)=8故选：B直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而代入得出答案此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反6.【答案】C【解析】解：x2-18x+65=0，(x-13)(x-5)=0，x-13=0或x-5=0，x1=13，x2=5，这个三角形的三边长为：5，12，13，52+122=169，132=169，52+122=132，这个三角形是直角三角形，这个三角形外接圆的直径是13，这个三角形外接圆的半径是6.5，故选：C先解一元二次方程，从而可得这个

14、三角形的三边长为：5，12，13，然后再利用勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的直径等于斜边长，即可解答本题考查了三角形的外接圆与外心，根与系数的关系，勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的外接圆的直径等于斜边长是解题的关键7.【答案】B【解析】解：设平均每天票房的增长率为x，则第二天票房约为2(1+x)亿元，第三天票房约为2(1+x)2亿元，根据题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62，整理得：x2+3x-0.31=0，解得：x1=0.1=10%，x2=-3.1(不符合题意，舍去)，平均每天票房的增长率为10%故选：B设平均每天票房的增长率为x，则

15、第二天票房约为2(1+x)亿元，第三天票房约为2(1+x)2亿元，根据三天累计票房6.62亿元，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DEx轴于点E B(6,0)，OB=6，由旋转的性质可知AO=AC=4，OB=CD=6，ACD=AOB=60，AOC=60，AOC是等边三角形，OC=OA=4，ACO=60，DCE=60，CE=12CD=3，DE=33，OE=OC+CE=4+3=7，D(7,33)，故选：A如图，过点D作DEx轴于点E.证明AOC是等边三角形，解直角三

16、角形求出DE，CE，可得结论本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型9.【答案】B【解析】解：图象开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，abc0b24ac故正确；-b2a=1，b=-2a又当x=-1时，y0即a-b+c02a-2b+2c0-3b+2c02cm(am+b)+c a+bm(am+b)，故正确将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y=m有3个交点，方程|ax2+bx+c|=m有3个实数根，故错误综上：正确，故选：B由二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；由二次函数图象与x轴交于不同两

17、点，即可判断；由-b2a=1，得b=-2a，当x=-1时，a-b+c0，所以2a-2b+2c021-3x9，4x7a=-30，-724，当x=4时，y取得最大值，最大值=-3(4-72)2+1474=36，要使围成的两块矩形总种植最大，则BC应设计为4m故答案为：4设围成两块矩形的面积之和为ym2，BC边的长为xm，则CD边的长为(21-3x)m，利用矩形的面积公式，可得出y关于x的函数关系式，结合CD的长非负及墙长9m，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题本题考查了二次函数的最值以及解一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，找出y关于

18、x的函数关系式是解题的关键13.【答案】2+23【解析】解：如图，连接OC，过点C作CDOA， 设OC=x，在RtOCD中，DOC=60，则OD=12x，CD=32x，根据平移的性质得：OC=OA=43，在RtOCD中，(32x)2+(4+x2)2=(43)2，x=4，或x=-8(舍去)，CD=23=12OC，COD=30，S阴影=S扇形AOB-(S扇形OCA-SOOC) =60(43)2360-(30(43)2360-12423)，=2+23故答案为：2+23连接OC，过点C作CDOA，设OC=x，则OD=12x，CD=32x，在RtOCD中根据勾股定理可列方程，即可求出x，进而得到CD长，

19、利用S阴影=S扇形AOB-(S扇形OCA-SOOC)计算即可本题主要考查扇形面积的计算，解题关键是将不规则图形转化成规则图形14.【答案】7或19【解析】解：ABC为等边三角形，点D为AC的中点，BDAC，即ADB=90，可分两种情况，当点Q在BD上时或当点Q在BD的反向延长线上时，当点Q在BD上时，如图， 在等边三角形ABC中，AB=23，点D为AC的中点，ADB=90，AD=3，在RtABD中，由勾股定理得BD=AB2-AD2=3，BP=1，将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，BQ=1，QD=BD-BQ=2，在RtAQD中，由勾股定理得AQ=AD2+QD2=7；当点Q在BD的反向

20、延长线上时，如图， 在等边三角形ABC中，AB=23，点D为AC的中点，ADB=90，AD=3，在RtABD中，由勾股定理得BD=AB2-AD2=3，BP=1，将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，BQ=1，QD=BD+BQ=4，在RtAQD中，由勾股定理得AQ=AD2+QD2=19；综上，AQ的长为7或19故答案为：7或19根据题意可分两种情况讨论：当点Q在BD上时，先根据勾股定理求出BD=3，再由旋转的性质可得BQ=1，则QD=2，再根据勾股定理即可求解；当点Q在BD的反向延长线上时，先根据勾股定理求出BD=3，再由旋转的性质可得BQ=1，则QD=4，再根据勾股定理即可求解本题主要

21、考查等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质，解题关键是理解题意，利用分类讨论思想解决问题15.【答案】解：(1)2x2-4=7x，2x2-7x-4=0，(2x-1)(x+4)=0，2x-1=0或x+4=0，解得：x1=0.5，x2=-4；(2)2(2x-3)2=4x-6，2(2x-3)2=2(2x-3)，2(2x-3)2-2(2x-3)=0，2(2x-3)(2x-3-1)=0，4(2x-3)(x-2)=0，则2x-3=0或x-2=0，解得：x1=1.5，x2=2【解析】(1)直接移项，再利用因式分解法解方程即可；(2)直接移项，提取公因式2(2x-3)，进而分解因式得出答案此题主要考查了因式分

22、解法解方程，正确分解因式是解题关键16.【答案】(1,1) (2,2) (0,4)【解析】解：(1)如图，A1B1C1即为所求 A1(1,1)，B1(2,2)，C1(0,4)故答案为：(1,1)；(2,2)；(0,4)(2)OB=22+22=22，点B旋转到点B1的弧长为9022180=2(3)如图，A2B2C2即为所求(1)根据旋转的性质作图，即可得出答案(2)利用勾股定理求出OB的长，再利用弧长公式计算即可(3)根据中心对称的性质作图即可本题考查作图-旋转变换、中心对称、弧长公式，熟练掌握旋转、中心对称的性质以及弧长公式是解答本题的关键17.【答案】解：(1)由题意可知：=(-4)2-4(

23、m-2)0且m-20，24-4m0且m2，m6且m2；(2)把x1=-1代入方程(m-2)x2-4x+1=0得，m-2+4+1=0，m=-3，方程为-5x2-4x+1=0，x1x2=-15，x1=-1，x2=15【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案(2)把x1=-1代入方程即求得m的值，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可求出x2本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系18.【答案】13【解析】解：(1)已经确定女生甲参加比赛，剩下的参赛人员为：女生乙，男生丙，男生丁，男生丙被选中的概率是13故答案为：13；(2)画树状图如

24、下： 共有12种等可能的结果，其中所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率为812=23(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19.【答案】解：(1)由题可知：A(0,0.9)，顶点C(3,1.8)，设该抛物线的解析式为y=a(x-3)2+1.8，把A(0,

25、0.9)代入得：9a+1.8=0.9，解得：a=-0.1，y=-0.1(x-3)2+1.8=-0.1x2+0.6x+0.9，该抛物线的解析式为y=-0.1x2+0.6x+0.9；(2)当y=1.7时，-0.1(x-3)2+1.8=1.7，解得：x1=2，x2=4，答：聪聪站在距离点O的水平距离为4米或2米时，绳子刚好通过他的头顶上方【解析】(1)依题意求得点A与顶点C的坐标，利用待定系数法解答即可；(2)令y=1，7，求得x的值即可得出结论本题主要考查了二次函数的实际应用，待定系数法和二次函数的性质，由题意得到相应点的坐标是解题的关键20.【答案】(1)证明：连接AO，并延长AO交O于D，连接

26、CD，则ACD=90， CAD+CDA=90，ABC=ADC，PAC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90，OA是半径，AP与O相切，(2)解：如图，OFBP于点E，且EF=2米， OF=5米，OE=OF-EF=5-2=3(米)，连接OC，EC=OC2-OE2=52-32=4(米)，BC=2OC=8米，PC=32米，PB=CP+CB=32+8=40(米)，PAC=PBA，CPA=APB，CAPABP，APPB=CPAP，AP2=PBCP=4032=1280，AP=165(米)【解析】(1)连接AO，并延长AO交O于D，连接CD，则ACD=90，由切线的性质及圆周角定理可得出结论；(2)

27、由勾股定理求出CE=4米，证明CAPABP，得出APPB=CPAP，可求出答案本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键21.【答案】解：(1)根据题意，得y=200-124(x-48) =-2x+296，y与x之间的函数关系式：y=-2x+296；(2)根据题意，得：W=(x-34)(-2x+296)=-2(x-91)2+6498，a=-2yN，且抛物线开口向上，xM3或xM3或xM-5；(3)根据y=x2+2x-3=(x+1)2-4，得抛物线y=x2+2x-3的对称轴是直线x=-1，顶点坐标为(-1,-4)，又E到对称轴x=-1的距离分别为3个单位长度，F到对称轴x=-1的距离为5个单位长度，点E在点F的左侧，可得E(2,5)或E(-4,5)，F(4,21)，画出图象即可观察得到答案本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，二次函数的增减性等，解题的关键是掌握二次函数的性质