2023年人教版六年级下数学竞赛《数论》精炼(含答案解析)
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1、2023年人教版六年级下数学竞赛-数论一、选择题148和60的公因数有()个。A5B6C7D82最轻的是()。ABC3在1至300的全部自然数中,是3的倍数或5的倍数的数共有()个。A139B140C141D1424一个比20小的偶数,它有因数3,又是4的倍数()。A12B16C15D185将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干正方形,则正方形最少是()个。A78B7C5D66下列等式成立的是()。A奇数奇数奇数B奇数偶数偶数C质数质数合数D质数合数质数7在19、197、2009这三个数中,质数的个数是()。A0B1C2D38两个奇数的和是()。两个偶数的和是(),奇数和
2、偶数的和是()。每空分别填()。A偶数;偶数;奇数B奇数;奇数;奇数C奇数;奇数;偶数9下列说法正确的是()。A一个最简分数的分子和分母只有公因数1B所有的质数都是奇数C一个数的倍数一定比它的因数大D最小的质数是110100个自然数的和是10000,在这100个自然数中奇数比偶数多,则这些数中偶数至多有()个。A46B47C48D49112、3、5、7都是()。A质数B合数C奇数12在2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中,合数有()个。A5B6C7D8二、填空题来源:学.科.网13如果a是一个质数,那么( )和( )是a的因数。1430的因数有( )个,其中( )是质数,( )是
3、合数。1506这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数,其中有些是55的倍数,最大的一个是( )。16,这五张数字卡片中,是质数的有( ),是合数的有( );选出三张组成一个三位数,同时能被2,3,5整除的最大的三位数是( );选出三张组成同时是2,3的倍数的三位数中最小的数是( )。17的分数单位是( )。再加上( )个这样的单位就是最小质数。18在15、18、30、19中,2的倍数有( ),5的倍数有( ),3的倍数有( ),既是2、5又是3的倍数有( )三、计算19计算。14141414251425252525四、解答题20已知等式其中a,b是非零自然数,求ab的最大值。21若,试问能
4、否被8整除?请说明理由。22将一个多位数相邻两位数字依次相加,得到的和分别为:1、5、8、6、4,那么这个多位数是多少?23证明能被6整除,那么也能被6整除。24在所有的四位数中,各位数字之和超过32的共有多少个?参考答案1B【分析】根据求一个数因数的方法,找出48和60的因数;进而找出48和60的公因数,解答即可。【详解】48的因数有:1、2、3、4、6、48、24、16、12、8;60的因数有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60;来源:学科网ZXXK48和60的公因数有:1、2、3、4、6、12故答案为:B【点睛】此题考查的是求一个数的因数的方法,要求平时一定注意对
5、基础知识的积累。2B【分析】第一个天平,两边同时去掉一个菠萝,得到一块西瓜比一个梨重,第二个天平,两边同时去掉一个梨,得到一个菠萝比一个梨重,菠萝和西瓜都比梨重,那么最轻的是梨。【详解】西瓜梨,菠萝梨;梨最轻,故答案选:B。【点睛】本题实质上考查的是不等式的性质,若ab,那么acbc。3B【分析】分别求出1至300中3的倍数、5的倍数的个数,以及3和5的公倍数的个数,然后按照容斥问题求解。【详解】3的倍有100个,5的倍数有60个,既是3又是5的倍数有20个;则是3或者5的倍数的数共有1006020140个;故答案选:B。【点睛】本题考查的是容斥问题与计数问题,求出3的倍数、5的倍数的个数,以
6、及3和5的公倍数的个数后,可以画韦恩图求解。4A【分析】根据偶数的意义,在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,又因为它有因数3,又是4的倍数,首先找出20以内3、4的倍数,进而找出的它们的公倍数,解答即可。【详解】20以内3的倍数有:3、6、9、12、15、18;20以内4的倍数有:4、8、12、16、20;所以20以内既有因数3,又是4的倍数的数是12。故答案为:A来源:Zxxk.Com【点睛】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义,掌握求两个数的公倍数的方法。5B【分析】本题不是求与的最大公约数,因为题目没有强调是相同正方形,所以应该用辗转相处法,求商,因为,所以先切成的共有4个 剩下长方形
7、的,所以应该还可以切成3个,所以一共有个,选择B。【详解】根据分析可得:18334234(个)141(厘米)4231413(个)437(个)所以,正方形最少是7个。故答案为:B【点睛】熟练掌握辗转相处法,求商,是解答此题的关键。6C【分析】能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,只有因数1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数,由此举例解答即可。【详解】可以用举例法来解答。A.假定两人上奇数是3和5,则358,和是偶数。B.假定奇数是3、偶数是4,则347,和是偶数。C.假定两个质数分别是3、5,则3515,积是合数。D.假定质数是3,合数是4,则3412,积
8、是合数。故答案为:C【点睛】此题主要考查的是奇数、偶数、合数、质数含义的灵活应用。7C【分析】19是常见的质数,197容易检验知也是质数,本题主要是考查2009这个数是否是质数,尝试对2009分解质因数,然后进行判断。【详解】20097741,是个合数,所以在19,197,2009这三个数中有2个质数;故答案为:C。【点睛】本题考查的是质数与合数的判断方法,可以用这个数依次除以2、3、5、7等质数进行判断。8A【分析】奇数和偶数的性质:奇数奇数偶数,奇数奇数偶数,奇数偶数奇数,奇数偶数奇数,奇数奇数奇数,奇数偶数偶数,偶数偶数=偶数。【详解】根据分析可知,两个奇数的和是偶数;两个偶数的和是偶数
9、;奇数和偶数的和是奇数。来源:学科网故答案为:A【点睛】此题考查了奇数和偶数的性质。9A【分析】本题根据最简分数、质数、合数、偶数、奇数、倍数、因数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。【详解】A 最简分数的分子与分母只有公约数1说法正确;B 最小的质数为2,2为偶数,所以所有的质数都是奇数的说法是错误的;C 因为一个数的最大因数是它本身,一个数的最小倍数也是它本身,如:6的最大因数是6,6的最小倍数是6,所以说法错误;D 根据质数、合数的意义,1既不是质数,也不是合数,最小的质数是2。故答案为:A【点睛】此题考查的目的是理解最简分数、质数、合数、偶数、奇数、倍数、因数的意义。10C【
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