2023年河北省秦皇岛市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2分。）1下列各数中，比2小的数是（）A0B3C1D|0.6|2如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD3我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒数3000000用科学记数法表示为（）A0.3106B3107C3106D301054将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFBC，BEDF90，A45，F60，则CED的度

2、数是（）A15B20C25D305下列说法正确的是（）A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B方差是刻画数据波动程度的量C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16下列运算正确的是（）A2x2+x22x4Bx3x32x3C（x5）2x7D2x7x52x27对于一次函数yx+2，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象与x轴交于点（2，0）C图象不经过第四象限D当x2时，y48一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120，则圆锥的母线长是（）A8cmB12cmC16cmD24cm9如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），

3、（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba1Ca3Da110如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45，其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个11如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合）将纸片沿BE折叠，使点A落在点A处，延长EA交CD于点F，则EBF（）A40B45C50D不是定值12有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4

4、对面的数字是（）A6B3C2D113某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元A50B90C80D7014如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2a+b0；2c3b；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；当BCD是直角三角形时，a的值有4个；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个15将关于x的一元二次方程x2px+q0变形

5、为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3xx2x（pxq），我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：x2x10，且x0，则x42x3+x的值为（）A2B1C0D316如图，已知直线a：yx，直线b：yx和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线6于点P4，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为（）A21011B21010C22023D22022二、填空题（本大题有3个小题，共12

6、分。17，18小题各3分；19小题3个空，每空2分。）17幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 18如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则PAC周长的最小值为 19（6分）小王和小李先后从A地出发沿同一直道去B地设小李出发第x（min）时，小李、小王离B地的距离分别为y1（m）、y2（m）y1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小李出发时，小王离

7、A地的距离为 m（2）小李出发至小王到达B地这段时间内，当小李出发 min时两人相距最近这个最近距离是 m三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）米老鼠在解方程1的过程中，去分母时方程右边的1忘记乘6，因而求得的解为x2（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程21（8分）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE

8、；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ22（9分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB（结果精确到1米）（参考数据sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73）23（9分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（

9、次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a3b后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120请结合所给条件，回答下列问题（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）24（10分）某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开

10、始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定25（10分）如图，以坐标原点O为圆心的O的半径为1，直线l：yx与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），B与x轴相切于点M（1）求点A的坐标及CAO的度数

11、；（2）O的半径以每秒1个单位长度的速度增大，问多长时间O与直线AC相交的线段长是2；（3）OB以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒旋转30的速度顺时针匀速旋转，当B第一次与O相切时，请判断直线l与B的位置关系，并说明理由26（12分）已知yax2+bx+c过点A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1，关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若B点在直线x1的左侧，C点在直线x1的右侧，且y1y2，求n的取值范围；（3）若n5，试比较y1与y2的大小参考答案与详解一、选择题（本大题有16个小

12、题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2分。）1下列各数中，比2小的数是（）A0B3C1D|0.6|【解答】解：|0.6|0.6，3210|0.6|故选：B2如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C3我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒数3000000用科学记数法表示为（）A0.3106B3107C3106D30105【解答】解：30000003106，故选：C4将一副

13、三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFBC，BEDF90，A45，F60，则CED的度数是（）A15B20C25D30【解答】解：B90，A45，ACB45EDF90，F60，DEF30EFBC，EDCDEF30，CEDACBEDC453015故选：A5下列说法正确的是（）A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B方差是刻画数据波动程度的量C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据

14、的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B6下列运算正确的是（）A2x2+x22x4Bx3x32x3C（x5）2x7D2x7x52x2【解答】解：A、2x2+x23x2，故此选项错误；B、x3x3x6，故此选项错误；C、（x5）2x10，故此选项错误；D、2x7x52x2，正确故选：D7对于一次函数yx+2，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象与x轴交于点（2，0）C图象不经过第四象限D当x2时，y4【解答】解：一次函数yx+2，当x1时，

15、y3，图象经过点（1，3），故选项A正确；令y0，解得x2，图象与x轴交于点（2，0），故选项B正确；k10，b20，不经过第四象限，故选项C正确；k10，函数值y随x的增大而增大，当x2时，y4，当x2时，y4，故选项D不正确，故选：D8一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120，则圆锥的母线长是（）A8cmB12cmC16cmD24cm【解答】解：圆锥的底面周长为248cm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得8，解得，R12，即圆锥的母线长为12cm故选：B9如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，

16、则实数a的取值范围是（）Aa3Ba1Ca3Da1【解答】解：设抛物线的解析式为yax2，当抛物线经过（1，3）时，a3，当抛物线经过（3，1）时，a，观察图象可知a3，故选：A10如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45，其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：如图，作AMBD于M，ANEC于N，设AD交EF于OBACDAE90，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），ECBD，BDAAEC，故正确DOFAOE，DFOEAO90，BDEC，故正确，BAD

17、CAE，AMBD，ANEC，AMAN，FA平分EFB，AFE45，故正确，若成立，则EAFBAF，AFEAFB，AEFABDADB，推出ABAD，由题意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分CAD，故错误，故选：B11如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合）将纸片沿BE折叠，使点A落在点A处，延长EA交CD于点F，则EBF（）A40B45C50D不是定值【解答】解：四边形ABCD是正方形ABBC，ABC90折叠ABAB，ABEABEABBC，且BFBFRtBCFRtBAF（HL）ABFCBFABE+ABE+ABF+CBF90EBF45故选：B12有一个正方体木块，每

18、一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（）A6B3C2D1【解答】解：由图可知，与4相邻的数字有1、2、5、6，所以，数字4对面的数字为3故选：B13某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元A50B90C80D70【解答】解：设利润为w元，每顶头盔的售价为x元，由题意可得：w（x50）200+（80x）2020（x70）2+8000，当x70时，w取得最

19、大值，故选：D14如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2a+b0；2c3b；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；当BCD是直角三角形时，a的值有4个；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，对称轴为直线x1，b2a，2a+b0，故正确，当x1时，0ab+c，a+2a+c0，c3a，2c3b，故错误；二次函数yax22ax3a（a0），点C（0，3a），当BCAB时，4，a，当ACBA时，4，a，当ABC是等腰三

20、角形时，a的值有2个，故正确；二次函数yax22ax3aa（x1）24a，顶点D（1，4a），BD24+16a2，BC29+9a2，CD2a2+1，若BDC90，可得BC2BD2+CD2，9+9a24+16a2+a2+1，a，若DCB90，可得BD2CD2+BC2，4+16a29+9a2+a2+1，a1，当BCD是直角三角形时，a1或，a的值有2个，故错误，故选：B15将关于x的一元二次方程x2px+q0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3xx2x（pxq），我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已

21、知：x2x10，且x0，则x42x3+x的值为（）A2B1C0D3【解答】解：x2x10，x2x+1，x42x3+x（x2）22x2x+x（x+1）22（x+1）x+xx2+2x+12x22x+xx2+x+1（x2x1）0故选：C16如图，已知直线a：yx，直线b：yx和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线6于点P4，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为（）A21011B21010C22023D22022【解答】解：点P（1，0），P1在直线yx上，P1（1，1）

22、，P1P2x轴，P2的纵坐标P1的纵坐标1，P2在直线yx上，1x，x2，P2（2，1），即P2的横坐标为221，同理，P3的横坐标为221，P4的横坐标为422，P522，P623，P723，P824，P4n22n，P2020的横坐标为2250521010，P2021的横坐标为21010，P2022的横坐标为21011，P2023的横坐标为21011，故选：A二、填空题（本大题有3个小题，共12分。17，18小题各3分；19小题3个空，每空2分。）17幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的

23、数字之和都是15，则m的值为9【解答】解：依题意，得：2+m+415，解得：m9故答案为：918如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则PAC周长的最小值为2+2【解答】解：如图，点P即为所求A（2，4），C（4，2），C（4，2），AC2，AC2，PAC的周长的最小值AC+AP+PCAC+AP+PCAC+AC2+2，故答案为：2+219（6分）小王和小李先后从A地出发沿同一直道去B地设小李出发第x（min）时，小李、小王离B地的距离分别为y1（m）、y2（m）y1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x21

24、00x+2000（1）小李出发时，小王离A地的距离为 250m（2）小李出发至小王到达B地这段时间内，当小李出发 4min时两人相距最近这个最近距离是 90m【解答】解：（1）y1180x+2250，y210x2100x+2000当x0时，y12250，y22000，小李出发时，小王离A地的距离为22502000250（m），故答案为：250；（2）设小李出发第xmin时，两人相距sm，则s（180x+2250）（10x2100x+2000）10x280x+25010（x4）2+90，当x4时，s取得最小值，此时s90，答：小李出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m故答案为：4，90

25、三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）米老鼠在解方程1的过程中，去分母时方程右边的1忘记乘6，因而求得的解为x2（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程【解答】解：（1）把x2代入方程2（2x1）3（x+a）1得：2（221）3（2+a）1，解得：a；（2）方程为1，2（2x1）3（x+）6，4x23x+16，4x3x16+2，x321（8分）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线C

26、A相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ【解答】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，BC45，ABACAPAQ，BPCQE是BC的中点，BECE在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）BEFC+CQE，BEFBEP+DEF，且CDEF45，CQEBEP，BC，BPECEQ，22（9分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面（点

27、A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB（结果精确到1米）（参考数据sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73）【解答】解：（1）AB垂直于桥面，AMCBMC90，在RtAMC中，CM60米，ACM30，tanACM，AMCMtanACM6020（米），答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；（2）在RtBMC中，CM60米，BCM14，tanBCM，MBCMtanBCM600.2515（米），ABAM+MB15+2050（米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米23（9分）为了了解

28、某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a3b后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120请结合所给条件，回答下列问题（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）【解答】解：（1）1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，样本容量是：40；（2）由题意所给

29、数据可知：50.575.5的有4人，75.5100.5的有16人，a+b4041620，2a3b，解得a12，b8，（3）1000200（人），答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人24（10分）某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了1.9小时（2）甲组的汽车排除故

30、障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定【解答】解：（1）甲组在途中停留时间为：4.931.9（小时），故答案为：1.9；（2）由图象可知，D（7，480）、E（1.25，0）、F（7.25，480），乙的速度为80（km/h），设lEF：y乙80x+b，将点E（1.25，0）代入，得：100+b0，即b100，lEF：y乙80x100 （1.25x7.25）；当x6时，y806100380，点C（6，380），设lBD：y甲m

31、x+n，将点C（6，380）、D（7，480）代入，得：，解得：，lBD：y甲100x220（4.9x7），当x4.9时，y270，答：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是270千米（3）符合约定，由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远在点B处有y乙y甲804.9100（1004.9220）22千米25千米，在点D有y甲y乙1007220（807100）20千米25千米，按图象所表示的走法符合约定25（10分）如图，以坐标原点O为圆心的O的半径为1，直线l：yx与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），B与x轴相切于点M（1）求点A的坐标及CAO的度数；（2）O的半径

32、以每秒1个单位长度的速度增大，问多长时间O与直线AC相交的线段长是2；（3）OB以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒旋转30的速度顺时针匀速旋转，当B第一次与O相切时，请判断直线l与B的位置关系，并说明理由【解答】解：（1）直线l的解析式是yx，令x0，得y，C（0，），再令y0，则x0，解得，x，A（，0），OAOC，所以CAO45（2）设经过t秒，O与直线AC相交的线段EF的长是2，再作OHEF，连接OE，则，EHFHEF1，CAO45，OEH是等腰直角三角形，OHEH1，OE，O的移动距离为1，O的移动速度是每秒1个单位长度，O的移动时间t111秒（3）如图

33、示，连接MB并延长，交旋转后的直线l于点N，过B作BPAN于P，当B第一次与O相切时，即两圆外切，d，B的圆心的坐标应为（1，1），点B的坐标为（4，1），第一次相切，是经过了3s，又直线l绕点A以每秒钟旋转30的速度顺时针匀速旋转，3s钟转了90，由题意知，NMAMAO+OM，BP1，即dr1，此时，点B到直线的距离等于半径1，所以直线与B相切26（12分）已知yax2+bx+c过点A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1，关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若B点在直线x1的左侧，C点在直线x1的右侧，且y1y2，求n的取值范围；（3）若n5，试比较y1与y2的大小【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），04a+2b+c，对称轴是直线x1，1，关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根，（b1）24ac0，由可得：，抛物线的解析式为yx2+x；（2）若点B在对称轴直线x1的左侧，点C在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得，0n；（3）n5，3n419，5n+619，点B，点C在对称轴直线x1的左侧，抛物线yx2+x，0，即y随x的增大而增大，（3n4）（5n+6）2n102（n+5）0，3n45n+6，y1y2